集合复习课课件

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。确定集合：每个元素集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.1.定义我们通常用大写拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c······表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A记作；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A记作.集合元素的特征:1.确定性:给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的.2.无序性:3.互异性:集合中的元素是不重复出现的.集合中的元素排列是没有顺序的.常用数集•非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N•正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+•整数集：全体整数的集合。记作Z•有理数集：全体有理数的集合。记作Q•实数集：全体实数的集合。记作R•奇数集（单数）、偶数（双数）集，质数、合数注意（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它•数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*自然数集：常用数集正整数集：整数集:有理数集:实数集:NN＋或N﹡ZQR集合的表示方法1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于{}内互异无序2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质3.Venn图：A形象直观用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.具体方法是：在前个括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例用列举法表示下列集合：（1）中国的直辖市；（2）book中的字母构成的集合；（3）小于10的正偶数的集合；（4）x2-2x+1=0的实数解的集合。{b,o,k}{2,4,6,8}{1}{北京，天津，上海，重庆}注意：•①元素间用逗号隔开•②元素必须是明确的•③不必考虑元素的先后顺序•④元素不能重复•可以省略如N+={1,2,3,……….}例用描述法表示下列集合：（1）奇数的集合；（2）不等式3x-45的集合；（3）方程x2＋x+1=0的实数解的集合。{x︱x=2n+1,n∈Z}{x︱x2＋x+1=0,x∈R}{x︱x3，x∈R}注意•（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。•如：{直角三角形}；{大于104的实数}•（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}集合的分类（按元素的个数）有限集：含有限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合二、集合的基本关系用符号或者填空：练一练：（1）设，则；（2）；；；。（3）设，则。7,6,5,4,3,2,1,0A7,5,3,2,0BBABA42xxA2BQNQZ*RR*QR性质:（1）对于集合A，B，C，如果，那么。同样可得（2）对于集合A，B，C，若A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集.BACBCA如右图所示.CBA三、集合的基本运算•集合的运算性质•并集的性质：•A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；•A∪B＝A⇔B⊆A.•交集的性质：•A∩Ø＝Ø；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.•补集的性质：•A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A；•∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；•∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(1)设A={x|x＞－2},B={x|x＜3},求A∩B例(2)设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∩B={x|－2＜x＜3},={x|1＜x＜2},设A={x|x是锐角三角形},A∪B=则A∩B=B={x|x是钝角三角形}，Φ{x|x是斜三角形}例(1)设U=R,A={x|x＞-2},B={x|x＜3},求CUA,CUB.例(2)设U=R,A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤3}，求CUA,CUB,CU(A∩B),CU(A∪B)={x|x≤-2},={x|x≥3},={x|x≤-1或x≥2},={x|x＜1或x＞3}A∩B={x|1≤x＜2}CU(A∩B)={x|x＜1或x≥2}A∪B={x|－1＜x≤3}CU(A∪B)={x|x≤-1或x＞3}充分必要条件1、一般地：若p则q为真，记作：qp若p则q为假，记作：qp（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。（2）“若则”为假命题例如两个三角形全等两三角形面积相等12x1x12x1x练习一动动手用符号“”或“”填空（1）x=0xy=0（2）xy=0x=0（3）两个角相等两个角是对顶角（4）两个角是对顶角两个角相等（5）（6）1x2x1x1x定义2、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。两个三角形全等两三角形面积相等。“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件qp例如三、举例应用例1指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q的充分条件，又有哪些命题中的q是p的必要条件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：两个角是对顶角，q：两个角相等（5）p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等yxp:22:yxq0:22yxp0:yxqpq思考:“若p,则q”的逆命题成立,p是q的什么条件?p是q的必要条件.就是说:由pq可知p是q的必要条件，q是p的充分条件.通俗地说,就是“p被q推出”判断为“p是q必要条件”.练习：判断下列说法是否正确：（1）“a是质数”是“a是奇数”的充分条件。（2）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件。（3）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件。（错）（对）（对）