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2019-2020学年新人教A版必修二8.1基本立体图形一、选择题1．下列关于棱柱的说法中正确的是()A．只有两个面相互平行B．所有棱都相等C．所有面都是四边形D．各侧面都是平行四边形解析：由棱柱的概念和结构特征可知选D.答案：D2．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台解析：①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台．答案：B3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：A、B、C中底面多边形的边数与侧面数不相等．答案：D4.在如图所示的长方体中，以O，A，B，C，D为顶点所构成的几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱解析：此几何体有一个面ABCD为四边形，其余各面OAD，OAB，OCD，OBC为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥．答案：B5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)()解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．答案：A二、填空题6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.解析：该棱柱为五棱柱，每条侧棱都相等，所以每条侧棱长为12cm.答案：127．关于空间多面体有下面四个结论：①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台．其中正确的结论是________(填写序号)．解析：棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱长不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，③正确；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到的两个几何体，才能一个是棱锥，一个是棱台，故④不正确．答案：③8．如图所示，在三棱台ABC-A′B′C′中，截去三棱锥A′-ABC后，剩余部分的几何体是________(指出几何体的名称及顶点)．答案：四棱锥A′-BCC′B′三、解答题9.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积分别为多少？解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S△DPE＝12×2a×a＝a2，S△DEF＝32a2.B级能力提升1．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此一定不是六棱锥．答案：D2．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．解析：由图知，标字母C的平面与标有A，B，D，E的面相邻，则与D面相对的面为E面，或B面，若E面与D面相对，则A面与B面相对，这时图②不可能，故与D面相对的面上字母为B.答案：B3．如图所示，M是棱长为2cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到点M的最短路程．解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm，3cm，故两点之间的距离是13cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13cm.