量子力学知识点小结

第一章⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。⒎普朗克量子假说：表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=hν。表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。⒐光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。⒑爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E=hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C传播，这种粒子叫做光量子，或光子。爱因斯坦方程⒒光电效应机理：当光射到金属表面上时，能量为E=hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。⒓解释光电效应的两个典型特点：①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν-W0≤0时，即ν≤ν0=W0/h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。⒕康普顿效应的实验规律：①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ'λ；②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性⒘与运动粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。nkhknhPhE2,2⒚光谱线：光经过一系列光学透镜及棱镜后，会在底片上留下若干条线，每个线条就是一条光谱线。所有光谱线的总和称为光谱。⒛线状光谱：原子光谱是由一条条断续的光谱线构成的。21.标识线状光谱：对于确定的原子，在各种激发条件下得到的光谱总是完全一样的，也就是说，可以表征原子特征的线状光谱。第二章⒈量子力学中，原子的轨道半径的含义。⒉波函数的物理意义：某时刻t在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波。⒊波函数的特性：波函数乘上一个常数后，并不改变在空间各点找到粒子的几率，即不改变波函数所描写的状态。⒋波函数的归一化条件)7-1.2(1),,,(2dtzyx⒌态叠加原理：若体系具有一系列不同的可能状态Ψ1，Ψ2，…Ψn，则这些可能状态的任意线性组合，也一定是该体系的一个可能的状态。也可以说，当体系处于态Ψ时，体系部分地处于态Ψ1，Ψ2，…Ψn中。⒍波函数的标准条件：单值性，有限性和连续性，波函数归一化。⒎定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定态波函数：描述定态的波函数称为定态波函数。。⒐定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变。⒑本征方程、本征值和本征波函数：在量子力学中，若一个算符作用在一个波函数上，等于一个常数乘以该波函数，则称此方程为该算符的本征方程。常数fn为该算符的第n个本征值。波函数ψn为fn相应的本征波函数。⒒束缚态：在无穷远处为零的波函数所描述的状态。基态：体系能量最低的态。⒓宇称：在一维问题中，凡波函数ψ(x)为x的偶函数的态称为偶(正)宇称态；凡波函数ψ(x)为x的奇函数的态称为奇(负)宇称态。⒔在一维空间内运动的粒子的势能为(μω2x2)/2，ω是常数，这种粒子构成的体系称为线性谐振子。线性谐振子的能级为：,,,,),(321021nnEn⒕透射系数：透射波几率流密度与入射波几率流密度之比。反射系数：反射波几率流密度与入射波几率流密度之比。⒖隧道效应：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象。16．量子力学的波函数与经典的波场有何本质性的区别？答:量子力学的波函数是一种概率波，没有直接可测的物理意义，它的模方表示概率，才有可测的意义；经典的波场代表一种物理场，有直接可测的物理意义。17．什么是量子力学中的定态？它有什么特征？答：定态是一种特殊状态即能量本征态，在定态下，一切显含时间的力学量（不管是否为守恒量）的平均值和几率分布都不随时间改变，粒子在空间的几率密度和几率流密度也不随时间改变。第三章⒈算符:作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。⒉厄密算符的定义：如果算符Fˆ满足下列等式ˆˆdxFdxF，则称Fˆ为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数，x代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。⒊厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。⒋简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。⒌氢原子的电离态：氢原子中的电子脱离原子的束缚，成为自由电子的状态。