微专题19平抛运动的临界问题

微专题19平抛运动的临界问题【核心法点拨】涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系。【微专题训练】(2016·高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为()A．RB.R2C.3R4D.R4【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，将小球在D点的速度沿竖直向和水平向分解，则有vyv0＝tan60°，得gtv0＝3。小球平抛运动的水平位移x＝Rsin60°，x＝v0t，解得v20＝Rg2，v2y＝3Rg2。设平抛运动的竖直位移为y，v2y＝2gy，解得y＝3R4，则BC＝y－(R－Rcos60°)＝R4，D选项正确。【答案】D(2014·上海)如图所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6m的矩形，其下沿离地高h＝1.2m．离地高H＝2m的质点与障碍物相距x，在障碍物以v0＝4m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该，L的最大值为______m；若L＝0.6m，x的取值围是________m．(取g＝10m/s2)【解析】以障碍物为参考系，相当于质点以v0的初速度，向右平抛，当L最大时，从抛出点经过的左上边界飞到的右下边界时，L最大，y1＝H－d－h＝12gt21，x1＝v0t1；y2＝H－h＝12gt22，x2＝v0t2；解得t1＝0.2s，t2＝0.4s，x1＝0.8m，x2＝1.6m，L＝x2－x1＝0.8m；从的左上边界飞入小的临界的值x′1＝v0t1＝0.8m，x′2＋0.6m＝v0t2，解得x′2＝1m，知0.8m≤x≤1m.【答案】0.80.8m≤x≤1m(2015·新课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某围，通过选择合适的向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值围是()A.L12g6h＜v＜L1g6hB.L14gh＜v＜(4L21＋L22)g6hC.L12g6h＜v＜12(4L21＋L22)g6hD.L14gh＜v＜12(4L21＋L22)g6h【解析】发射机无论向哪个向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－h＝gt212①L12＝v1t1②联立①②得v1＝L14gh当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有(L22)2＋L21＝v2t2③3h＝12gt22④联立③④得v2＝12(4L21＋L22)g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值围为L14gh＜v＜12(4L21＋L22)g6h，选项D正确．【答案】D(省中学2014届高三上学期三调)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1m，相邻两直杆之间的距离为0.3m．比赛时，运动员将圆直径为0.2m的环沿水平向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35m，环的中心与直杆1的水平距离为1m．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2.以下说确的是()A．如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.8m/sB．如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度围在2.4m/s到2.8m/s之间C．如以2.3m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆D．如环抛出的水平速度大于3.3m/s，就不能套中第3根直杆【解析】由平抛运动可得h＝12gt2、L－r＝vt，解得v＝1.8m/s，故选项A正确；如果能够套中第2根直杆，水平位移在1.2～1.4m之间，水平初速度围在2.4m/s到2.8m/s之间，故选项B正确；如果能够套中第1根直杆，水平位移在0.9～1.1m之间，水平初速度围在1.8m/s到2.2m/s之间，故选项C错误；如果能够套中第3根直杆，水平位移在1.5～1.7m之间，水平初速度围在3m/s到3.4m/s之间，故选项D错误．【答案】AB(多选)如图所示，在水平地面上的A点以速度v1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小B，下列说确的是(不计空气阻力)()A．在B点以与v2大小相等的速度，与v2向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点B．在B点以与v1大小相等的速度，与v2向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点C．在B点以与v1大小相等的速度，与v2向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧D．在B点以与v1大小相等的速度，与v2向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧【解析】以速度v1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小B，说明弹丸在B点的竖直速度为零，v2＝v1cosθ，根据“逆向”思维：在B点以与v2大小相等向相反的速度射出弹丸，它必落在地面上的A点，A正确；在B点以与v1大小相等的速度，与v2向相反射出弹丸，由于v1＞v2，弹丸在空中运动的时间不变，所以它必定落在地面上A点的左侧，C正确，B、D错误．【答案】AC(2016·八校联考)某电视台娱乐节目进行了一项抛球入筐游戏，如图所示，该游戏球筐(筐壁厚度忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，球筐高度和球筐左侧壁离墙壁的距离均为L。某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入筐中，球的抛出点离地面的高度H＝3L，与墙壁的水平距离d＝5L，球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，向关于墙壁对称，不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间。已知球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计。则下列说确的是()A．