2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)-含答案

第1页2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设(2)zii，则(z)A．12iB．12iC．12iD．12i1．（5分）已知向量(2,3)a，(3,2)b，则||(ab)A．2B．2C．52D．501．（5分）已知集合{|1}Axx，{|2}Bxx，则(AB)A．(1,)B．(,2)C．(1,2)D．1．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙1．（5分）曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为()A．10xyB．2210xyC．2210xyD．10xy1．（5分）若抛物线22(0)ypxp的焦点是椭圆2213xypp的一个焦点，则(p)A．2B．3C．4D．81．（5分）设F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya交于P，Q两点，若||||PQOF，则C的离心率为()A．2B．3C．2D．51．（5分）已知(0,)2，2sin2cos21，则sin()A．15B．55C．33D．2551．（5分）设()fx为奇函数，且当0x…时，()1xfxe，则当0x时，()(fx)A．1xeB．1xeC．1xeD．1xe第2页1．（5分）若14x，234x是函数()sin(0)fxx两个相邻的极值点，则()A．2B．32C．1D．121．（5分）设，为两个平面，则//的充要条件是()A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面1．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A．23B．35C．25D．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2．（5分）若变量x，y满足约束条件2360,30,20,xyxyy…„„则3zxy的最大值是．2．（5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．2．（5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为．2．（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sincos0bAaB，则B．第3页三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。3．（12分）已知{}na的各项均为正数的等比数列，12a，32216aa．（1）求{}na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列{}nb的前n项和．3．（12分）如图，长方体1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形，点E在棱1AA上，1BEEC．（1）证明：BE平面11EBC；（2）若1AEAE，3AB，求四棱锥11EBBCC的体积．第4页3．（12分）已知函数()(1)1fxxlnxx．证明：（1）()fx存在唯一的极值点；（2）()0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．3．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．y的分组[0.20，0)[0，0.20)[0.20，0.40)[0.40，0.60)[0.60，0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01)附：748.602．3．（12分）已知1F，2F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．（1）若2POF为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得12PFPF，且△12FPF的面积等于16，求b的值和a的取值范围．第5页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）4．（10分）在极坐标系中，O为极点，点0(M，00)(0)在曲线:4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P．（1）当03时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）5．已知函数()|||2|()fxxaxxxa．（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；（2）当(,1)x时，()0fx，求a的取值范围．第6页2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设(2)zii，则(z)A．12iB．12iC．12iD．12i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：(2)12ziii，12zi，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．1．（5分）已知向量(2,3)a，(3,2)b，则||(ab)A．2B．2C．52D．50【分析】利用向量的坐标减法运算求得ab的坐标，再由向量模的公式求解．【解答】解：(2,3)a，(3,2)b，(2ab，3)(3，2)(1，1)，22||(1)12ab．故选：A．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题．1．（5分）已知集合{|1}Axx，{|2}Bxx，则(AB)A．(1,)B．(,2)C．(1,2)D．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：由{|1}Axx，{|2}Bxx，得{|1}{|2}(1,2)ABxxxx．第7页故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．1．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手，因为只有一个人预测正确，而乙对则丙必对，丙对乙很有可能对，假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误，从而得出结果．【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲乙．乙：丙乙且丙甲．丙：丙乙．只有一个人预测正确，分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确．如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙乙，乙甲，乙预测不正确，而丙乙正确，只有丙甲不正确，甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾．不符合题意．只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲乙，乙丙．故选：A．【点评】本题主要考查合情推理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾．从而得出正确结果．本题属基础题．第8页1．（5分）曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为()A．10xyB．2210xyC．2210xyD．10xy【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x时的导数，再由直线方程点斜式得答案．【解答】解：由2sincosyxx，得2cossinyxx，|2cossin2xy，曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为12()yx，即2210xy．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．1．（5分）若抛物线22(0)ypxp的焦点是椭圆2213xypp的一个焦点，则(p)A．2B．3C．4D．8【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．【解答】解：由题意可得：23()2ppp，解得8p．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．1．（5分）设F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya交于P，Q两点，若||||PQOF，则C的离心率为()A．2B．3C．2D．5【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由||||PQOF列式求C的离心率．【解答】解：如图，第9页由题意，把2cx代入222xya，得2224cPQa，再由||||PQOF，得2224cac，即222ac，222ca，解得2cea．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．1．（5分）已知(0,)2，2sin2cos21，则sin()A．15B．55C．33D．255【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得24sincos2cos，结合角的范围可求sin0，cos0，可得cos2sin，根据同角三角函数基本关系式即可解得sin的值．【解答】解：2sin2cos21，可得：24sincos2cos，(0,)2，sin0，cos0，cos2sin，22222sincossin(2sin)5sin1，解得：5sin5．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．1．（5分）设()fx为奇函数，且当0x…时，()1xfxe，则当0x时，()(fx)A．1xeB．1xeC．1xeD．1xe【分析】设0x，则0x，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得0x时的()fx．【解答】解：设0x，则0x，()1xfxe，设()fx为奇函数，()1xfxe，第10页即()1xfxe．故选：D．【点评】本题考查函数的解析式即常用求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题．1．（5分）若14x，234x是函数()sin(0)fxx两个相邻的极值点，则()A．2B．32C．1D．12【分析】14x，234x是()fx两个相邻的极值点，则周期32()44T，然后根据周期公式即可求出．【解答】解：14x，234x是函数()sin(0)fxx两个相邻的极值