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2015-2016学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin的值是（）A．B．C．D．2．已知角α为三角形的一个内角，且满足sinαtanα＜0，则角α的第（）象限角．A．一B．二C．三D．四3．二进制数1101（2）化为十进制数的结果为（）A．14B．3C．9D．134．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．5．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A．两次都中靶B．只有一次中靶C．最多有一次中靶D．至少有一次中靶6．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）A．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”7．已知tanα=3，则sinαcosα=（）A．B．C．D．8．有线性相关关系的两个变量x与y有如表对应关系，则其线性回归直线必过点（）x23456y2.23.85.56.57.0A．（4，5.5）B．（4，5）C．（5，5）D．（6，7）9．函数y=sin（2x﹣）的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=10．函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分11．已知||=3，||=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为．12．阅读如图所示的程序框图输出的S是．13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．14．在区间[﹣1，4]内任取一个实数a，则方程x2+2x+a=0存在两个负数根的概率为．三、解答题：本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．（1）当⊥时，求x的值；（2）若x=，求|+2|．16．已知tanα=2．（1）求的值；（2）若α∈（0，），求sin（α﹣）的值．17．如图：已知扇形MON所在圆半径为1，∠MON=，扇形内接矩形ABOC，设∠AON=θ．（1）将矩形面积S表示为θ的函数，并指出θ的取值范围；（2）当θ取何值时，矩形面积S最大，并求S的最大值．18．佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．（Ⅰ）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；（Ⅱ）现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？19．已知：=（2sinx，2cosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=．（1）若与共线，且x∈（，π），求x的值；（2）求函数f（x）的周期；（3）若对任意x∈[0，]不等式m﹣2≤f（x）≤m+恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式sin（π﹣α）=sinα即可．【解答】解：∵sin=sin（π﹣）=sin=，故选C．2．已知角α为三角形的一个内角，且满足sinαtanα＜0，则角α的第（）象限角．A．一B．二C．三D．四【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号进行判断即可．【解答】解：∵角α为三角形的一个内角，∴sinα＞0，则由sinαtanα＜0，得tanα＜0，故α是第二象限角，故选：B3．二进制数1101（2）化为十进制数的结果为（）A．14B．3C．9D．13【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n﹣1）方，再相加即可．【解答】解：根据二进制和十进制之间的关系得：1101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23=1+4+8=13．故选D．4．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【解答】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，，∴．故选A．5．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A．两次都中靶B．只有一次中靶C．最多有一次中靶D．至少有一次中靶【考点】互斥事件与对立事件．【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论．【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“两次都不中靶”的对立事件是：至少有一次中靶，故选：D．6．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）A．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【分析】把所给的观测值与临界值进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”．【解答】解：由题意，K2≈7.8∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”故选A．7．已知tanα=3，则sinαcosα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则sinαcosα===，故选：A．8．有线性相关关系的两个变量x与y有如表对应关系，则其线性回归直线必过点（）x23456y2.23.85.56.57.0A．（4，5.5）B．（4，5）C．（5，5）D．（6，7）【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据，做出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到结果．【解答】解：∵==4，==5，∴这组数据的样本中心点是（4，5）则线性回归方程过样本中心点：（4，5）．故选：B．9．函数y=sin（2x﹣）的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=sin（2x﹣）的一条对称轴．【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣），令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的图象的一条对称轴是x=，故选：B．10．函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分11．已知||=3，||=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可直接由夹角余弦公式求出向量与向量的夹角余弦【解答】解：∵||=3，||=5，=12，∴向量与向量的夹角余弦为==．故答案为．12．阅读如图所示的程序框图输出的S是30．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，i=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=5，i=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=14，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=30，i=5，满足退出循环的条件；故输出的结果为：30，故答案为：30．13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．【考点】分层抽样方法．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：2514．在区间[﹣1，4]内任取一个实数a，则方程x2+2x+a=0存在两个负数根的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出已知区间长度以及满足方程x2+2x+a=0存在两个负数根的区间长度，由几何概型公式解答．【解答】解：区间[﹣1，4]长度为5，在此前提下满足方程x2+2x+a=0存在两个负数根，即，解得区间是（0，]，区间长度为：，由几何概型公式得到方程x2+2x+a=0存在两个负数根的概率为=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．（1）当⊥时，求x的值；（2）若x=，求|+2|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出；（2）根据向量的坐标运算和向量的模即可求出．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣2，x），⊥，∴•=1×（﹣2）+2x=0，即有x=1；（2）若x=，则=（﹣2，），∴+2=（1，2）+2（﹣2，）=（﹣3，3），∴|+2|==3．16．已知tanα=2．（1）求的值；（2）若α∈（0，），求sin（α﹣）的值．【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinα的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣）的值．【解答】解：（1）由tanα=2知，cosα≠0，∴==．（2）由tanα=2=，得sinα=2cosα，再根据sin2α+cos2α=1，α∈（0，），求得cosα=，sinα=，∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=﹣=．17．如图：已知扇形MON所在圆半径为1，∠MON=，扇形内接矩形ABOC，设∠AON=θ．（1）将矩形面积S表示为θ的函数，并指出θ的取值范围；（2）当θ取何值时，矩形面积S最大，并求S的最大值．【考点】扇形面积公式．【分析】（1）由图形得到矩形的长宽，得到矩形的面积；（2）利用（1）的结论集合正弦函数的有界性求最大值．【解答】解：（1）由条件OA=