可靠性理论第三章

第三章系统的可靠性分析系统是为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体。不可修复系统，是指系统或其组成单元一旦发生失效，不再修复，系统处于报废状态。不可修复是指技术上不能够修复，经济上不值得修复，或者一次性使用，不必要进行修复。可修复系统系统可靠性框图的建立分析系统可靠性时，要将系统的工程结构图转换成系统的可靠性框图，根据可靠性框图以及组成系统各单元所具有的可靠性特征量，计算出系统的可靠性特征量。系统的工程结构图是表示组成系统的单元之间的物理关系和工作关系。可靠性框图表示系统的功能与组成系统的单元之间的可靠性功能关系。不能从工程结构上判定系统类型，应从功能上研究系统类型，分析系统的功能及失效模式，保证功能关系的正确性。振荡电路由一个电感L和一个电容C组成，在工程结构图中，L和C是并联连接，但在可靠性框图中，它们却是串联关系。2112（b）串联系统由n个单元组成的串联系统表示当这n个单元都正常工作时，系统才正常工作，当系统任一单元失效时，就引起系统失效。niiniinntRtXPtXtXtXPtXXXPtXPtR112121)()(),,,(]),,,[min()()(可靠性串联系统中，可靠性最差的单元对系统的可靠性影响最大。系统的失效率为假定单元寿命服从指数分布，则系统的可靠度为系统的失效率为当系统的各单元均服从指数分布时，串联系统也服从指数分布。niittRtRt1)()()()()exp()(11tetRniinitinii1系统平均寿命为当(1)串联系统可靠度低于该系统的每个单元的可靠度，且随着串联单元数量的增大迅速降低；，(2)串联系统的失效率大于该系统的各单元的失效率；(3)串联系统的各单元寿命服从指数分布，该系统寿命也服从指数分布。例如：由10个可靠度为99％的单元组成一个串联系统，那么该系统的可靠度仅为90％。要提高系统的可靠度，必须减少系统中的单元数或提高系统中最低的单元可靠度，即提高系统中薄弱单元的可靠度。nii11tnetR)(n1并联系统并联系统：当这n个单元都失效时，系统才失效，当系统的任一单元正常工作时，系统正常工作。)](1[1]),,,[max(1]),,,[max()()(12121tRtXXXPtXXXPTXPtRniinn)()(1tFtFnii例如：双工系统假定单元寿命服从参数为的指数分布，系统的可靠度和平均寿命分别为特别当λi=λ时，]1[1)(1nitietRniinnjijinii11111)1(11ntetF)1()(ntetR)1(1)(ntntteeent)1(1)1()(1n1211(1)并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；(2)并联系统的可靠度高于各单元的可靠度；(3)并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命；(4)并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再服从指数寿命分布。m／n(G)系统n中取m系统是指由n个单元组成的系统中，至少有m个单元正常工作系统才正常工作，记为m／n(G)。。特例：1/n—串联系统n/n—并联系统假设三个单元相互独立则系统的可靠度为如单元的寿命服从指数分布，则有三个单元都属于同一类型，可靠度相同，则)()()()()()()()()()()()()(321321321321tRtRtRtRtRtFtRtFtRtFtRtRtRtttteeeetR)()()()(3213132212)()(2)(3)(3020tRtRtR特别，当各单元失效率都相等，有说明2／3(G)系统的平均寿命比单个单元的平均寿命还要低，实际上，2／3(G)系统的意义在于短时间内可靠性的改善，而不在于平均寿命的提高。3213132211111tteetR3223)(653223)23()(0032dteedttRttm／n(G)系统设组成的m／n(G)系统的n个单元都是同种类型，m／n(G)系统的可靠度若各单元寿命分布都为指数分布，则有平均寿命ininmiintFtRCtR)]([)]([)(00inttinmiineeCtR]1[)(nkkinmi1)1(111例：设某种单元的可靠度为，其中=0.001／h，试求出：(1)由这种单元组成的二单元串联系统、二单元并联系统及2/3(G)系统的平均寿命；(2)当t=l00h、500h、700h、1000h时，一单元、二单元串联、二单元并联及2/3(G)系统的可靠度，并加以比较。解：(1)一个单元与系统的平均寿命分别为(2)t=l00h时，一个单元与系统的可靠度分别为h1001单h500212＝串h1500232＝＝并hG3.83365)(3/2(3)t=500h时，一个单元与系统的可靠度分别为(4)t=700h时，一个单元与系统的可靠度分别为975.023991.0)1(1)1(1819.0905.0905.032)(3/221.022222100001.0＝＝＝＝＝单单单并单串单RRReRRRReRG6575.0238452.0)6065.01(1)1(13678.0905.06065.032)(3/2222222500001.0＝＝＝＝＝单单单并单串单RRRRRRReRG4948.0237466.0)4966.01(1)1(12466.04966.04966.032)(3/2222222700001.0＝＝＝＝＝单单单并单串单RRRRRRReRG(4)t=1000h时，一个单元与系统的可靠度分别为从以上计算结果可以明显地看出：一个单元的可靠度高于二单元串联系统的可靠度，但低于二单元并联系统的可靠度；2／3(G)系统的平均寿命为一个单元的平均寿命的5／6倍，显然低于一个单元的平均寿命。