第10章典型例题精解

吴老师资料1例10.1轮齿的失效形式有哪些？闭式和开式传动的失效形式有哪些不同？答轮齿的主要失效形式有轮齿折断和齿面损坏两类。轮齿折断有疲劳折断和过载折断两种形式。齿面失效主要有疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形。一般情况下，若设计正确、润滑良好，闭式软齿面轮齿的主要失效形式是疲劳点蚀。闭式硬齿面的主要失效形式是弯曲疲劳折断。高速大功率闭式传动主要出现点蚀和胶合。开式齿轮传动的主要失效形式是磨损。例10.2齿轮传动中为何两轮齿面要有一定的硬度差？答齿轮传动中，小齿轮齿面硬度比大齿轮大一些、一般要大。这是由于：①小齿轮的齿根厚度小于大齿轮；②若软硬齿面配对啮合，因冷作硬化，可提高齿面的接触疲劳强度；③小齿轮的应力循环次数比的大齿轮多；④提高啮合性能。例10.3要提高轮齿的抗弯疲劳强度和齿面抗点蚀能力有哪些可能的措施？答提高轮齿的抗弯疲劳强度的措施有：增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，可降低齿根应力集中；增大轴和支承的刚度，可减小齿面局部受载；采取合适的热处理方法使轮芯部具有足够繁荣韧性；在齿根部进行喷丸、滚压等表面强度处理，降低齿轮表面粗糙度；齿轮采用正变位等。提高齿面抗点蚀能力的措施有：提高齿面硬度；降低表面粗糙度；增大润滑油粘度；提高加工、安装精度以减小动载荷；在许可范围内采取较大变位系数的正传动，可增大齿轮传动的综合曲率半径。例10.4设计铣床的圆柱齿轮传动，已确定7.5PKW=,11450minnr=,126z=,254z=,寿命12000hLh=，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置。解（1）选择轮齿的材料和精度等级。由教材表10—1可知，大小齿轮材料均为45号钢调质。小齿轮齿面硬度为250HBS，大齿轮齿面硬度为220HBS。（2）按齿面接触疲劳强度设计。1）小齿轮传递的转矩661117.59.55109.5510493971450PTNmmn=×=××=⋅2）初选载荷系数：初选1.8tK=3）确定齿宽系数：小齿轮作不对称布置，据教材表10—7选取1.0dj=4）确定弹性影响系数：据教材表10—6查得189.8EZMPa=KUST吴老师资料25）确定区域载荷系数：按标准直齿圆柱齿轮传动设计2.5HZ=6）齿数比：21542.0826ZuZ===7）确定接触许用应力：循环次数911606014501120001.0410hNnjL==×××=×8226060145026541120005.0310hNnjL==××××=×查教材图10—19曲线1得11.0HNK=，21.05HNK=查教材图10—21（d）得lim1600HMPas=，lim2570HMPas=取安全系数1.0HS=[]1lim111.06006001.0HNHHHKMPaSss×===[]2lim221.055705991.0HNHHHKMPaSss×===8）由接触强度计算小齿轮的分度圆直径[]22133111.8493972.081189.82.322.3254.91.02.08599EtdHKTZudmmujs⎛⎞+×+⎛⎞≥⋅=⋅=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠9）验算载荷系数：齿轮的使用系数：载荷状况以轻微冲击为依据查教材表10—2得1.25AK=齿轮的圆周速度113.1454.914504.2601000601000tdnvmsp××===××由教材图10—8查得：1.12VK=对于软齿面齿轮，假设100AtKFbNmm，由教材表10—3查得：1.2HFKKaa==齿宽：11.054.954.9dtbdj==×=齿宽与齿高比KUST吴老师资料31154.911.52.252.252.2554.926ttbbbhmdz====×由教材表10—4查得1.32HKb=，由教材图10—13查得：1.28FKb=接触强度载荷系数：1.251.121.21.322.22AVHHKKKKKab==×××=10）校正直径：331154.92.221.858.9ttddKKmm===1158.92.2726dmmmz===取标准值2.5mmm=。11）齿轮的相关参数：112.52665dmzmm==×=222.554135dmzmm==×=126513510022ddamm++===12）确定齿宽：[]22122122.5122.22493972.0812.5189.849.7652.08590EHKTZubmmdus⎛⎞+××+×⎛⎞≥⋅=⋅=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠圆整后，取250bmm=,155bmm=。（3）校核齿根弯曲疲劳强度1）确定弯曲强度载荷系数：1.251.161.11.121.79AVFFKKKKKab==×××=2）查教材表10—5得12.6FaY=,11.595SaY=,22.3FaY=,21.715SaY=3）确定许用应力：由教材图10—18查得：121FNFNKK==取安全系数1.4FS=由教材图10—20（c）得1440FNMPas=,2425FNMPas=按对称循环变应力确定许用弯曲应力KUST吴老师资料4[]11114400.70.72201.4FNFNFFKMPaSss×=×=×=[]12214250.70.72131.4FNFNFFKMPaSss×=×=×=4）校核弯曲强度：[]11111221.79493972.61.59510850652.5FFaSaFKTYYMPabdmss××==××=××[]12221221.79493972.31.71510350652.5FFaSaFKTYYMPabdmss××==××=××满足弯曲强度。