2015年高考文科数学真题全国卷1

答案第1页，总5页2015年高考文科数学试卷全国1卷1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的元素个数为()（A）5（B）4（C）3（D）22．已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC()（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)3．已知复数z满足(1)1zii，则z（）（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）310（B）15（C）110（D）1205．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB()（A）3（B）6（C）9（D）126．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7．已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（）（A）172（B）192（C）10（D）128．函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）答案第2页，总5页（A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ9．执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（）（A）5（B）6（C）10（D）1210．已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且()3fa，则(6)fa（）（A）74（B）54（C）34（D）1411．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r()（A）1（B）2（C）4（D）812．设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则a()（A）1（B）1（C）2（D）4答案第3页，总5页13．数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n.14．已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.15．若x,y满足约束条件20210220xyxyxy,则z=3x+y的最大值为．16．已知F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．17．（本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.（Ⅰ）若ab，求cos;B（Ⅱ）若90B，且2,a求ABC的面积.18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BEABCD平面，（Ⅰ）证明：平面AEC平面BED；（Ⅱ）若120ABC，,AEEC三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费ix和年销售量1,2,,8iyi数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量答案第4页，总5页的值.xyw821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()iiiwwyy46.656.36.8289.81.61469108.8表中iw=ix，w=1881iiw（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为0.2zyx，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（Ⅰ）当年宣传费90x时，年销售量及年利润的预报值时多少？（Ⅱ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)uv,22(,)uv，……，(,)nnuv,其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niiiniiuuvvuu，=vu20．（本小题满分12分）已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C：22231xy交于M，N两点.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）12OMON，其中O为坐标原点，求MN.21．（本小题满分12分）设函数2lnxfxeax.（Ⅰ）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a时22lnfxaaa.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.答案第5页，总5页（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；（Ⅱ）若3OACE，求ACB的大小.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求12,CC的极坐标方程.（Ⅱ）若直线3C的极坐标方程为πR4，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数12,0fxxxaa.（Ⅰ）当1a时求不等式1fx的解集；（Ⅱ）若fx图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值