江苏省2017年普通高校对口单招数学

1江苏省2017年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于()A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于()A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于()A.5B.12C.13D.144.下列逻辑运算不．正确的是()A.A+B=B+AB.AB+AB—=AC.0—·0—=0D.1+A=15.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y-16=06.“a=4”是“角α的终边过点（2，2）”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为A.1B.2C.3D.48.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆(θ是参数)上的概率为A.361B.181C.121D.61x=5cosθy=5sinθ29.已知函数f(x)=是奇函数，则g(-2)的值为A.0B.-1C.-2D.-310.设m＞0,n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则m3+n4的最小值为A.23B.417C.43D.427二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为3，则输出的k值是.12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F所需的工时x（天）的取值范围为.13.设向量a=(cosα,sinα),b=(2,1),α∈-2,2，若a·b=1，则cosα等于.14.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当a＜x≤2时，f(x)=log2(x+1)，则f(11)等于.15.设实数x,y满足(x-1)2+y2=1，则1xy的最大值为.-2x2+x,x≥0x2-g(x),x＜03三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.(8分)已知复数z=(m2-2m-8)+(log2m-1)i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.17.(10分)设函数f(x)=3x-m·3-x，m是实数.(1)若f(x)是R上的偶函数.①求m的值；②设g(x)=)(3xfx，求证：g(x)+g(-x)=1；(2)若关于x的不等式f(x)≥6在R上恒成立，求m的取值范围.418.(12分)已知函数f(x)=3sinxcosx-21cos2x,(1)求f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cosB、b=6，求△ABC的面积.19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：(1)求a的值；(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.题10图520.(14分)已知{an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n.(1)求首项a1，实数p及数列{an}的通项公式；(2)在等比数列{bn}中，b2=a1，b3=a2，若{bn}的前n项和为Tn，求证：{Tn+1}是等比数列.21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？622.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：千元，x＞0）时，销售量q(x)(单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时，则q(x)=1120x；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q(x)=a-bx(a,b为常数).(1)求a,b；(2)求函数q(x)的表达式；(3)当x为多少时，总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值.23.(14分)已知椭圆E：22ax+22by=1的右焦点是圆C：(x-2)2+y2=9的圆心，且右准线方程为x=4.(1)求椭圆E的标准方程；(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；(3)设P为椭圆E的上顶点，过点M0，-32的任意直线（除y轴）与椭圆E交于A，B两点，求证：PA⊥PB.