空间两直线位置关系-平行关系

平行关系空间两直线的位置关系推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理3.不在同一直线上的三点唯一确定一个平面.αACB经过不共线三点确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条平行直线有且只有一个平面复习巩固下列四个命题中，正确的是()A、四边形一定是平面图形B、空间的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形D、六边形一定是平面图形E、三角形一定是平面图形C、E空间直线第一课时问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？空间两直线的位置关系及判断问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？P23观察长方体定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。没有只有一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面一.平行直线1.平行直线的定义：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.3.公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行，此性质又叫做空间平行线的传递性.公理4的符号表述为：a//c，b//ca//b.公理4反映了两条直线的位置关系.公理4主要用来证明两条直线平行，它是证明两直线平行的重要依据.4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.已知：如图所示，∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向，求证：∠BAC=∠B1A1C1.证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，下面证明两个角不在同一平面内的情形。分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1.因为，所以AA1D1D是平行四边形，11//ADAD所以11//AADD同理可得11//AAEE所以DD1E1E是平行四边形。在△ADE和△A1D1E1中.AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1.HGFEDCBA例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH//BD，EH=BD，21HGFEDCBA同理，FG//BD，FG=BD，21所以EH//FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形。例2．如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB,BC的中点，求证：EF∥A1C1.证明:连结AC.在△ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.所以EF∥ACFEABCC1B1D1A1D又因为AA1∥BB1且AA1=BB1BB1∥CC1且BB1=CC1所以AA1∥CC1且AA1=CC1即四边形AA1C1C是平行四边形所以AC∥A1C1从而EF∥A1C1.FEABCC1B1D1A1DE1EABCC1B1D1A1D例3.如图,已知E,E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点.求证：∠C1E1B1=∠CEB.分析：设法证明E1C1∥EC,E1B1∥EB.(1)下列结论正确的是（）A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C.空间四边形的两条对角线可以相交D.空间四边形的两条对角线不相交D练习题(2)下面三个命题,其中正确的个数是（）①三条相互平行的直线必共面；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形A.1个B.2个C.3个D.一个也不正确D(4)若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）A.空间四边形B.菱形C.正方形D.梯形(3).空间两个角α、β,α与β的两边对应平行,且α＝600,则β等（）A.60°B.120°C.30°D.60°或120°DB6.如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB与∠A1O1B1()A.相等B.互补C.相等或互补D.以上答案都不对5.设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有＿＿＿条．3C7.如图，已知AA1,BB1,CC1,不共面且AA1∥BB1,BB1∥CC1,AA1=BB1,BB1=CC1.求证：△ABC≌△A1B1C1.AA1BB1CC1