计量经济学部分习题答案解析

第三章一元线性回归模型P56.3.3从某公司分布在11个地区的销售点的销售量Y和销售价格X观测值得出以下结果：519.8X217.82Y23134543iX1296836iiXY2539512iY（1）、估计截距0和斜率系数1及其标准误，并进行t检验；（2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？（3）、对0和1分别建立95%的置信区间。解：（1）、设01iiYX，根据OLS估计量有：11111122222211112=129683611519.8217.820.32313454311519.8NNNNNiiiiiiiiiiiiiNNNNiiiiiiiiNYXYXNYXNXNYYXNXYNXNXXNXNXX01217.820.32519.851.48YX残差平方和：222112222220111111122222222010101011111111=225395121NNiiiiiNNNNNNiiiiiiiiiiiiNNNNNiiiiiiiiiiiuRSSTSSESSYYYYYYYYYXNNYXXYNXX22151.480.32313454320.3251.4811519.8997.20224另解：对22211NNiiiiiuRSSTSSESSYYYY，根据OLS估计01YX知01+YX，因此有01011=++iiiYYXXXX，所以22222211111=NNNNiiiiiiiiiuYYYYYYXX标准差：2997.20224=10.532112iuN1的标准误：1222211112110.530.0261313454311519.811NNNNiiiiiiiisexXXXXN设原假设和备择假设分别为：01=0H：110H：将原假设带入t统计量：10.02510.3212.312.26290.026ttse即拒绝原假设，认为销售价格X显著地解释了销售量Y的总体平均变化。（2）、回归直线中未解释部分比列：222222977.202240.05553951211217.82iiiiuuRSSTSSYNYYY（3）、0的标准误：222022222s313454310.5313.9511313454311519.8iiiiiiXXXeNxNXNXNXX根据置信区间计算式：22,tsetse得0的95%的置信区间：51.482.26213.95,51.48+2.26213.95即19.9383.03，1的95%的置信区间：0.322.2620.026,0.32+2.2620.026即0.260.38，3.4在一个回归中，得到下表，但空缺了两个数据。Variable（变量)Coefficient(系数)Std.Eror(系数标准误)t-Statistic(t统计量)Prob(双侧概率P值)C282.2434287.26490.3340X0.03692820.540260.0000（1）请补充这两个数据（2）如果显著性水平=0.05，请用p值法进行t检验解：（1）根据00282.2434==0.9825287.2649tse11=20.540260.0369280.7585tse（2）从回归估计的结果看，斜率参数1=0.7585，显著性概率=0.0000p，在显著性水平=0.05的条件下，p，即拒绝原假设，接受备择假设，1显著不为0，变量X的变化能显著地解释Y的总体平均变化。对截距项0=282.2434，其显著性概率0.33400.05p，故不能拒绝截距为零的原假设。（截距一般没有明确的经济含义，但是大多数模型包含截距，以截取没有被X所解释的Y的变化，因此，计量经济学一般不对截距进行假设检验）第四章多元线性回归分析P93.4.2在分析变量Y的影响因素时，学生甲建立了如下的多元回归方程：01122ttttYXX学生乙也在研究研究同样的经济问题，她只学习了一元线性回归模型。为了考察在2X不变时，1X对Y的影响，学生乙进行了如下的三步回归分析：0122tttYX（a）10122tttXX（b）1213ttt（c）其中，1t，2t分别是回归方程a、b的残差项。（1）参数1和参数1有什么样的关系？解释你的理由（2）参数2和参数1是同一参数吗？解释你的理由（3）回归方程c为什么没有截距项？解：（1、2）由方程（b）得到21012tttXX带入方程（c）得到1110123ttttXX带入方程（a）得到0111112310ttttYXX又01122ttttYXX11=、21（3）假设方程c有截距项，则1213+ttt10tE即213123+=+=0ttttEEEE又2=0tE、3=0tE=0E即=04.3在基于受约束和无约束回归方程的估计结果检验线性约束时，需要建立F检验统计量。有读者在相关文献中看到了如下的F检验统计量：222,111urrurRRqFFqNKRNK（1）说明该F统计量的形式是如何得到的。（2）在使用该统计量形式时需要注意什么条件？