5-6+迭代法的收敛阶和AitKen加速方法1

§6迭代法的收敛阶和AitKen加速方法一、迭代法的收敛阶定义：对于方程()xgx=，若迭代过程1()kkxgx+=（初值为0x）收敛于*x，且*1*||lim0||kpkkxxcxx+→∞−=≠−其中1p≥，则称迭代过程p阶收敛。当1p=（这时要求01c）时称为线性收敛；当1p≥时称为超线性收敛；当2p=时称为二次收敛（平方收敛）。注：1）p是衡量迭代过程收敛快慢的指标，p越大，收敛越快，p越小，收敛越慢；2）一般迭代法，当*()0gx′≠时，为线性收敛；3）牛顿法在单根附近为二次收敛。二、AitKen加速方法1．推导设**1*lim,lim(01)kkkkkxxxxccxx+→∞→∞−==−且*1*kkxxcxx+−⇒≈−**21**1kkkkxxxxxxxx+++−−⇒≈−−2*1121()2kkkkkkxxxxxxx++++−⇒≈−−+21121()ˆ2kkkkkkkxxxxxxx++++−⇒−−+一般说来比kx收敛于*x的速度要快。2．AitKen加速方法21:(),()():2kkkkkkkkkkkygxzgxyxxxzyx+==⎧⎪−⎨=−⎪−+⎩迭代加速0,1,2,k=