(完整)1.2运动的合成与分解(第二课时)小船渡河问题及关联速度-专题

运动的合成与分解的应用(一)小船渡河问题棠湖中学外语学校李霞【例1】一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？分析（1）:航程最短船水vvcos船v水vvθd设船头指向与上游河岸成θ：结论：当v船v水时，最短航程等于河宽d。解:(1)当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。4321vvsmsmvvv734222122ssvdt771007100过河时间：合速度：则cosѲ=【例1】一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？（2）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？分析（2）：时间最短船v水vvd结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。船最短＝vdt解:(2)当船头垂直河岸时，所用时间最短最短时间此时合速度此时航程ssvdt2541002minsmmvvvs543222221mmvts125255【例2】若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速。求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？dv船v船v合v船v水当v船＜v水时，如图：当v合沿圆的切线方向时，合位移最短分析（2）：时间最短水v船vθθ结论：当v船v水时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成θ：12cosvv1.在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？2.为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？答案：变长答案：不变思考：小船过河—结论：1任何情况下，船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短2V船V水，船能垂直过河，最短位移为河宽3V船V水，过河位移最短须满足V船垂直V合（二）绳拉物关联速度分解问题运动的合成和分解的应用棠湖中学外语学校李霞【例题1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v向右前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体B的速度为vB=，物体上升的运动是_____(填“加速”、“减速”、“匀速”）B绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路：（1）物体的实际运动为合运动；（2）沿绳的运动为一个分运动；（3）垂直于绳的运动为另一个分运动。方法：运动的合成与分解分析过程θ车绳vvcoscos车绳物＝＝vvv车v绳vv变小变大，cos减速下降变小物,v【例题2】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为θ时，则船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。（填：匀速、加速、减速）v加速减速【例题3】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vbvavbαcot:vbva·练习·光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如图，它们的质量分别为mA和mB，当水平力F拉着A且绳子与水平面夹角为θA＝45O，θB＝30O时，A、B两物体的速度之比VA：VB应该是________ABAB重物M沿细杆竖直下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？θv·练习·两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vbvavbαcot:vbva