（3）在分析生产函数时，如果无约束和受约束方程分别为012lnlnlnttttQKK和01lnlntttttQLKL那么，本题中所给出的F统计量计算公式是否还适用？给出你的理由。解：（1）22222211=1111,111rurrurrurururururururrurRRqRSSRSSqRSSRSSTSSqFRSSNKRSSTSSNKRNKRRqFqNKRNK（2）在（1）中默认了urrTSSTSS，因此在使用该统计量形式时需注意无约束回归方程和受约束回归方程的被解释变量应该一致。（3）不适用。被解释变量分别为lntQ、lnttQL4.4为了分析羊肉的需求特征，有研究者建立并估计了如下的模型：012132lntitttQYPP参数估计值：130.329.10.130.085.86.61.81.50.0000.0000.08350.146tp20.700R样本容量30T其中：Q:羊肉年人均需求量（单位：kg）Y：当地居民的年人均收入水平（元）1P：羊肉年平均价格（元/kg）2P：牛肉年平均价格（元/kg）（1）基于经济理论和对经济现实的观察，你对各解释变量系数符合有怎样的先验预期？简要说明理由（2）基于你对解释变量系数的预期，建立相应的假设并进行检验（3）根据t检验的p值，该研究者认为：“在5%显著性水平上，1P和2P的影响都不显著；在10%显著性水平上，1P的影响显著，2P的影响不显著。”是否同意这一解释？说明理由（4）系数1估计值为29.1，解释其经济含义解：（1）10，在其他经济变量保持不变的情况下，人均收入水平Y提高意味着居民变得更富有，对羊肉的人均需求量Q会增加；20，羊肉平均价格1P提高，相对而言更贵了，人们会选择羊肉的替代品牛肉，所以对羊肉的人均需求量Q会降低；30，牛肉平均价格2P提高，在1P不变的情况下，人们会选择牛肉的替代品羊肉，Q增加。（2）对1的检验，假设01:0H,11:0H。构造统计量0tsese根据t检验的p值判断，0.0000.102p（此处是单侧检验，故取2p）拒绝原假设，即认为10。同理可检验2、3（3）不同意。在5%显著性水平上，1P的影响显著，2P的影响不显著；在10%显著性水平上，1P和2P的影响都显著。（判断方法见（2））（4）在其他变量保持不变的情况下，人均收入水平iY每变化一个百分点，人均需求量变化0.291个单位。期中测试题1.已知回归模型EN，式中E为某公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设均满足。（1）从直观经济角度解释、的含义。（2）OLS估计量、是否满足线性性、无偏性及有效性，说明理由（3）对参数的假设检验是否能够进行，说明理由解：（1）回归模型的截距为，即受教育年限0N时的平均起始薪金，斜率系数为，即受教育水平每增加1年，起始薪金E平均增加个单位。（2）满足。因为线性性、无偏性及有效性的成立不需要随机扰动项分布假设为正态分布，题目已知其他所有假设均满足。（3）不能进行。随机扰动项的分布未知，要进行假设检验，随机扰动项需服从正态分布。2.考虑以下方程：18.5620.3640.0042.560ttttWPPU0.0800.0720.65840n2==0.873R其中：括号内的数为估计标准误tW表示t年每位雇员的工资和奖金tP、1tP表示t年、1t年的物价水平tU表示t年的失业率（1）对个人收入估计的斜率系数进行单项和联合假设检验，写出原假设、备择假设、检验统计量及检验结果（2）讨论1tP在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论；1tP是否应从方程中删除，并说明理由解：（1）对tP的系数1的检验，01:0H，11:0H110.02510.36404.554040.08ttse，拒绝原假设，即认为tP显著的解释了个人收入的总体平均变化。同理可以检验1tP、tU的系数2、3。得1tP不能显著的解释了个人收入的总体平均变化，tU显著的解释了个人收入的总体平均变化。联合检验：0123:===0H，11H：、2、3至少一个不为0统计量34031ESSFRSS，结合21ESSRSSRTSSTSS，可得0.0583.143,36FF，拒绝原假设，即1、2、3至少一个不为0（2）回归方程表明影响工资水平的因素主要是当期物价水平，前期的物价水平1tP对它的影响不大，而失业率与工资呈反方向变动也符合经济理论，故可将1tP从模型中删除。3.基于最小二乘法得到样本回归模型01212KiiiiKiYXXX，试证明：（1）0i（2）0iKiX（3）0iiY（4）iYY证明：考虑多元线性回归模型OLS估计的基本思想：寻找一组估计量01K，，，，使得样本回归函数与所有样本观测点的偏离最小，即残差平方和最小。所以，优化目标：222011minminiiKiiiKiQYYYXX根据数学中求极值的原理有：011001111011202020KiiKiKiiKiiKiiKiKiKQYXXQYXXXQYXXX又011iiKiiiKiYYYXX因此