以上所选参数合适。例10.4设计一由电动机驱动的闭式单级斜齿圆柱传动。已知主动轮功率55PKW=，主动轮转速1720minnr=，传动比3.2i=，大、小齿轮做对称布置，单向转动，中等载荷冲击，每天工作8h，每年工作300d，预期寿命15年。解（1）选择轮齿的材料和精度等级。由于此斜齿轮传递的功率较大，大小齿轮均选用硬齿面。由教材表10—1选大小齿轮材料均为40Cr，调质后表面淬火。齿面硬度可达4555HRC，取硬度5255HRC。选精度等级为7级。（2）按齿根弯曲疲劳强度设计：1）初选小齿轮的齿数：126z=，213.22064ziz==×=2）初选螺旋角：14b=°3）小齿轮传递的转矩：661115509.55109.5510729514720PTNmmn=×=××=⋅4）初选载荷系数：初选1.8tK=5）确定齿宽系数：小齿轮作对称布置，据教材表10—7选取1.2dj=6）计算斜齿轮的当量齿数：11332021.9coscos14Vzzb===°KUST吴老师资料522336470.1coscos14Vzzb===°7）确定齿形系数和应力集中系数。查教材表10—5得12.72FaY=,11.57SaY=,22.24FaY=,21.75SaY=8）确定斜齿轮端面重合度。查教材图10—26得10.725ae=，20.82ae=，120.7250.821.545aaaeee=+=+=9）确定螺旋角影响系数。斜齿轮的纵向重合度为10.318tan0.3181.220tan141.9dzbejb==×××°=查教材图10—28得：0.87Yb=10）确定许用应力。循环次数为911606072011530081.5610hNnjL==×××××=×822606072013.211530084.8610hNnjL==××××××=×由教材图10—18查得：10.89HNK=，20.9HNK=取安全系数1.5HS=由教材图10—20（d）得：12700FNFNMPass==因传动为单向传动，故按脉动循环变应力确定许用弯曲应力[]1110.897004151.5FNFNFFKMPaSss×===[]1220.97004201.5FNFNFFKMPaSss×===11）由弯曲强度计算齿轮的模数。因[]1112.721.574150.01FaSaFYYs=×=[]2222.241.754200.009FaSaFYYs=×=将齿轮1的参数带入设计公式中，得KUST吴老师资料6[]213212322cos21.87295140.87cos142.721.573.051.2201.545415FaSantdFKTYYYmzmmbabjes≥⋅=⋅××××°×⋅=××取标准值4nmmm=。12）验算载荷系数。由教材表10—2查得：使用系数1.25AK=小齿轮的分度圆直径：1120482.45coscos14nzmdmmb×===°齿轮的圆周速度：113.1482.457203.1601000601000dnvmsp××===××由教材图10—8查得：动载系数1.12VK=假设100AtKFbNmm≥，由教材表10—3查得：1.2HFKKaa==齿宽：11.282.4598.9dbdmmj==×=齿宽与齿高比：98.911.02.252.254tbbhm===×由教材表10—4查得1.304HKb=，由教材图10—13查得：1.28FKb=弯曲强度载荷系数：1.51.121.21.282.58AVFFKKKKKab==×××=13）校正模数：333.052.581.83.45nnttmmKKmm==×=可以得出前面取标准值4nmmm=合适。14）螺旋角的确定。中心距：1220644173.142cos2cos14nmzzammb++===°圆整中心距174amm=后，螺旋角：()()1220644arccosarccos1584822174nzzmmmab++×′′′===°×KUST吴老师资料715）斜齿轮的相关参数：1120482.853coscos15848nzmdmmb×===′′′°22644265.130coscos15848nzmdmmb×===′′′°11.282.85399.42dbdmmj==×=对齿宽圆整：2100bmm=,1105bmm=。（3）齿面接触强度校核：1）确定接触强度载荷系数：1.51.121.21.3042.63AVHHKKKKKab==×××=2）确定接触许用应力。查教材图10—21（e）得lim1lim21180HHMPass==查教材图10—19中曲线2得：10.905HNK=，20.94HNK=取安全系数：1.0HS=[]1lim110.905118010671.0HNHHHKMPaSss×===[]2lim220.94118011091.0HNHHHKMPaSss×===3）确定弹性影响系数：据教材表10—6查得：189.8EZMPa=4）确定区域载荷系数：据教材图10—30查得：2.43HZ=5）校核接触强度：[]12122122.637295143.21189.82.43973.1610082.8531.5453.2HEHHKTuZZbduMPaases+=⋅=××+×××=≤××满足接触强度，以上所选参数合适。KUST