2019高三文科暑期第4讲-复合函数与抽象函数-教师版

32文科一轮复习（上）·第4讲·尖子-目标·教师版1.复合函数的性质：同增异减．设复合函数yfgx，A是yfgx定义域的某个区间，B是ugx的值域：①若ugx在A上是增（或减）函数，yfu在B上也是增（或减）函数，则函数yfgx在A上是增函数；②若ugx在A上是增（或减）函数，而yfu在B上是减（或增）函数，则函数yfgx在A上是减函数．2．没有给出函数的具体解析式，只给出一些特殊条件或特征的函数称为抽象函数．抽象函数往往有它所对应的具体函数模型，常见的抽象函数模型有：⑴正比例函数：fxyfxfy；⑵指数函数：fxyfxfy；⑶对数函数：fxyfxfy；⑷幂函数：fxyfxfy．尖子班学案1【铺1】⑴函数1()2xfx的值域为________．⑵（2010山东文3）2log31xfx的值域为（）．知识结构图知识梳理经典精讲第4讲复合函数与抽象函数A．0，B．0，C．1，D．1，【解析】⑴0,1⑵A.考点：复合函数的定义域、值域【例1】⑴函数211()2xfx的定义域为______，值域为________．⑵函数21122loglog2yxx的定义域为_________，值域为____________．【解析】⑴11，，1,12；⑵1042，，，[0)，；尖子班学案2【铺1】设ln139xxfxa，若当,0x时，fx恒有意义，则实数a的取值范围为_____．【解析】2a【例2】⑴已知函数2lg21fxaxx的定义域为R，求实数a的取值范围．⑵已知函数2lg21fxaxx的值域为R，求实数a的取值范围．【解析】⑴1,⑵0,1．目标班学案1【拓2】设2,8x，函数21()log()log()2aafxaxax的最大值是1，最小值是18，求a的值．【解析】12a．【备选】已知函数221xxyaa1a在区间1,1上的最大值为14，则a________．【解析】5考点：复合函数的单调区间【例3】⑴（2007辽宁）函数212log(56)yxx的单调增区间为（）A．52，B．(3)，C．52，D．(2)，⑵函数421xxy的值域为_______，单调递减区间为________．【解析】⑴D34文科一轮复习（上）·第4讲·尖子-目标·教师版⑵3,4；,1．目标班学案2【拓2】（2009山东东营）函数2212xxy的单调递增区间是（）A．11,2B．,1C．2,D．1,22【解析】D尖子班学案3【铺1】已知[13]，是函数24yxax的单调递减区间，则实数a的取值范围是（）A．12，B．(1]，C．1322，D．32，【解析】A【例4】函数212()log23fxxax，若()fx在(1]，内是增函数，则a的取值范围为________；若()fx的单调递增区间是(1)，，则a的取值范围为________．【解析】[12)，；{12}，．【备选】（2009江苏南京）若函数2log2afxxx（0a且1a）在区间10,2内恒有0fx，则fx的单调增区间是（）A．1,4B．1,4C．1,2D．0,【解析】C考点：抽象函数的函数值【例5】⑴若奇函数fxxR满足21f，22fxfxf，则1f等于（）A．0B．1C．12D．12⑵若()fx是定义在(0)，上的增函数，对正实数xy，都有()()()fxyfxfy成立．则不等式2(log)0fx的解集为_______．【解析】⑴D；⑵(12)，；目标班学案3【拓2】已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，且(3)0f，对任意xR，都有(6)()(6)fxfxf成立，则(2007)f（）A．2006B．2007C．2008D．0【解析】D【例6】⑴（2008陕西文11）定义在R上的函数fx满足2fxyfxfyxy（xyR，），12f，则2f等于（）A．2B．3C．6D．9⑵对任意实数,xy，均满足22()()2()fxyfxfy，且(1)0f，则(2011)f_______．⑶（2007北京丰台）定义在实数R上的函数()yfx具有如下性质：①对任意xR，都有33()[()]fxfx；②对任意12xxR，，且12xx，都有12()()fxfx．则(1)(0)(1)fff________．【解析】⑴A⑵20112⑶0；尖子班学案4【拓1】（2009四川文12）已知函数()fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xfxxfx，则52f的值是（）A．0B．12C．1D．52【解析】A【备选】（2009西城一模文8）函数fx的定义域为D，若对于任意1x，2xD，当12xx时，都有12fxfx≤，则称函数fx在D上为非减函数．设函数fx在01，上为非减函数，且满足以下三个条件：①00f；②132xffx；③11fxfx．则1138ff等于（）A．34B．12C．1D．23【解析】A考点：抽象函数的性质【例7】定义在R上的函数()fx同时满足下列条件：36文科一轮复习（上）·第4讲·尖子-目标·教师版①对任意x，yR，恒有()()()fxyfxfy；②当0x时，()0fx，且(1)2f．⑴判断函数()fx的奇偶性，并证明你的结论；⑵求函数()fx在区间2,4上的最大值和最小值．【分析】()()()fxyfxfy的函数原型是正比例函数()fxkx，它显然是一个奇函数，并且是一个单调函数．由0x时()0fx知，此函数在R上单调递减．【解析】⑴令yx，则由已知()()()fxyfxfy，得()()()fxxfxfx，即(0)()()ffxfx①，又由已知(0)()(0)fxfxf，解得：(0)0f，∴代入①式得：()()fxfx，∴()fx为奇函数；⑵()fx在区间2,4上的最大值是(2)4f，最小值为(4)8f．【备选】（2007北京崇文）设定义在R上的函数()fx满足：（ⅰ）当mnR，时，()()()fmnfmfn；（ⅱ）(0)0f；（ⅲ）当0x时，()1fx，则在下列结论中：①()()1fafa；②()fx在R上是递减函数；③存在0x，使0()0fx；④若1(2)2f，则1144f，1166f．正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】B；已知32logfxx，1,9x，求函数22yfxfx的值域．【解析】6,13【演练1】（2008西城一模文12）设函数22()loglog(1)fxxx，则()fx的定义域是__________；()fx的最大值是_______．【解析】(0,1)；2．实战演练【演练2】函数22()log(3)log(1)fxxx的值域是___________，单调递增区间为_______．【解析】(,2]，(3,1)．【演练3】（2008丰台二模文8）若log(2)ayax在01，上是x的减函数，则a的取值范围是_____．A．0,1B．2,C．0,2D．1,2【解析】D【演练4】定义在R上的函数()fx满足：()(2)13fxfx，(1)2f，则(5)f（）A．13B．2C．132D．213【解析】B【演练5】设()fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．()()fxfx是奇函数B．()()fxfx是奇函数C．()()fxfx是偶函数D．()()fxfx是偶函数【解析】D【演练6】已知定义域为R的函数fx满足：fxyfxfy，且31f．⑴求0f；⑵求证：41f．【解析】⑴令3,0xy得(3)(3)(0)fff，而(3)1f，故(0)1f；⑵3(3)(2)(1)(1)1ffff，故(1)1f，从而24(4)(2)(1)1fff．令4,4xy得，(4)(4)(0)1fff，故1(4)1(4)ff．命题得证．【点评】fxyfxfy的函数原型是指数函数()xfxa，由(3)1f知，1a．（2009复旦大学自主招生测试）定义全集X的子集AX的特征函数为1()0AXxAfxxA，，ð．这里XAð表示A在X中的补集．那么，对A，BX，下列命题中不正确的是__________．A．()(),ABABfxfxxX≤B．()1(),XAAfxfxxXðC．()()(),ABABfxfxfxxXD．()()(),ABABfxfxfxxX【解析】D大千世界