电机学(下)电机的暂态问题

第三章电机的暂态问题二○一二年二月电机学（下）讲稿胡雪松编撰[e-mail]3.1超导体闭合回路磁链守恒原理3.2变压器的暂态过程3.3同步发电机的突然短路3.4数值分析方法简介第三章电机的暂态问题3.1超导体闭合回路磁链守恒原理超导回路的磁链、电动势和电流1/400ecic0ce外磁场变化产生的感应电动势dtde00自感电动势dtdecc3.1超导体闭合回路磁链守恒原理超导回路的磁链守恒2/4回路电压平衡方程c0c0c0ccc00dtddtddtdeeriee回路磁链性质Cc03.1超导体闭合回路磁链守恒原理普通线圈电流和磁链的衰减3/4TtcIie0c感应电流的衰减衰减时间常数ccrLT回路磁链的衰减TtΨΨe0c003.1超导体闭合回路磁链守恒原理用磁链守恒分析电机瞬变过程的基本思路4/4利用瞬变发生的那一瞬间绕组磁链守恒，可确定瞬变过程的各绕组磁链初值和电流初值；通过分析各绕组电流的衰减模式，可确定电流和磁链的衰减时间常数，从而得到电流和磁链随时间变化的表达式。3.2.1空载合闸到电网3.2.2二次侧突然短路3.2变压器的暂态过程3.2.1变压器空载合闸到电网空载合闸到电网示意图1/8~N1N2u1i1φe1电源电压tUumsin3.2.1变压器空载合闸到电网合闸后的电压平衡方程2/8忽略电阻后dtdNRitUm111sin1111eRiutUdtdNmsin13.2.1变压器空载合闸到电网合闸后的磁通3/8CtNUmcos1由000得cos1NUCm3.2.1变压器空载合闸到电网合闸后的磁通（续）4/8ttNUmmcoscoscoscos11NUmm稳态磁通最大值3.2.1变压器空载合闸到电网α=90°时5/8tmsin0itt此时不发生瞬变过程，直接进入稳态运行。磁通为稳态磁通，一次侧电流为稳态空载电流。3.2.1变压器空载合闸到电网α=0时6/8tmcos1瞬变过程中，磁通可达稳态分量最大值的两倍；激磁电流峰值可达正常空载电流的100倍以上。t0m3.2.1变压器空载合闸到电网磁通和电流的衰减7/8一般小容量变压器衰减得快，经几个周期就基本达到稳态；大型变压器衰减慢，有的甚至可延续几十秒。11RLT衰减时间常数L1为一次侧绕组的全电感。3.2.1变压器空载合闸到电网小结8/8空载合闸到电网的时机会影响冲击电流的大小。空载合闸电流对变压器的直接危害不大，但可能引起过流保护装置动作，从而合不上闸。3.2.2变压器二次侧突然短路分析二次侧突然短路的意义1/13当变压器的一次侧接在额定电压的电网上，二次侧不经过任何阻抗突然短接。从发生短路到断路器跳闸需要一定的时间，在此期间，变压器绕组要承受短路电流的冲击，其幅值超过稳态短路电流，很容易损坏变压器。设计、制造时应予以充分考虑。3.2.2变压器二次侧突然短路短路后的回路方程2/131ukRkLkikkXL漏电感1ddutiLiRkkkktUNsin213.2.2变压器二次侧突然短路短路电流表达式3/13kkTtkkkiiCtIikesin2ki——突然短路电流的稳态分量ki——突然短路电流的暂态分量3.2.2变压器二次侧突然短路稳态短路电流有效值4/13221kkNkXRUI3.2.2变压器二次侧突然短路短路时的一次侧功率因数角5/13kkkRLarctankkRX由于一般故90kkTtkkCtIie90sin23.2.2变压器二次侧突然短路暂态分量衰减时间常数6/13kkkRLT3.2.2变压器二次侧突然短路微分常数C7/1300tki一般在突发短路之前，变压器已带上负载。但由于负载电流比短路电流小得多，可忽略负载电流，即认为短路前变压器是空载。cos2kIC3.2.2变压器二次侧突然短路短路电流8/13kTtkktIiecoscos23.2.2变压器二次侧突然短路α=90°时9/13tIikksin2此时短路电流暂态分量为0，不发生瞬变过程，直接进入稳态运行。3.2.2变压器二次侧突然短路α=0时10/13kTtkktIiecos23.2.2变压器二次侧突然短路突然短路电流最大值（ωt=π）11/13kyTkkIkIik2e12max大型变压器ky=1.7~1.8中小型变压器ky=1.2~1.43.2.2变压器二次侧突然短路突然短路电流最大值（标幺值）12/13*1111max*max12kykNNyNkyNkkZkZIUkIIkIii3.2.2变压器二次侧突然短路突然短路时的电磁力13/13rBhBhFhFrFrF3.3.1概述3.3.2电枢绕组的磁链3.3.3短路电流及其衰减3.3.4突然短路的影响3.3同步发电机的突然短路3.3.1同步发电机突然短路概述基本特点1/2电枢绕组、励磁绕组、阻尼绕组中的电流要相互影响；突然短路瞬间，由于时间很短，能量损失不多，可认为磁场储能不变；随着时间推移，能量损失上升为主要矛盾，电流中的自由分量要衰减。3.3.1同步发电机突然短路概述基本假设2/2突然短路前，发电机空载运行；短路发生在机端，且为三相同时短路；短路后转速仍为同步速度；突然短路前后励磁电流相同；磁路不饱和，可用叠加原理。