中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一)

1中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知集合1,2,3,4A，集合2,4B，则AB（）（A）2,4（B）1,3（C）1,2,3,4（D）2.圆22(2)5xy关于原点(0,0)P对称的圆的方程为()（A）22(2)5xy（B）22(2)5xy（C）22(2)(2)5xy（D）22(2)5xy3．的展开式中的系数是（）（A）6（B）12（C）24（D）484．在ABC中，abc，，分别为角ABC，，所对边，若2cosabC，则此三角形一定是()（A）等腰直角三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）等腰或直角三角形5．已知实系数一元二次方程01)1(2baxax的两个实根为21,xx，且1,1021xx，则ab的取值范围是（）（A）]21,1(（B）)21,1(（C）]21,2(（D）)21,2(6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．（A）3（B）11（C）38（D）1234)2(xx3x开始1a10?a输出a结束22aa是否2第9题7．已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则a（）x0134y2.24.34.86.7（A）2.2（B）2.9（C）2.8（D）2.68．设A、B为直线yx与圆221xy的两个交点,则||AB（）（A）1（B）2C．3D．29．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）（A）14（B）13（C）12（D）2310．已知圆22:40Cxyx,l过点(3,0)P的直线,则（）（A）l与C相交（B）l与C相切（C）l与C相离（D）以上三个选项均有可能11．若aR，则“1a”是“1a”的（）条件（A）充分而不必要（B）必要而不充分（C）充要（D）既不充分又不必要12．一束光线从点)11(，A出发经x轴反射，到达圆C：13-2-22）（）（yx上一点的最短路程是（）（A）4（B）5（C）32－1（D）26二．填空题（6小题，每题5分，共30分）13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于．314．已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是______________________．15．函数0.5log(43)yx的定义域是____________．16.若向量1,1a，1,2b，则ab等于_____________．17.已知函数2,0,()5,0,xxfxxx则((2))ff=．18.设x、y满足条件310xyyxy，则zxy的最小值是.三．解答题（6小题，共60分）19.（8分）已知不等式220axbx的解集是124xx，求,ab的值；20.（8分）若函数2()69fxaxax的定义域为R，求实数a的取值范围．421.（10分）用定义证明函数𝑓(𝑥)=−5𝑥−3在𝑹上是减函数.22.（10分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，且经过点31(,)22．求椭圆C的方程.523.（12分）如图,在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC,,ABBCD为AC的中点,12AAAB,3BC.(1)求证：1//AB平面1BCD；(2)求四棱锥11BAACD的体积.624.（12分）已知圆O：122yx，圆C：1)4()2(22yx，由两圆外一点),(baP引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；BAP7)42,42(模拟试题（一）参考答案一．选择题（12小题，每题5分，共60分）1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.D8.B9.C10.A11.A12.A二．填空题（6小题，每题5分，工30分）13.0.514.15.16.117.-118.1三．解答题（6小题，共60分）19.（8分）依题意知12,4是方程220axbx的两个根，12()44129(2)()4baaba20.（8分）①当0a时，()3fx，其定义域为R；②当0a时，依题意有200136360aaaa21.（10分）证明：设𝑥1，𝑥2为任意两个不相等的实数，则]1,43（8∆𝑦=𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)=(−5𝑥2−3)−(−5𝑥1−3)=−5(𝑥2−𝑥1)，Δ𝑦Δ𝑥=−5(𝑥2−𝑥1)𝑥2−𝑥1=−50，所以，函数𝑓(𝑥)=−5𝑥−3在𝑹上是减函数.22.（10分）解：由22222221,3abaeab得13ba由椭圆C经过点31(,)22，得2291144ab②联立①②，解得1,3ba所以椭圆的方程是2213xy23.（12分）（1）证明:连接1BC,设1BC与1BC相交于点O,连接OD,因为四边形11BCCB是平行四边形,所以点O为1BC的中点.因为D为AC的中点，所以OD为△1ABC的中位线,所以1//ODAB.因为OD平面1BCD,1AB平面1BCD,所以1//AB平面1BCD.(2)解因为1AA平面ABC,1AA平面11AACC,所以平面ABC平面11AACC，且平面ABC平面11AACCAC.作BEAC，垂足为E，则BE平面11AACC，因为12ABBB，3BC，C9在Rt△ABC中，224913ACABBC，613ABBCBEAC，所以四棱锥11BAACD的体积1111132VACADAABE13613262133.所以四棱锥11BAACD的体积为3.24.（12分）（Ⅰ）连结PO、PC，因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，所以|PO|2=|PC|2，从而2222)4()2(baba化简得实数a、b间满足的等量关系为：052ba（Ⅱ）由052ba，得52ba1||||||2222baOAPOPA1)52(22bb4)2(52420522bbb所以当2b时，2||minPA