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平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程：一、复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ0时λa与a方向相同；λ0时λa与a方向相反；λ=0时λa=02．运算定律结合律：λ(μa)=(λμ)a；分配律：(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb3.向量共线定理向量b与非零向量a共线则：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.二、讲解新课：1．思考：（1）给定平面内两个向量1e，2e，请你作出向量31e+22e，1e-22e，（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如λ11e+λ22e的向量表示？平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ11e+λ22e.2．探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，1e，2e唯一确定的数量3．讲解范例：例1已知向量1e，2e求作向量2.51e+32e例2本题实质是4．练习1：1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有(D)A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a＝λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量a＝e1-2e2，b＝2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c＝6e1-2e2的关系（Ｂ）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定３.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a＝λ1e1+λ2e2，则a与e1不共线，a与e2不共线．(填共线或不共线).5．向量的夹角:已知两个非零向量a、b，作aAO，bBO，则∠AOB＝，叫向量a、b的夹角，当=0°，a、b同向，当=180°，a、b反向，当=90°，a与b垂直，记作a⊥b。6．平面向量的坐标表示（1）正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。（2）思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得yjxia…………○1我们把),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作),(yxa…………○2.),R(,OPOBOAtABtAPOBOA表示，用且不共线、如图，OABP.1,nmOBnOAmOPABPBAO且上，则在直线若点三点不共线，、、已知其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示.与．a相．等的向量的坐标也为．．．．．．．．．),(yx.特别地，)0,1(i，)1,0(j，)0,0(0.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作aOA，则点A的位置由a唯一确定.设yjxiOA，则向量OA的坐标),(yx就是点A的坐标；反过来，点A的坐标),(yx也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.7．讲解范例：例2．教材P96面的例2。8．课堂练习：P100面第3题。三、小结：（1）平面向量基本定理；（2）平面向量的坐标的概念；四、课后作业：《习案》作业二十一