一次函数难题答案

试卷第1页，总87页函数的概念及图象2一、选择题（题型注释）1．如图反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，ABPSy△．则矩形ABCD的周长是(P)DABC61295OyxA．6B．12C．14D．15【答案】C【解析】试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，△ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△ABP的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为：2×（3+4）=14．考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出AC和CD的长．2．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（）【答案】C【解析】试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除BD两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，C对3．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（）试卷第2页，总87页A．121nnB．31nnC．221nnD．221nn【答案】D．【解析】试题分析：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，∴A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0），…An（n，0），An+1（n+1，0），∵分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1，作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6），…Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），根据题意知：Pn是AnBn+1与BnAn+1的交点，设：直线AnBn+1的解析式为：y=k1x+b1，直线BnAn+1的解析式为：y=k2x+b2，∵An（n，0），An+1（n+1，0），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），∴直线AnBn+1的解析式为：y=（2n+2）x﹣2n2﹣2n，直线BnAn+1的解析式为：y=﹣2nx+2n2+2n，∴Pn（22221nnn，24421nnn）∴△AnBnPn的AnBn边上的高为：22221nnnn=21nn,△AnBnPn的面积Sn为:21222121nnnnn．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，已知直线l：xy33，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）试卷第3页，总87页【答案】C.【解析】试题分析：∵直线l的解析式为；y=33x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴OB=2，∴AB=3，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴A1O=4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44=256，∴A4（0，256）．故选C．考点：一次函数综合题．5．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点C，D出发，沿线段CB，DC方向匀速运动，已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点B，C．连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【答案】A．【解析】试题分析：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，如图，试卷第4页，总87页设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，∵O是对角线AC的中点，∴OE、OF分别是△ACB、△ACD的中位线，∴OE=12b，OF=12a，∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，∴abxy，即ay=bx，∴S=S△OCQ+S△OCP=12•12a•（b-yt）+12•12b•xt=14ab-14ayt+14bxt=14ab（0＜t＜ax），∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜ax）．故选A．考点：动点问题的函数图象．6．函数321xy的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P)(yx，为直线AB上的一动点（0x）过P作PCy轴于点C，若使PBC的面积大于AOB的面积，则P的横坐标x的取值范围是（）A、30xB、3xC、63xD、6x【答案】D.【解析】试题分析：由题意知：PC=x，OC=132x∴BC=12x∵PBC的面积大于AOB的面积∴x＞6.故选D.考点:一次函数综合题.7．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）试卷第5页，总87页A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】试题分析：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是12×2×3=3．故选A．考点：动点问题的函数图象．8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A．B．C．D．【答案】B。【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。故选B。二、填空题（题型注释）9．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14，且使关于x的不等式组122axxa有解的概率为__．【答案】13．试卷第6页，总87页【解析】试题分析：将-1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将-1，1，2分别代入122axxa，求出解集，有解者即为所求．试题解析：当a=-1时，y=2x+a可化为y=2x-1，与x轴交点为（12，0），与y轴交点为（0，-1），三角形面积为12×12×1=14；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（-12，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为12×12×1=14；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（-1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为12×2×1=1（舍去）；当a=-1时，不等式组122axxa可化为1221xx，不等式组的解集为33xx，无解；当a=1时，不等式组212xaxa可化为2112xx，解得11xx，解得x=-1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14，且使关于x的不等式组212xaxa有解的概率为P=13．考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．一次函数图象上点的坐标特征．10．含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y=kx和x轴上．已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是；点A3的坐标是；点An的坐标是（n为正整数）．【答案】（3，），（9，3），（3n，n）．【解析】试题分析：利用菱形的性质得出△A1B1B2是等边三角形，进而得出A1坐标，进而得出OB2=A2B2=4，即可得出A3，An的坐标．过点A1作A1D⊥x轴于点D，∵含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，∴∠A1B1D=60°，A1B1=A1B2，∴△A1B1B2是等边三角形，试卷第7页，总87页∵B1（2，0），B2（4，0），∴A1B1=B1B2=2，∴B1D=1，A1D=，∴OD=3，则A1（3，），∴tan∠A1OD=，∴∠A1OD=30°，∴OB2=A2B2=4，同理可得出：A2（6，2），则A3（9，3），则点An的坐标是：（3n，n）．故答案为：（3，），（9，3），（3n，n）．考点：1.菱形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．11．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．【答案】y3x18．【解析】试题分析：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，∴当P点到AD的中点时，Q到B点，此时，△PAQ的面积最大.设正方形的边长为acm，∵从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴11aa922，解得a6，即正方形的边长为6.当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴1y6x63x182．∴线段EF所在的直线对应的函数关系式为y3x18．考点：1.双动点问题的函数图象；2.正方形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.分类思想和数形结合思想的应用．12．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点B1，B2，B3…Bn，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2014=_________．试卷第8页，总87页【答案】2013.5．【解析】试题分析：根据直线解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值，再根据直线ln-1与直线ln互相平行并判断出四边形An-1AnBnBn-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n=2014代入表达式进行计算即可得解．试题解析：根据题意，An-1Bn-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，AnBn=2n-n=n，∵直线ln-1⊥x轴于点（n-1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），∴An-1Bn-1∥AnBn，且ln-1与ln间的距离为1，∴四边形An-1AnBnBn-1是梯形，Sn=12（n-1+n）×1=12（2n-1），当n=2014时，S2014=12（2×2014-1）=2013.5．考点：一次函数图象上点的坐标特征．13．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=33x