在工程实践中，对许多要求较高工作可靠度的系统来说，平均寿命并不是十分重要的可靠性指标，至关重要的可靠性指标应是达到一定要求的可靠水平r(如r=0.95、r=0.99、r=0.999等)的可靠寿命。306.023600.0)1(1)1(1135.0368.0368.032)(3/221222221000001.0＝＝＝＝＝单单单并单串单RRReRRRReRG混联系统由串联系统和并联系统混合而成的系统称为混联系统，最典型的是串–并联系统和并–串联系统。串–并联系统是由一部分单元先串联组成一个子系统，再由这些子系统组成一个并联系统。若各单元的可靠度为，则第i行子系统的可靠度为再用并联系统计算公式得串一并联系统的可靠(3-1-26)当且时，串–并系统的可靠度可简化为(3-1-27)有了系统的可靠度，可以依此计算系统的其他可靠性特征量。iijmjnitR,,2,1;,,2,1),()()(1tRtRimjiji)](1[1)(11tRtRnimjijimmmmn21)()(0tRtRijnmtRtR)](1[1)(0并–串联系统是由一部分单元先并联组成一些子系统，再由这些子系统组成一个串联系统。若各单元的可靠度为，则第j列子系统的可靠度为，再用串联系统计算公式得并一串联系统的可靠度(3-1-28)当，且时，并–串联系统的可靠度可简化为(3-1-29)可以证明，并–串联系统的可靠度高于串–并联系统的可靠度。jijmjnitR,,2,1;,,2,1),()](1[1)(1tRtRjmiijj)]}(1[1{)(11tRtRnjmiijjmmmmn21)()(0tRtRijnmtRtR})](1[1{)(03.1.6旁联系统为了提高系统的可靠度，除了多安装一些单元外，还可以储备一些单元，以便当工作单元失效时·，能立即通过转换开关使储备的单元逐个地去替换，直到所有单元都发生故障时为止，系统才失效，这种系统称为旁联系统。旁联系统与并联系统的区别在于：并联系统中每个单元一开始就同时处于工作状态，而旁联系统中仅用一个单元工作，其余单元处于待机工作状态。旁联系统根据储备单元在储备期内是否失效可分为两种情况，一是储备单元在储备期内失效率为零，二是储备单元在储备期内也可能失效。储备单元在储备期内失效率为零若系统由n个单元组成，其中一个单元工作，n—1个单元备用，系统的可靠度为niiniitninijjjjieitR11111)(如n个单元的失效率均相同，即失效率，则有当n＝2，即系统由两个单元组成时，系统的可靠度和平均寿、命分别为串联系统的寿命为单元中最小的寿命，并联系统的寿命为单元中最大的寿命，而转换开关与储备单元完全可靠的旁联系统的寿命为所有单元寿命之和。n21tniieittR10!)()(nnii12121112211)(21tteetR2．储备单元不完全可靠的旁联系统在实际使用中，储备单元由于受到环境因素的影响，在储备期间失效率不一定为零，当然这种失效率不同于工作失效率，一般要小得多。储备单元在储备期可能失效的旁联系统比储备单元失效率为零的旁联系统要复杂得多。下面只介绍两个单元组成的旁联系统，其中一个为工作单元，另一个为备用单元，又假设两个单元工作与否相互独立，储备单元进入工作状态后的寿命与其经过的储备期长短无关。设两个单元的工作寿命分别为X1，X2且相互独立，均服从指数分布，失效率分别为；第二个单元的储备寿命为Y，服从参数为μ的指数分布。21,当工作的单元l失效时，储备单元2已经失效，即X1Y，表明储备无效，系统也失效，此时系统的寿命就是工作单元l的寿命X1；当工作的单元l失效时，储备单元2未失效，即X1Y，储备单元2立即接替单元1的工作，直至单元2失效，系统才失效，此时系统的寿命是X1+X2，根据以上分析，系统的可靠度为经推导得系统的可靠度和平均寿命分别为),(),()(11121YXtXPYXtXXPtR1121122111)(21111)11(1)()(121ttteeetR特别地，当时系统的可靠度和平均寿命分别为(3-1-42)(3-1-43)当μ=0时，即储备单元在储备期内不失效时，这就是两单元在储备期内完全可靠的旁联系统；当时，该系统为两单元的并联系统。＝＝2111)()()(ttteeetR2＝复杂系统系统并非串、并联或混联结构系统，而是一个具有复杂结构的网络系统，例如一台大型自动机床上，综合了机械、液压、气动、电子线路等，构成了一个复杂的网络系统。一般网络可靠度的求法，主要有：状态枚举法全概率分解法最小路集法最小割集法1.状态枚举法状态枚举法也称真值表法，实际上就是穷举法。这是一个最原始的计算系统可靠度的方法。它只适用于对较小的系统进行可靠性分析。状态枚举法的基本思想是：设一个系统由n个单元组成，每个单元的可靠度和不可靠度分别为pi和qi,i=1,2,…,n。因为每个单元只有正常和失效两种状态。由n个单元组成的网络系统总共有种2n不同的状态，而且各种状态之间不存在交集，那么在这种2n不同的状态中，将能使系统正常工作的所有状态之可靠度相加，可得系统的可靠度。状态枚举法原理简单、容易掌握，但当组成