【高考冲刺押题】2013高考数学三轮-基础技能闯关夺分必备-命题及逻辑联结词(含解析)

第1页共5页命题及逻辑联结词【考点导读】1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．2.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．3.理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【基础练习】1.下列语句中：①230x；②你是高三的学生吗？③315；④536x．其中，不是命题的有____①②④_____．2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p，否命题可表示为pq若则，逆否命题可表示为qp若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．3.有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若0xy，则0xy”的逆命题；③“若0x，则20x”的否命题；④“若方程20axbxc有两个不相等的实根，则0ac”的逆否命题．其中真命题的序号有____①③____．4.有下列命题：①2,2340xRxx；②{1,0,1},210xx；③2,xNxx使；④*,29xNx使为的约数．其中真命题的序号有___①③④___．5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是____0或2或4___．6.命题“若0ab，则a，b至少有一个为零”的逆否命题是．【范例解析】例1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1）平行四边形的对边相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分；（3）设,,,abcdR，若,abcd，则acbd.分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；若0a且0b，则0ab第2页共5页否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.（3）原命题：设,,,abcdR，若,abcd，则acbd；真命题；逆命题：设,,,abcdR，若acbd，则,abcd；假命题；否命题：设,,,abcdR，若ab或cd，则acbd；假命题；逆否命题：设,,,abcdR，若acbd，则ab或cd；真命题.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即p时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.[来源:Z*xx*k.Com]（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；（3）p：方程210xx的两实根的符号相同，q：方程210xx的两实根的绝对值相等.分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题.（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p或q：方程210xx的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程210xx的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；[来源:学§科§网]非p：方程210xx的两实根的符号不同，真命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p：每一个非负数的平方都是正数；（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；（4）p：有的四边形没有外接圆；（5）p：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“,()xMpx”的否定是“,()xMpx”，特称命题“,()xMpx”第3页共5页的否定是“,()xMpx”.解：（1）p：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；（2）p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）p：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；（4）p：所有四边形都有外接圆，假命题；（5）p：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于大于小于是都是否定词语不等于不大于不小于[来源:学科网ZXXK]不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的…否定词语至少有两个一个也没有某个某些…例4.已知0c且1c，设:p函数(21)xycc在R上为减函数，:q不等式2(2)1xxc的解集为R.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数c的取值范围.分析：由p，q为真求出c的取值范围，结合“p或q”为真命题，“p且q”为假命题得出p，q一真一假，从而得出c的取值范围.解：当p为真时，函数(21)xycc在R上为减函数，210,1,cc或210,01.cc得11.2c当q为真时，不等式2(2)1xxc的解集为R，即xR时，22(41)(41)0xcxc恒成立.22(41)4(41)0cc，得58c.“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，当p为真q为假时，11,25.8cc解得1528c.第4页共5页当p为假q为真时，101,25.8ccc或解得1c.综上所述，实数c的取值范围是15(,](1,)28.点评：由条件分析得到p，q一真一假，学生多会先写命题的假命题，再求c的取值范围，这样会增加计算量，而且容易出错.【反馈演练】1．命题“若aM，则bM”的逆否命题是__________________.2．已知命题p：1sin,xRx，则:p,sin1xRx.3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____逆否命题____.4．已知下列四个命题：①“若1xy，则,xy互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若1m，则方程220xxm有实根”的逆否命题；④“若ABB，则AB”的逆否命题．其中真命题的是____①②③____.5．已知全集UR，AU，若命题:3pAB，则p：.3()()UUCAB6．命题“若ba，则122ba”的否命题为________________________．8．命题:p方程210xmx有两个不相等的实根，命题:q方程244(2)10xmx无实根，若pq为真，pq为假，则实数m的取值范围_________．10．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．（1）设,abR，若0ab，则0a或0b；（2）设,abR，若0,0ab，则0ab．解：（1）逆命题：设,abR，若0a或0b，则0ab；真命题；否命题：设,abR，若0ab，则0a且0b；真命题；逆否命题：设,abR，若0a且0b，则0ab；真命题；（2）逆命题：设,abR，若0ab，则0,0ab；假命题；[来源:Z*xx*k.Com]否命题：设,abR，若0a或0b，则0ab；假命题；逆否命题：设,abR，若0ab，则0a或0b；真命题．11．设命题p：函数3()()2xfxa是R上的减函数，命题q：2()43fxxx在[0,]a上的值域为[1,3]，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．解：由3012a得3522a，若bM，则aM若ab，则221ab(,2)(1,2][3,)第5页共5页又22()43(2)1fxxxx，在[0,]a上的值域为[1,3]，得24a．又“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，当p为真q为假时，解得322a.当p为假q为真时，解得542a.综上所述，a的取值范围为35(,2)[,4]22.12．已知命题()rx：xR，都有sinxm，命题()sx：xR，210xmx.若()rx为假命题且()sx为真命题，求实数m的取值范围.解：当()rx为真命题时，则1m，故()rx为假命题时，得1m.当()sx为真命题时，0即240m，则2m或2m.综上，可知[1,2][2,)m.[来源:学§科§网Z§X§X§K]