球不论以多大的速度水平抛出，只要能投入筐中，落到筐底所用时间就相同B．为使球落入筐中，球抛出时的最小速度为gLC．球刚落到筐底时的最小动能为5mgLD．为使球落入筐中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度应为32L【解析】由于球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，向关于墙壁对称，不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间，所以球落到用时间只与抛出点高度有关，A正确；设球抛出时的最小vmin，恰好运动到筐左侧壁上边缘的时间为t1，则H－L＝12gt21，d－L＝vmint1，解得vmin＝2gL，B错误；设球刚落到筐底时动能为Ekmin，由功能关系得Ekmin＝12mv2min＋mgH＝5mgL，C正确；设球以最大速度vmax抛出到与墙壁碰撞所用时间t2，此过墙壁碰撞点离地面最高，设为hmax，然后球反弹与左侧筐壁相碰，H－L＝12g(Lvmax＋t2)2，vmaxt2＝5L，H－hmax＝12gt22，解得，hmax＝2918L，D错误。【答案】AC如图所示，竖直面有两个34圆形导轨固定在一水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道，在两轨道右侧的正上将质量均为m的金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说确的是()A．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处B．若hA＝hB＝2R，则两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mgC．若hA＝hB＝R，则两小球都能上升到离地高度为R的位置D．若hA和hB均大于52R，两小球都能从最高点飞出【解析】A中为绳模型，小球A能从最高点飞出的最小速度为v＝gR，从最高点飞出后下落R高度时，水平位移的最小值为：xA＝gR2Rg＝2R，小球A落在轨道右端口外侧．而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处，故A错误；若hA＝hB＝2R，由机械能守恒定律可知，小球到达最低点时的速度v＝2gR，则由向心力公式可得：F＝mg＋mv2R＝5mg，故B错误；若hA＝hB＝R，根据机械能守恒定律可知，两小球都到达与O点等高的位置速度为零，即两小球都能上升到离地高度为R的位置，故C正确；由A的分析可知，A球最高点最小速度为v＝gR，则由机械能守恒定律可知，mg(hA－2R)＝12mv2A，A球下落的最小高度为52R；而B中小球只要在最高点的速度大于2R即可，故D正确．【答案】CD如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿高h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2，则v的取值围是()A．v7m/sB．v2.3m/sC．3m/sv7m/sD．2.3m/sv3m/s【解析】小物体做平抛运动，恰好擦着窗口上沿右侧穿过时v最大．此时有L＝vmaxt，h＝12gt2代入解得vmax＝7m/s恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint′，H＋h＝12gt′2解得vmin＝3m/s故v的取值围是3m/sv7m/s.【答案】C(2016·模拟)如图所示，一圆柱形容器高、底部直径均为L，球到容器左侧的水平距离也是L，一可视为质点的小球离地高为2L，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g，小球抛出的初速度v的大小围为(空气阻力不计)()A.12gLvgLB.12gLv212gLC.12gLv32gLD.12gLvgL【解析】要使小球直接落在容器的底部，设最小初速度为v1，则有：L＝12gt21，v1＝Lt1，联立解得：v1＝12gL.设最大速度为v2，则有：2L＝12gt22，v2＝2Lt2，联立解得：v2＝gL，因此小球抛出的初速度大小围为：12gLvgL.【答案】A(2016·模拟)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图13所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(重力加速度为g)，则()A．若球发射速度v＝L18gh，则恰好越过球网落在球台的右侧B．若球发射速度v＝L24gh，则恰好越过球网落在球台的右侧C．若球发射速度v＝L2g6h，则恰好落在球台的右侧边缘D．若球以速度v＝L1g6h垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘【解析】若球与网恰好不相碰，根据3h－h＝12gt21得：t1＝4hg，水平位移为：xmin＝L12，则发射速度为：v1＝L12t1＝L14gh.故A、B错误；若球与球台边缘相碰，根据3h＝12gt22得：t2＝6hg，水平位移为：xmax＝L1，则发射速度为：v2＝L1t2＝L1g6h，故C错误，D正确.【答案】D(2016·模拟)如图5所示，一网球运动员将球在左侧边界中点处正上水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，数据如图所示，则下列说法中正确的是()A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝2h2B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于sh12gh1，一定落在对界C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对界D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对界【解析】平抛运动在水平向上做匀速直线运动，水平位移为s和3s2的运动时间比2∶3，则竖直向上，根据h＝12gt2，则有h1－h2h1＝49，解得h1＝1.8h2.故A错误；若保持击球高度不变，要想球落在对界，要既不能出界，又不能触网，根据h1＝12gt21得，t1＝2h1g，则平抛运动的最大速度v01＝2st1＝sh12gh1，根据h1－h2＝12gt22，t2＝2h1－h2g，则平抛运动的最小速度v02＝st2＝sg2h1－h2.故B错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大，会出界，速度小，会触网，所以不是击球高度比网高，就一定能将球发到界．故C错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对界，故D正确.【答案】D如图8所示，水