2020年江苏省苏锡常镇四市高考数学模拟试卷(3月份)

2020年江苏省苏锡常镇四市高考数学模拟试卷（3月份）一、填空题（共14题，共70分）1．已知i为虚数单位，复数，则|z|＝．2．已知集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|a﹣1≤x≤3}，若A∩B中有且只有一个元素，则实数a的值为2．3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是0.08．4．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则a＝3．5．甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是．6．如图是一个算法的流程图，则输出的x的值为6．7．“直线l1：ax+y+1＝0与直线l2：4x+ay+3＝0平行”是“a＝2”的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，＝﹣4，则an＝﹣2n+11．9．已知点M是曲线y＝2lnx+x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为y＝x﹣3．10．已知3cos2α＝4sin（﹣α），α∈（，π），则sin2α＝﹣11．如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB＝1，BC＝2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧、（E在线段AD上）．由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为．12．在△ABC中，（﹣λ）⊥（λ＞1），若角A的最大值为，则实数λ的值是3．13．若函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2]（1＜m＜n），则a的取值范围是（1，）14．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O．若OB＝OC，则△ABC面积的最大值是8二、解答题（共6题，共计90分）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝0．（1）求A；（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．（1）证明：AP∥平面EBD；（2）证明：BE⊥PC．17．某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（∠EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：的离心率为，且经过点（1，），A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若△AEF与△BDF的面积比为1：7，求直线l的方程．19．已知函数f（x）＝x3﹣mx2+m2x（m∈R）的导函数f'（x）．（1）若函数g（x）＝f（x）﹣f'（x）存在极值，求m的取值范围；（2）设函数h（x）＝f'（ex）+f'（lnx）（其中e为自然对数的底数），对任意m∈R，若关于x的不等式h（x）≥m2+k2在（0，+∞）上恒成立，求正整数k的取值集合．20．已知数列{an}，{bn}，数列{cn}满足cn＝n∈N*．（1）若an＝n，bn＝2n，求数列{cn}的前2n项和T2n；（2）若数列{an}为等差数列，且对任意n∈N*，cn+1＞cn恒成立．①当数列{bn}为等差数列，求证：数列{an}，{bn}的公差相等；②数列{bn}能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{bn}；若不能，请说明理由．三、附加题21.已知矩阵A＝，B＝，且二阶矩阵M满足AM＝B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标．23．已知正数x，y，z满足x+y+z＝t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值．24．某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依此类推）．抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元．（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望；（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率．25．已知抛物线C：x2＝4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k（k≠0）的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，交AB于点M，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G．记四边形AEBG的面积为S．（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由．