3.3.2.1短路前的磁链3.3.2.2短路后的磁链3.3.2短路前后电枢绕组的磁链3.3.2.1短路前的磁链空载磁场1/3snAXBYCZ0fσfσ3.3.2.1短路前的磁链空载磁链表达式2/3120cos120coscosm0C0m0B0m0A0tttA0B0C03.3.2.1短路前的磁链空载稳态的时-空矢量图3/31fFA相相轴时轴δB0A0AE3.3.2.2短路后的磁链发生短路时的转子位置和时-空矢量图1/7snAXBYCZA相相轴d轴0A相相轴时轴1fFδB0A0AE03.3.2.2短路后的磁链短路瞬间的磁链初值2/7120cos120coscos0m0C000m0B000m0A003.3.2.2短路后的磁链忽略绕阻电阻，短路后的磁链3/70C0iCC00B0iBB00A0iAA0tttttt3.3.2.2短路后的磁链忽略绕阻电阻，短路电流产生的磁链4/7ttttttC00C0iCB00B0iBA00A0iAC~CB~BA~A3.3.2.2短路后的磁链短路电流产生磁链的非周期分量5/7120cos120coscos0m0C0m0B0m0A3.3.2.2短路后的磁链短路电流产生磁链的周期分量6/7120cos120coscosm0C~m0B~m0A~ttt3.3.2.2短路后的磁链短路后任意时刻的时-空矢量图7/7A相相轴时轴1fFδB0A0AA~t3.3.3.1短路电流的初值3.3.3.2同步电机的瞬态参数3.3.3.3短路电流的衰减3.3.3电枢短路电流及其衰减3.3.3.1电枢短路电流的初值短路电流的两个分量1/10周期性分量——又称交流分量，产生电枢磁链的周期性分量；非周期性分量——又称直流分量，产生电枢磁链的非周期性分量。A~iB~iC~iA~IB~IC~IAiBiCi3.3.3.1电枢短路电流的初值短路电流周期性分量的特点2/10电枢突然短路电流的周期性分量是用于抵消励磁磁链的。而励磁磁场以同步速度旋转，励磁磁密沿气隙按正弦规律分布。因此，三相突然短路电流周期分量所产生的磁动势为圆形旋转磁动势，其磁密在空间按正弦规律分布。三相突然短路电流周期性分量应当是三相对称的电流。3.3.3.1电枢短路电流的初值短路后的时-空矢量图3/10A相相轴时轴1fFδB0AA~t~iB~iFA~I3.3.3.1电枢短路电流的初值短路后的磁场分布示意图4/10返回3.3.3.1电枢短路电流的初值短路后的电枢磁通的路径5/10直轴电枢磁通3.3.3.1电枢短路电流的初值直轴电枢磁通对应的磁导与电抗6/10Dσfσadad1111Dσfσadad1111XXXX3.3.3.1电枢短路电流的初值突然短路后的电压平衡方程7/10d~σ~ad~0XIjXIjXIjEDσfσadσσadd1111XXXXXXX直轴超瞬变电抗3.3.3.1电枢短路电流的初值超瞬变电流8/10120cos120coscosmCmBmAtIitIitIi瞬时值d0m2XEI幅值3.3.3.1电枢短路电流的初值突然短路电流周期性分量的初值9/10120cos120coscos0mC0~0mB0~0mA0~IIIIII3.3.3.1电枢短路电流的初值突然短路电流非周期性分量的初值10/10120cos120coscos0mC0mB0mAIIIIII3.3.3.2同步电机的瞬态参数直轴超瞬变电抗1/4Dσfσadσd1111XXXXXdXσXadXfσXDσX3.3.3.2同步电机的瞬态参数直轴瞬变电抗2/4fσadσd111XXXXdXσXadXfσX3.3.3.2同步电机的瞬态参数交轴超瞬变电抗3/4Qσaqσq111XXXXqXσXaqXQσX3.3.3.2同步电机的瞬态参数交轴瞬变电抗4/4qadσq11XXXXqXσXaqX3.3.3.3短路电流的衰减电枢绕组突然短路电流非周期性分量的衰减1/11aaae120cose120cosecos0mC0mB0mATtTtTtIIIIII3.3.3.3短路电流的衰减电枢时间常数2/11aaRXT2qdXXX3.3.3.3短路电流的衰减电枢突然短路电流周期性分量的衰减特点3/11随转子绕组的突然短路电流非周期分量的衰减而衰减；直轴阻尼绕组和励磁绕组的突然短路电流非周期分量是同时开始衰减的，但前者的衰减速度更快；将电枢突然短路电流周期性分量的衰减过程分为两个阶段——超瞬变阶段和瞬变阶段。磁场示意图3.3.3.3短路电流的衰减超瞬变状态的初值和时间常数4/11d0m2XEIDdRXTD3.3.3.3短路电流的衰减直轴阻尼绕组电流非周期分量产生的磁场5/11DXDσXadXfσXσX3.3.3.3短路电流的衰减D绕组电流非周期分量对应的电抗6/11σfσadDσD1111XXXXX3.3.3.3短路电流的衰减瞬变电流初值和时间常数7/11d0m2XEIffdRXTd0XjEI3.3.3.3短路电流的衰减励磁绕组电流非周期分量产生的磁场8/11fXfσXadXσX3.3.3.3短路电流的衰减励磁绕组电流非周期分量对应的等效电抗9/11σadfσf111XXXX3.3.3.3短路电流的衰减电枢