温岭市三中2016学年八年级(下)期中数学试卷

1温岭市三中2016学年八年级（下）期中数学试卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。请注意以下几点：1.全卷共4页，满分120分，考试时间100分钟。2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。3.本次考试不得使用计算器。祝你成功！一、选择题（每题3分，共30分）1.下列式子中为最简二次根式是（）A.18B.ba2C.32D.22ba2.下列运算正确的是（）A．532B．=2C．﹣=D．5)5(23.下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A.2，3，4B.5，12，13C.1，31,21D.2225,4,34．两个连续整数a、b满足a＜＜b，则以a、b为边的直角三角形的第三边长为（）A.5B.7C.5或7D.无法确定5．如图所示，△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别为OB、OC的中点．若BC=12，EF=5，则四边形EFGD的周长为（）A．22B．34C．17D．116.平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A.4cm和6cm.B.6cm和8cm.C.8cm和12cm.D.20cm和30cm.7.下列四个命题：其中假命题的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是矩形8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12D．249．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75°B．54°C．60°D．67.5°10.如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列四个结论:①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是4ba；④四边AnBnCnDn的面积是12nab，其中正确的是（）第8题图第9题图第5题图2A．①②③B．②③④C．①②④D．②③二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11.若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12.请写出定理：“对顶角相等”的逆命题．13．若023ba，则ab=．14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么ABHS△=．15．如图，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为．第14题图第15题图第17题图第18题图16．若102x，则142xx________．17．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(32，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，若点E(0，－1)，则EP＋BP的最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．解答题（本题共58分,第19，20每题8分，第21～23题10分，第24题12分）19．计算：（1）1227（2）54353120.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O,点E,F在AC上，且OE=OF，求证：BE=DF.21．小明遇到这样一个问题：已知在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为13、17、22，求△ABC的面OABCDEF3积。小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积。他把这种解决问题的方法称为构图法。请回答：（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)①利用构图法在图2中画出三边长分别为10、52、26的格点△DEF；②计算△DEF的面积为。22.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）（直接写出答案，不需要说明理由）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．23．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为在线段CB延长线上，且AD=2，以AD为边做正方形ADEF（点A，F分别在直线BC的两侧），对角线AE，DF相交于点O，连接CF，OC．（1）证明：△ABD≌△ACF．（2）试判断BD2+CD2能否等于DF2，请说明理由．（3）求OC的长度。24．背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．图2图14小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=，（用含a，b的式子表示）S△EBC=，（用含a，b的式子表示）S四边形AECD=，（用含c的式子表示）则它们满足的关系式为经化简，可得到勾股定理．知识运用：（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0＜x＜16）5市四中2015学年第二学期八年级数学期中答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBCADBACB二、填空题：（每小题4分，共32分）11．1x12．相等的两个角是对顶角13．-614．2415．（0,2.1）16．517．1918．（2,4），（3,4），（8,4）三．解答题（本题共58分,第19，20每题8分，第21～23题10分，第24题12分）19．计算：（1）1227（2）543531=3233…………3分=3…………1分…………2分…………2分20．证明：连接DE，BF∵平行四边形ABCD，∴DO=BO．…………3分∵OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形…………3分∴BE=DF…………2分21.（1）图1中△ABC的面积为5…………3分(2)DEF…………4分（2）②计算△DEF的面积为7…………3分54533154533152254622.（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴BC∥AD．∴∠FCD=∠CDE，∠CFE=∠FED…………2分∵G是CD中点，∴△CGF≌△DGE,…………2分∴CF=DE∴四边形CEDF是平行四边形…………2分（2）①当AE=3.5cm时，四边形CEDF是矩形；…………2分②当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．…………2分23、(1)∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF,∠DAF=90°，∵∠BAC=90°∴∠DAB=∠CAF…………2分在△ABD和△ACF中AB＝AC∠DAB=∠CAF，AD=AF∴△ABD≌△ACF（SAS）．…………2分(2)BD2+CD2=DF2理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°由（1）已证△ABD≌△ACF∴BD=CF,∠ACF=∠ABD=135°∴∠DCF=90°…………2分∴CF2+CD2=DF2即BD2+CD2=DF2…………1分（3）∵四边形ADEF是正方形，AD=22,对角线AE,DF相交于点O，∴DF=42AD，点O为DF中点，…………2分由（2）证得∠DCF=90°∴OC=DF21=2…………1分24．小试牛刀：S梯形ABCD=2)(baa，（用含a，b的式子表示）S△EBC=2)(abb，（用含a，b的式子表示）S四边形AECD=22c，（用含c的式子表示）则它们满足的关系式为2)(baa-2)(abb=22c经化简，可得到勾股定理．…………2分7知识运用：（1）268千米；…………3分（2）如图2所示：…………1分设AP=x千米，则BP=（40-x）千米，在Rt△ADP中，DP2=AP2+AD2=x2+242，在Rt△BPC中，CP2=BP2+BC2=（40-x）2+162，∵PC=PD，∴x2+242=（40-x）2+162，解得x=16，即AP=16千米．…………3分【知识迁移】：如图3，代数式的最小值为：2016)39(22…………3分