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随堂讲义专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第一讲集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测2016年高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．例1(1)已知集合A＝x|y＝2x－x2，B＝y|y＝2x，x＞0，R为实数集，则(∁RB)∩A＝()A．[0，1]B．[0，1)C．(－∞，0]D．(－∞，1](2)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝()A．MB．NC．ID．∅思路点拨：(1)注意到集合A，B分别表示函数的定义域、值域，首先化简A，B然后进行运算；(2)涉及抽象集合，可运用Venn图判定N⊆M.解析：(1)由2x－x2≥0，得A＝[0，2]．又当x＞0时，2x＞1，∴B＝(1，＋∞)．∴∁RB＝(－∞，1]，(∁RB)∩A＝[0，1]．(2)∵M≠N，且N∩∁IM＝∅.借助Venn图，知NM，因此N∪M＝M.答案：(1)A(2)A(1)例题1第1小题求解的关键在于正确理解A，B的含义，认清集合元素的属性、代表的意义，进而利用函数的性质化简集合A，B.(2)进行集合运算，判定集合间关系，一定要重视数形结合思想方法的应用．①若给定集合涉及不等式的解集，要借助数轴；②若涉及抽象集合，要充分利用Venn图；③若给定集合是点集，要注意借助函数图象．另外，在集合的交、并、补集运算中，一定要注意端点值的取舍．1．(2015·广州模拟)设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1，2，5}，B＝{x∈N|－1＜x＜4}，则B∩∁UA＝(B)A．{3}B．{0，3}C．{0，4}D．{0，3，4}例2已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()思路点拨：本题可以根据有关数学知识先判断p，q的真假，再将p，q否定并判断真假，最后验证哪个选项为真．例3“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”⇒“0≤a≤1”，反之不成立，因此“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”的充分不必要条件．答案：A充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：(1)要弄清先后顺序．“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)要善于举出反例．如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．3．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(A)A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件解析：由正弦定理知asinA＝bsinB，∵a，b，sinA，sinB都为正数，∴a≤b⇔sinA≤sinB.例4设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是()A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的思路点拨：本题是一道新定义题，主要考查创新意识，本题抽象，不易理解，难度较大，若采用“遇难则反”的策略，可举特例作答．解析：取T＝{x|x＜0，且x∈Z}，V＝∁ZT＝{x|x≥0，且x∈Z}，即V＝N，显然T对于乘法是不封闭的，而V是封闭的，排除选项D.又取T＝{0}，V＝{x|x∈Z，且x≠0}，可得T关于乘法是封闭的，V也是封闭的，可排除B、C.故选A.答案：A(1)从近几年高考试卷来看，考像上面这类新定义创新题成为常态．(2)这类新定义题考查了同学们创新思维、应用新定义解决问题的能力，是考查能力的好题，注意准确理解题意，有意识训练这类题型，很多类似题都可以从特殊情况入手，借助选项得到正确结果．(3)此类题一般放在选择题中作为最后一题，是体现区分度的题．则真命题的个数是(B)A．1B．2C．3D．4例5命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1思路点拨：本题考查对含有一个量词的命题进行否定．解析：特称命题的否定是全称命题，x＞1的否定是x≤1，因此选C.答案：C5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(B)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数1．正确理解集合的意义，明确集合的元素及所具有的性质．2．注意集合中元素的特性(确定性、互异性、无序性)，特别是元素的互异性对解题的影响．3．空集∅是一个特殊的集合，它在解题中往往起到关键的作用，切不可疏忽．4．掌握集合的图形表示(即Venn图)、数轴表示等基本方法．5．重视集合中的等价转化，如B⊆A⇔A∪B＝A⇔A∩B＝B等．6．判断复合命题的真假时，一般利用真值表来判断．