高中数学小题狂做(一)及答案

高中数学小题狂做（一）及答案11、在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中2c，且3coscosabBA．⑴求证：ABC是直角三角形；⑵如图，设圆O过,,ABC三点，点P位于劣弧AC上，求PAC面积最大值.2、多面体ABCDE中，1AEACBCAB，2CD，ABCAE面，CDAE//。（1）在BC上找一点N,使得AN∥面BED（2）求证：面BED⊥面BCDEDABCABCP高中数学小题狂做（一）及答案21、⑴证明：由正弦定理得cossincossinABBA，整理为sincossincosAABB，即sin2sin2AB又因为02,22AB∴22AB或22AB，即AB或2AB∵31ba，∴AB舍去，故2AB由2AB可知2C，∴ABC是直角三角形⑵解法一：由（1）及2c，得1a，3b，分设()62PAB，则6PAC，在RtPAB中，cos2cosPAAB所以11sin()2cos3sin()2626PACSPAAC3cossin()6313cos(sincos)22233cossincos22331cos2sin24223sin(2)2634因为62所以52666，当262，即3时，PACS最大值等于34.解法二：设p到AC的距离为h，h取到最大值时，PACS取得最大值；过o作AC的垂线交AC于P点，此时h最大，11122h，所以PACS=342、证明：（1）令BC中点为N，BD中点为M，连结MN、EN∵MN是△ABC的中位线∴MN∥CD由条件知AE∥CD∴MN∥AE又MN=12CD=AE∴四边形AEMN为平行四边形∴AN∥EM∵AN面BED,EM面BED∴AN∥面BED（2）∵AE⊥面ABC,AN面ABC∴AE⊥AN又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD∵N为BC中点，AB=AC∴AN⊥BC∴EM⊥BC∴EM⊥面BCD∵EM面BED∴面BED⊥面BCD