2016高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第三讲 平面向量课件 文

随堂讲义专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第三讲平面向量主干考点梳理高考热点突破栏目链接高考热点突破突破点1向量的有关概念及运算（1）若向量BA→＝（2，3），CA→＝（4，7），则BC→＝（）A.（－2，－4）B.（2，4）C.（6，10）D.（－6，－10）解析：BC→＝BA→－CA→＝（－2，－4）.答案：A高考热点突破（2）△ABC中，AB边上的高为CD，若CB→＝a，CA→＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD→＝（）A.13a－13bB.23a－23bC.35a－35bD.45a－45b解析：由a·b＝0可得∠ACB＝90°，故AB＝5，用等面积法求得CD＝255，所以AD＝455，故AD→＝45AB→＝45（CB→－CA→）＝45a－45b.故选D.答案：D高考热点突破►跟踪训练1.已知向量a＝（2，3），b＝（x，－6）共线，则x＝－4Ｗ.高考热点突破突破点2与平面向量的数量积有关的问题（1）a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝Ｗ.（2）设向量a＝（1，2），b＝（2，3），若向量λa＋b与向量c＝（－4，－7）共线，则λ＝Ｗ.思路点拨：（1）利用公式|a|2＝a2及向量的数量积即可解决；（2）由向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）共线⇔x1y2－x2y1＝0即可解决.高考热点突破解析：（1）|5a－b|＝|5a－b|2＝（5a－b）2＝25a2－10a·b＋b2＝25|a|2－10|a||b|cos120°＋|b|2＝25×12－10×1×3×－12＋32＝25＋15＋9＝7.（2）∵a＝（1，2），b＝（2，3），∴λa＋b＝λ（1，2）＋（2，3）＝（λ，2λ）＋（2，3）＝（2＋λ，3＋2λ）.高考热点突破又∵c＝（－4，－7）且λa＋b与c共线，∴（2＋λ）（－7）－（3＋2λ）（－4）＝0，即－14－7λ＋12＋8λ＝0.∴λ＝2.答案：（1）7（2）2主干考点梳理应充分利用有关的运算法则将此类题目转化为求数量积及模的问题，特别注意公式a2＝|a|2的灵活应用.另外，还要注意区分两个非零向量垂直与共线的坐标表示条件.高考热点突破►跟踪训练2.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB→·AC→＝Ｗ.解析：此题最适合的方法是特例法.假设△ABC是AB＝AC的等腰三角形，如图，高考热点突破AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝34.cos∠BAC＝34＋34－1002×34＝－817.AB→·AC→＝|AB→|·|AC→|cos∠BAC＝－16.答案：－16高考热点突破突破点3向量与三角的综合问题已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝（a，b），n＝（sinB，sinA），p＝（b－2，a－2）.（1）若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积.思路点拨：此题考查了平面向量与解三角形的综合问题以及向量平行与垂直所满足的条件.高考热点突破解析：（1）由m∥n⇒asinA＝bsinB.依题意，得a·a2R＝b·b2R，其中R是△ABC外接圆的半径.∴a＝b，即△ABC为等腰三角形.（2）∵m⊥p，∴a＋b＝ab.又c＝2，C＝π3，由余弦定理，可知4＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－3ab，即（ab）2－3ab－4＝0.∴ab＝4或ab＝－1（舍去）.∴S△ABC＝12absinC＝12×4sinπ3＝3.高考热点突破平面向量是解决数学问题的一个很好的工具，它具有良好的运算和清晰的几何意义，如判断三角形的形状等.在数学的各个分支和相关学科中有着广泛的应用.高考热点突破►跟踪训练3.（2015·泰州期末）已知向量a＝（cosλθ，cos（10－λ）θ）.b＝（sin（10－λ）θ，sinλθ），λ，θ∈R.（1）求|a|2＋|b|2的值；（2）若a⊥b，求θ；（3）若θ＝π20，求证：a∥b.高考热点突破解析：（1）∵|a|＝cos2λθ＋cos2（10－λ）θ，|b|＝sin2（10－λ）θ＋sin2λθ，∴|a|2＋|b|2＝2.（2）∵a⊥b，∴cosλθ·sin（10－λ）θ＋cos（10－λ）θ·sinλθ＝0，∴sin[（10－λ）θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0.高考热点突破∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝kπ10，k∈Z.（3）∵θ＝π20，∴cosλθ·sinλθ－cos（10－λ）θ·sin（10－λ）θ＝cosλπ20·sinλπ20－cosπ2－λπ20·sinπ2－λπ20＝cosλπ20·sinλπ20－sinλπ20·cosλπ20＝0，∴a∥b.高考热点突破1.正确理解向量的基本概念.如：相等向量、相反向量、单位向量、零向量等.2.正确理解平面向量的运算律.3.在向量与三角的综合题中，向量实际上是一个工具，常用到向量的数乘、数量积以及向量的垂直与平行.准确掌握这些概念及相关条件就能做好此类题.