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1/82018年九年级数学上册旋转单元测试题一、选择题:1、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4、点B与点A（﹣2，3）关于原点对称，点B的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6、如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°7、在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A.(3，-3)B.(-3，3)C.(3，3)或(-3，-3)D.(3,－3)或(-3，3)8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）2/8A．70°B．80°C．60°D．50°9、如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为()A．130°B．150°C．160°D．170°10、如图，边长为3的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11、如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）12、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：3/8①AE=CF；②△EFP是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），BE＋CF=EF，上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题:13、在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．14、已知点P（a-3,2b+4）与点Q（b+5,3a-7）关于原点对称，则a+b=.15、如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C'恰好落在斜边AB上，连接BB'，则∠BB'C'=_______．16、如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α=．17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC=4，BC=2，则线段MM′的长为．4/8三、作图题:19、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为__________．四、解答题:20、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为．（直接写结果）5/821、、如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．求证：（1）△ADC≌△CEB；（2）DE=AD+BE．（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．23、在数学活动课上，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？并说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．6/8参考答案1、D；2、C；3、D；4、A；5、B；6、C；7、A；8、B；9、C；10、D；11、C；12、C13、（2，1）14、-215、2016、70°或120°．17、18、①②③⑤__．19、（1）、（2）如图（3）20、解：（1）△AEF是等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，7/8∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠DAB=90°，即△AEF是等腰直角三角形．（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到的，故答案为：A，90．（3）∵△ADE≌△ABF，∴SADE=S△ABF，∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF=S四边形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，21、（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）．②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE．（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE．22、解：（1）∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE=BC，BD=BA，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，BA=BC，∴BD=BE，∴△BDE为等边三角形；（2）①CE1=AD1．理由如下：∵△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，∴△BD1E1为等边三角形，∴BD1=BE1，∠D1BE1=60°，而∠ABC=60°，∴∠ABD1=∠CBE1，∴△ABD1可由△CBE1绕点B逆时针旋转得到，∴CE1=AD1；②∵△ABD1可由△CBE1绕点B逆时针旋转得到，∴∠BAD1=∠BCE1，∴∠APC=∠ABC=60°；（3）∵∠APC=∠D1BE1=60°，∴点P、D1、B、E1共圆，∴当BP⊥BC时，点P到BC所在直线的距离的最大值，此时点E1在AB上，在Rt△PBC中，PB=AB=×2=2，∴点P到BC所在直线的距离的最大值为2．故答案为2．8/823、(1)AD=CF,(2)24、（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．