中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院期末考试答案

1、设某电视机厂生产一台电视机的成本为c，每台电视机的销售价格为p，销售量为x，假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量。根据市场预测，销售量x与销售价格p之间有下面的关系：(0,0)pxMeM，其中M为市场最大需求量，是价格系数。同时，生产部门根据生产环节的分析，对每台电视机的生产成本c有如下测算：0ln(0,1)cckxkx，其中0c是只生产一台电视机时的成本，k是规模系数。根据上述条件，应如何确定电视机的售价p，才能使该厂获得最大利润？解：设厂家获利为u，则()upcx。作拉格朗日函数0(,,)()()(ln).pLxpcpcxxMecckx令()000xppcLpckxLxMeLx解之得01ln*.1ckMkpk因为最优价格必定存在，所以*p是电视机的最优价格。2、设有一颗地球同步轨道通讯卫星，距地面的高度为36000hkm，运行的角速度与地球的角速度相同。试计算该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比值（地球半径6400Rkm）。zxy解：假设卫星轨道以地心为圆心的圆。取地心O为坐标原点，地心到通讯卫星中心连线为z轴，建立坐标系。通讯卫星覆盖的曲面是上半球面被半顶角为的圆锥面所截得的部分，的方程为2222222,sinzRxyxyR，于是通讯卫星的覆盖面积为222221,xyxyDDzzRAdxdydxdyxyRxy其中xyD是曲面在xOy面上的投影区域，利用极坐标得2sin222002(1cos).RRAddRR由于cosRRh，代入上式得222(1)2.RhARRRhRh由此得该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比值为626361042.5%.42()2(366.4)10AhRRh3、一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),/(100/56mlmg又过两个小时，含量降为),/(100/40mlmg试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)/(mlmg）.解：设)(tC为t时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kCC其通解是,)0()(kteCtC而)0(C就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(CC故有56)0(3keC和,40)0(5keC由此解得.9456)0(17.040/5632kkeCke可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定。