2019高考考前押题卷-数学

2019学通教育高三考前适应性模拟题（数学）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|215}Mxxx，{|26}Nxx，则MNA．[2,3)B．(2,3)C．[2,5)D．(3,6)2．已知i为虚数单位，若复数z满足(1i)73iz，则复数z的共轭复数zA．25iB．25iC．25iD．25i3．已知数列{}na是等差数列，若94a，5676aaa，则14SA．84B．70C．49D．424．已知平面向量(1,)a，(,2)b，若a∥b，0且0，则的最小值为A．2B．32C．2D．225．已知圆22:(3)1Cxy与双曲线22221(0,0)xyEabab:的渐近线相切，且圆心C恰好是双曲线E的一个焦点，则双曲线E的标准方程是A．B．1222yxC．112922yxD．1222yx6．（文科）《九章算术·衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比率交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误．．的是A．乙付的税钱应占总税钱的35109B．乙、丙两人付的税钱不超过甲C．丙应出的税钱约为32D．甲、乙、丙三人出税钱的比例为56∶35∶186．（理科）在8)1(xx的展开式中，所有有理项的二项式系数之和为A．16B．32C．64D．1287．已知函数()cos()(0,0)fxMxM，其图象上一组相邻的最高点与最低点的坐标分别为π(,3)8A，5π(,3)8B，则的值可能为1322yxA．π3B．11π6C．7π4D．2π38．设等比数列{}na的前n项和为nS，若35764aaa，8a是5a和60的等差中项，则6SA．312B．314C．632D．6349．已知ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.若32c，43b，2BC，则ABC△的面积为A．202B．203C．102D．10310．函数3()3xfxx的图象是A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．20182019B．10092019C．20202021D．1010202112．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．3122B．42C．82D．3242二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．为了解某种新型材料的功能，产品研究所测试了2000件产品在高强度下试用一段时间后的某项指标在[20,90]内，按指标在[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]进行分组，得到指标取值的频率分布直方图如图所示．则在试用后指标值在[40,70)内的产品件数为____________．14.曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是______.15．已知实数x，y满足约束条件321482xyxyxy，则23zxy的最小值为__________．16．在2019年元旦晚会上，甲、乙、丙三人分别收到两个微信红包，已知三人收到的微信红包分别是3元、6元，3元、9元和6元、9元．甲看了乙的微信红包说：“我与乙的微信红包中相同的红包不是6元”，乙看了丙的微信红包说：“我与丙的微信红包中相同的红包不是3元”，丙说：“我的两个微信红包之和不是15元”，则由此可判断甲收到的两个微信红包之和是____________元．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，2cos2acAb．（1）求B；（2）若19b，2a，求c及ABC△的面积S．18．（本小题满分12分）为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率；（Ⅲ）(文科)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100（Ⅲ）(理科)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩在[70,90)内为“良好”．现采用分层抽样的方法先从比赛成绩良好的学生中抽取11名学生，然后从这11名学生中随机抽取4名学生，记比赛成绩在[80,90)内的学生人数为X，求X的分布列与数学期望．参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd．20()PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，PD底面ABCD，1AD，2DC，3ABC．（1）求证：CA平面PAD；（2）（文科）若直线PA与平面ABCD所成的角为π4，求三棱锥P-ACD的体积。（2）（理科）若直线PA与平面ABCD所成的角为π4，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为12，左、右焦点分别为12,FF，点D在椭圆C上，12DFF△的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l经过点(2,1)A，且与椭圆C交于不同的两点,MN，若1||,||,||2AMOAAN（O为坐标原点）成等比数列，判断直线l的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln1fxaxx．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若不等式2lnetxtx恒成立，求实数t的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32112xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin()03．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在直线l上任取一点P，过点P向曲线C引切线，求切线长的最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2|3||2|fxxx．（1）求不等式()2fx的解集；（2）若对任意的实数x，不等式24()0ttfx恒成立，求实数t的取值范围．