搜索
第2节解一元二次方程第5课时用因式分解法解一元二次方程第二十一章一元二次方程人教版九年级上1234567891011DAC(1)0(2)两个一次因式(3)一元一次方程ABD(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法(1)①(2)②③(3)④⑤(4)⑥C提示：点击进入讲评答案显示习题链接12AA131415(1)k＞－3.(2)答案不唯一，取k＝－2，解方程得x1＝0，x2＝2.(1)x＝1.(2)三角形周长为3或7或9.提示：点击进入讲评答案显示习题链接16(1)换元；转化(2)x1＝－2，x2＝3.(3)x1＝3，x2＝－.521223xx.＝，＝(1)x1＝2，x2＝.13(2)1．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)右化0：整理方程，使其右边为________；(2)左分解：将方程左边分解为______________的乘积；(3)两因式：两个因式的值分别为0，降次得到两个_______________；(4)各求解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解．课堂导练0两个一次因式一元一次方程2．方程x2－5x－6＝0左边化为两个一次因式的乘积为()A．(x－2)(x－3)＝0B．(x－2)(x＋3)＝0C．(x－1)(x＋6)＝0D．(x＋1)(x－6)＝0课堂导练Dx2＋（－6＋1）x＋（－6）×1＝03．用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0课堂导练A等式右侧为0等式右侧为0x＝0，x＋2＝04．(中考•湘西州)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为()A．1B．－3C．3D．4C课堂导练将x＝－1代入方程，得m＝－3整理方程：x2－2x－3＝0因式分解：（x－3）（x＋1）＝05．(中考•安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是()A．12B．9C．13D．12或9课堂导练A（x－2）（x－5）＝0根据三角形的三边关系确定哪个为腰，哪个为底6．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2－7y＋10＝0的一个根，则该菱形的周长为()A．8B．20C．8或20D．10课堂导练B(y－2)(y－5)＝0根据三角形的三边关系确定边长，再求周长7．在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是()A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误课堂导练A先将等式右边化为0，再把左边用因式分解法化成两个一元一次方程，这两个方程的解就是原方程的解8．一元二次方程的四种解法为：(1)______________；(2)_____________；(3)______________；(4)______________．直接开平方法课堂导练配方法公式法因式分解法9．已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上．①2(x－1)2＝6；②(x－2)2＋x2＝5；③(x－2)(x－4)＝4；④x2－3x－1＝0；⑤x2－x＋14＝0；⑥x2＋3x＝0.(1)直接开平方法：________；(2)配方法：________；(3)公式法：________；(4)因式分解法：__________．课堂导练①2②③④⑤⑥10．解方程2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法课堂导练D移项后提取公因式，得(x－1)[2(x－1)－3]＝011．方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是()A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)B．化为一般形式13x2＋5＝0C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝0课堂导练C[3(x＋1)]2－[2(x－1)]2＝0a2－b2＝(a＋b)(a－b)利用12．(中考•潍坊)定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为()A．0或B．0或2C．1或－D.课堂导练2222或－12A当1≤x＜2时，x2＝1，x1＝，x2＝－(舍去)当0≤x＜1时，x2＝0，x1＝x2＝0当－1≤x＜0时，x2＝－1，方程没有实数解当－2≤x＜－1时，x2＝－2，方程没有实数解121222121213．解下列方程：(1)(中考•巴中)3x(x－2)＝x－2；课后训练解：移项，得3x(x－2)－(x－2)＝0.整理，得(x－2)(3x－1)＝0.所以x－2＝0或3x－1＝0.解得x1＝2，x2＝.13课后训练(2)x2－()x＋＝0；23＋6()()230xx.－－＝1223xx.∴＝，＝解：课后训练(3)(2x＋1)2－3(2x＋1)－28＝0.(2x＋1)2＋(－7＋4)(2x＋1)－28＝0，(2x－6)(2x＋5)＝0.∴x1＝3，x2＝－.52[(2x＋1)－7][(2x＋1)＋4]＝0，解：14．(中考•玉林)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；课后训练解：根据题意得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得k＞－3.Δ＞0课后训练14．(中考•玉林)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(2)给k取一个负整数值，解这个方程．解：答案不唯一，例如：取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.－3＜k＜015．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．(1)求a的值及方程的另一个根；课后训练解：将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.课后训练15．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．(2)一个三角形的三边长是此方程的根，求这个三角形的周长．三角形为等边三角形时，边长是1或3；三角形为等腰三角形时，根据三角形的三边关系，腰为3，底为1解：∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．故三角形周长为3或9或7.课后训练16．阅读材料，回答问题．材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0.①解得y1＝－2，y2＝3.当y＝－2时，x2＝－2，无意义，舍去；当y＝3时，x2＝3，解得x＝±.所以原方程的解为x1＝，x2＝－.精彩一题3类比换元法33(1)在由方程x4－x2－6＝0得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想.(2)利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.精彩一题换元转化将x2－x看作一个整体，设x2－x＝y整理原方程：y2－4y－12＝0解方程，得y1＝－2，y2＝6将y的两个值代入x2－x＝y解：令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，即(y＋2)(y－6)＝0.所以y＋2＝0或y－6＝0，解得y1＝－2，y2＝6.当y＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无实数解；当y＝6时，x2－x＝6，即(x＋2)(x－3)＝0，解得x1＝－2，x2＝3.所以原方程的解为x1＝－2，x2＝3.精彩一题