正弦定理余弦定理测试题二(含答案)

正弦定理余弦定理测试题二（含答案）1．在△ABC中，已知A＝60°，𝑎=2√3，𝑏=2，则B＝（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b＝2，c＝5，𝐴=𝜋3，则a＝（）A．√19B．19C．√39D．393．在△ABC中，a＝6，b＝10，sinA=13，则sinB＝（）A．15B．59C．√53D．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，B＝45°，C＝120°，则边c＝（）A．√2B．√3C．2D．√65．在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sinA：sinB：sinC＝6：5：4，则sinB＝（）A．√74B．34C．5√716D．9166．在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，则该三角形的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．在△ABC中，如果a：b：c＝2：3：4，那么cosC等于（）A．23B．−23C．−13D．−148．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2＝a2+c2+√2ac，则角B═（）A．150°B．135°C．120°D．60°9．已知△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为4，5，6，则cosC＝（）A．916B．34C．18D．11010．在△ABC中，a2+b2﹣c2＝﹣ab，则C为（）A．60oB．45o或135oC．90oD．120o1．在△ABC中，已知A＝60°，𝑎=2√3，𝑏=2，则B＝（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【分析】根据正弦定理算出sinB，再由角B是三角形内角，结合特殊三角函数的值即可得到角B的大小；【解答】解：因为A＝60°，𝑎=2√3，𝑏=2，∴𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵⇒sinB=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴𝑎=2×𝑠𝑖𝑛60°2√3=12；可得B＝30°或150°∵a＞b，可得A＞B∴B＝150°不符合题意，舍去．可得B＝30°；故选：A．【点评】本题给出△ABC两边之值和其中一边的对角，求另一边的对角，着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识点，属于基础题2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b＝2，c＝5，𝐴=𝜋3，则a＝（）A．√19B．19C．√39D．39【分析】利用余弦定理解题即可．【解答】解：由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝4+25﹣10＝19，则𝑎=√19，故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，是基础题．3．在△ABC中，a＝6，b＝10，sinA=13，则sinB＝（）A．15B．59C．√53D．1【分析】在△ABC中，利用正弦定理即可求出结果．【解答】解：∵在△ABC中，a＝6，b＝10，sinA=13，∴由正弦定理得：𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=18，∴sinB=59，故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，是基础题．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，B＝45°，C＝120°，则边c＝（）A．√2B．√3C．2D．√6【分析】由已知利用正弦定理即可求解．【解答】解：∵b＝2，B＝45°，C＝120°，∴由正弦定理𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶，可得2√22=𝑐√32，∴解得c=√6．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．5．在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sinA：sinB：sinC＝6：5：4，则sinB＝（）A．√74B．34C．5√716D．916【分析】利用正弦定理余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC＝6：5：4，∴a：b：c＝6：5：4，不妨取a＝6，b＝5，c＝4．则cosB=62+42−522×6×4=916，B∈（0，π）．则sinB=√1−𝑐𝑜𝑠2𝐵=5√716．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，则该三角形的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为sinA＝2sinBcosc，所以sin（B+C）＝2sinBcosC，所以sinBcosC﹣sinCcosB＝0，即sin（B﹣C）＝0，因为A，B，C是三角形内角，所以B＝C．所以三角形是等腰三角形．故选：C．【点评】本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断，考查计算能力．7．在△ABC中，如果a：b：c＝2：3：4，那么cosC等于（）A．23B．−23C．−13D．−14【分析】由题意设a＝2x，b＝3x，c＝4x（x＞0），△ABC中利用余弦定理列式即可算出cosC的值．【解答】解：∵在△ABC中，a：b：c＝2：3：4，∴设a＝2x，b＝3x，c＝4x（x＞0），根据余弦定理，得cosC=𝑎2+𝑏2−𝑐22𝑎𝑏=4𝑥2+9𝑥2−16𝑥22×2𝑥×3𝑥=−14．故选：D．【点评】本题给出三角形的三边之比，求最大角的余弦之值，着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题8．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2＝a2+c2+√2ac，则角B═（）A．150°B．135°C．120°D．60°【分析】由已知利用余弦定理可求cosB的值，结合B的范围即可求得B的值．【解答】解：∵b2＝a2+c2+√2ac，∴cosB=𝑎2+𝑐2−𝑏22𝑎𝑐=−√2𝑎𝑐2𝑎𝑐=−√22，∵B∈（0°，180°），∴B＝135°．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．9．已知△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为4，5，6，则cosC＝（）A．916B．34C．18D．110【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵a＝4，b＝5，c＝6，∴由余弦定理可得：cosC=𝑎2+𝑏2−𝑐22𝑎𝑏=42+52−622×4×5=18．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10．在△ABC中，a2+b2﹣c2＝﹣ab，则C为（）A．60oB．45o或135oC．90oD．120o【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围可求C的值．【解答】解：∵在△ABC中，a2+b2﹣c2＝﹣ab，∴由余弦定理可得：cosC=𝑎2+𝑏2−𝑐22𝑎𝑏=−𝑎𝑏2𝑎𝑏=−12，又∵C∈（0°，180°），∴C＝120°．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．