数值分析实验一——拉格朗日插值算法报告

1拉格朗日插值算法的实现实验报告姓名：**年级：****专业：计算机科学与技术科目：数值分析题目：拉格朗日插值算法的实现实验时间:2014年5月27日实验成绩:实验教师:一、实验名称：拉格朗日插值算法的实现二、实验目的：a.验证拉格朗日插值算法对于不同函数的插值b.验证随着插值结点的增多插值曲线的变化情况。三、实验内容：拉格朗日插值基函数的一般形式：也即是：所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式：其中，n=1时，称为线性插值，P1(x)=y0*l0(x)+y1*l1(x)n=2时，称为二次插值或抛物插值，精度相对高些,P2(x)=y0*l0(x)+y1*l1(x)+y2*l2(x)四、程序关键语句描写doubleLagrange(intn,doubleX[],doubleY[],doublex){doubleresult=0;for(inti=0;in;i++){doubletemp=Y[i];2for(intj=0;jn;j++)//插值基函数乘以相应的y值{if(i!=j){temp=temp*(x-X[j]);temp=temp/(X[i]-X[j]);}}result+=temp;}//求出Pn(x)returnresult;}五、实验源代码：#includeiostream#includestringusingnamespacestd;intmain(){doubleLagrange(intn,doubleX[],doubleY[],doublex);//插值函数doublex;//要求插值的x的值doubleresult;//插值的结果chara='n';doubleX[20],Y[20];do{cout请输入插值次数n的值：endl;intn;cinn;cout请输入插值点对应的值及函数值（xi,yi）:endl;for(intk=0;kn;k++){cinX[k]Y[k];}cout请输入要求值x的值：endl;cinx;result=Lagrange(n,X,Y,x);cout由拉格朗日插值法得出结果：resultendl;cout是否要继续？yesorno:;cina;}while(a=='yes');return0;}3doubleLagrange(intn,doubleX[],doubleY[],doublex){doubleresult=0;for(inti=0;in;i++){doubletemp=Y[i];for(intj=0;jn;j++)//插值基函数乘以相应的y值{if(i!=j){temp=temp*(x-X[j]);temp=temp/(X[i]-X[j]);}}result+=temp;}//求出Pn(x)returnresult;}六、实验用测试数据和相关结果：1、线性插值：书上例2。2、抛物插值：书上例3。43、三次插值：七、实验体会对于现在的许多实际问题来说，我们并不知道f(x)的具体形式，所对应的函数值可能是由测量仪器或其他设备中直接读出来的，f(x)只是一个数学概念意义下的函数。（比如：图像的方法处理，天气预报，机床加工等方面）解答这类问题的方法就是插值方法。泰勒插值要求提供f(x)在点x0处的各阶导数值，这项要求很苛刻，函数f(x)的表达式必须相当简单才行。如果仅仅给出一系列节点上的函数值f(xi)=yi(i=0,1,2…,n),则插值问题可表述如下：求作n次多项式Pn(x)，使满足条件Pn(x)=yi，i=0，1，…，n。这就是所谓拉格朗日（Lagrange）插值。通过本次实验，我不仅学会了如何用程序实现拉格朗日插值的算法，而且更深刻的理解了拉格朗日插值的原理及方法。