电离能：电离态与基态能量之差⒍氢原子中在半径r到r+dr的球壳内找到电子的概率是：　drrrRdrrWnlnl22)()(在方向(θ，φ)附近立体角dΩ内的概率是：　dΩYdΩwlmlm2),(),(⒎两函数ψ1和ψ2正交的条件是：0τd21式中积分是对变量变化的全部区域进行的，则称函数ψ1和ψ2相互正交。⒏正交归一系：满足正交条件的归一化本征函数φk或φl。⒐厄密算符本征波函数的完全性：如果φn(r)是厄密算符Fˆ的正交归一本征波函数，λn是本征值，则任一波函数ψ(r)可以按φn(r)展开为级数的性质。或者说φn(r)组成完全系。⒑算符与力学量的关系：当体系处于算符Fˆ的本征态φ时，力学量F有确定值，这个值就是算符Fˆ在φ态中的本征值。力学量在一般的状态中没有确定的数值，而有一系列的可能值，这些可能值就是表示这个力学量的算符的本征值。每个可能值都以确定的几率出现。⒒算符对易关系：ABBAB,Aˆˆˆˆˆˆ。可对易算符：如果0ˆˆB,A，则称算符Aˆ与Bˆ是可对易的；不对易算符：如果0ˆˆB,A，则称算符Aˆ与Bˆ是不对易的。⒓两力学量同时有确定值的条件：定理1：如果两个算符GFˆˆ和有一组共同本征函数φn，而且φn组成完全系，则算符对易。定理2：如果两个算符GFˆˆ和对易，则这两个算符有组成完全系的共同本征函数。⒔测不准关系：当两个算符不对易时，它们不能同时有确定值，G)(F)(2242k⒕量子力学中力学量运动守恒定律形式是：01HFitFdtFdˆ,ˆ量子力学中的能量守恒定律形式是：01HHidtHdˆ,ˆˆ⒖空间反演：把一个波函数的所有坐标自变量改变符号(如r→－r)的运算。宇称算符：表示空间反演运算的算符。宇称守恒：体系状态的宇称不随时间改变。16.相关关系式：ipˆ，,),,(,,ˆzyxLL02LiLLzyxLiLLLiLLLiLLyxzxzyzyxˆˆˆ),,(LˆLˆˆˆ,ˆˆˆ,ˆˆˆ,ˆ综合写成：，，0　　　　　　　　　yizLyixLxiyLxizLzixLziyLzyxLxzzyyx,ˆ;,ˆ,ˆ;,ˆ,ˆ;,ˆ),,(,ˆ,0　　　　　　　　　yzxyxzxyzxzyzxyzyxpipLpipLpipLpipLpipLpipLzyxpLˆˆ,ˆ;ˆˆ,ˆˆˆ,ˆ;ˆˆ,ˆˆˆ,ˆ;ˆˆ,ˆ),,(,ˆˆ,0pipLLpxfppxfipxfpxxfpixfpxxxxxxx2ˆˆˆˆ,)(ˆˆ)(ˆ)(ˆ,),(ˆ2)(ˆ,2第四章⒈基底：设e1,e2,e3为线性无关的三个向量，空间内任何向量v必是e1,e2,e3的线性组合，则e1,e2,e3称为空间的基底。正交规范基底：若基底的向量互相垂直，且每一向量的长度等于1，这样的基底叫做正交规范基底。⒉希耳伯特空间：如果把本征波函数Φm看成类似于几何学中的一个矢量(这就是波函数有时称为态矢量或态矢的原因)，则波函数的集合｛φm｝构成的一个线性空间。⒊表象：量子力学中，态和力学量的具体表示方式。第五章1.斯塔克效应：在外电场中，原子光谱产生分裂的现象。2.分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。3.周期微扰产生跃迁的条件是：kmmk或，说明只有当外界微扰含有频率mk时，体系才能从k态跃迁到m态，这时体系吸收或发射的能量是mk，这表明周期微扰产生的跃迁是一个共振跃迁。4.光的吸收现象：在光的照射下，原子可能吸收光的能量由较低的能级跃迁到较高的能级的现象。5.原子的受激辐射(跃迁)现象：在光的照射下，原子从较高的能级跃迁到较低的能级而放出光的现象。6.原子的自发辐射(跃迁)现象：在无光照射时，处于激发态的原子跃迁到较低能级而发光的现象。7.自发发射系数mkA：表示原子在单位时间内，由mε能级自发跃迁到kε能级，并发射出能量为mk的光子的几率。8.受激发射系数mkB：作用于原子的光波在d频率范围内的能量密度是dI)(，则在单位时间内，原子由mε能级受激跃迁到能级kε、并发射出能量为mk的光子的几率是)(mkmkIB。9.吸收系数kmB：原子由低能级kε跃迁到高能级mε、并吸收能量为mk的光子的几率是)(mkkmIB。第七章⒈斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由。⒉塞曼效应：在外磁场中，每一条光谱线劈裂成一组相邻谱线的现象。简单(正常)塞曼效应：无外磁场时的一条光谱线，在磁场中将分裂为三条光谱线。产生的条件是：当外磁场足够大时，自旋和轨道运动间相互作用可以忽略。复杂(反常)塞曼效应：无外磁场时的一条光谱线，在磁场中将分裂为更多条光谱线。产生的条件是：在弱外磁场中，必须考虑自旋和轨道运动间相互作用。⒊两个电子自旋角动量耦合的自旋总角动量S：)(1ssS，012121，，sssss所以两个电子自旋角动量耦合的自旋总角动量只能有两个可能值。⒋两个电子轨道角动量耦合的轨道总角动量L：21212121211lllllllllllL,,,,,)(对于两个电子，就有几个可能的轨道总角动量。⒌电子自旋角动量与轨道角动量耦合为一个总角动量J1：21111111sslslJ,，每个电子只有两个J1值。⒍LS耦合总角动量J：slslslsljjjJ,,,,,)(211⒎jj耦合总角动量J：21212121211jjjjjjjjjjjJ,,,,,)(⒏价电子：原子最外层的电子。原子的化学性质以及光谱特性都决定于价电子。⒐内层电子：原子中除价电子外的剩余电子。⒑原子实：原子核与内层电子组成一个完整而稳固的结构。⒒电子组态：价电子所处的各种状态。⒓原子态：原子中电子体系的状态。⒔原子态符号：用来描述原子状态的符号。⒕原子态符号规则：用轨道总量子数l、自旋总量子数s和总角动