Ch22_带状线Ⅱ

第22章带状线(Ⅱ)Stripline上面一课的重点是带线的特性阻抗Z0。Wber0rrvCVOUZvC01保角变换法求C特性阻抗SZKkKkkWbkkKkKkkkkkkkr021302112110071211071(')(),'()(')ln''.ln.th≤≤≤≤零厚度带线微波技术的发展，出现了各种各样的传输线，给计算带来很大的困难，针对这种情况，从80年代开始国外做了大量的闭式(closedform)工作，即仔细算出各种情况，然后用简单的闭式给以拟合、逼近，用计算机程序代替图表曲线。闭式的工作包括分析和综合两个部分。一、特性阻抗Z0的闭式工作2/1)(,/rbw已知分析综合已知Z0一、特性阻抗Z0的闭式工作1.带线分析零厚度带线主要是S.B.Cohn的工作ZKkKkr030'()()(22-1)KkKkkkkkkk()'()ln''.ln.121100712110711≤≤≤≤(22-2)一、特性阻抗Z0的闭式工作厚带的工作则由Wheeler完成ZbtWbtWbtWr02301488627ln'''.(22-3)其中WbtWbtWbtWbtxxxxxWbxm'()ln..1112200796112(22-4)一、特性阻抗Z0的闭式工作mxx21231xtb(22-6)(22-5)上述公式对于范围，精度可达0.5%。一、特性阻抗Z0的闭式工作2.带线综合零厚度带线Wbkkk21111th()lnkeeAeeAAAAA122220422≥≤≤其中(22-7)(22-8)一、特性阻抗Z0的闭式工作AZr030WbWbWb0WbxeeAA08105681().(22-10)(22-11)(22-9)有限厚度带线其中具体程序见《计算微波》3.5节。一、特性阻抗Z0的闭式工作带状线的衰减包括两部分：介质衰线和导体衰线。1.介质衰减常数ad对于介质衰线，任何传输线都有同一形式的公式，所以这里采取平面波传输的办法导出。有介质衰减的无源区Maxwell方程二、带线的衰线EjHHjE0~(22-12)引入复介电常数~'()jjr01tg(22-13)XYZ图22-1介质衰减ad二、带线的衰线tg'EjEr02001()tg20222100EkjEEEr()tg(22-14)(22-15)其中称之为介质损耗角正切，则可得设则介质内波传播的Helmholtz方程是二、带线的衰线EEez0jjjtgr00121()111212jjtgtg设z方向的波是其中——衰减常数，——传输常数。对于常见的低耗情况(22-17)(22-16)二、带线的衰线120000rrtg12tg2200rr,其中0rtg于是很明显看出。另一方面可知(22-18)二、带线的衰线drr868627300..tgtg考虑到统一介质衰减常数d用dB/m表示(22-19)［例1］99%的Al2O3(氧化铝陶瓷)，俗称99瓷。r90104.,tgd27331091027310241..dB/m在λ=3cm的ad二、带线的衰线2.导体衰减常数ad由传输线理论已知，导体衰减相当于分布的串联电感中有损耗电阻成分，如图所示。LzDRz1DCzD图22-2导体衰减二、带线的衰线传输线的二次特征参数ZYRjLjCjLCjRLjLCjRLjLCRZ()()1112110112因此，在小衰减的情况下CRZjLC102(22-20)二、带线的衰线对于一般传输线，场分布很难求出，因此采用电流分布求出几乎不可能。这里重点介绍增量电感法。增量电感法受到这样一个重要启示，即在导体上表面电阻或方块电阻ZRjXjsss21()也即，表面电阻等于表面电抗，这就构成方法框图。(22-21)二、带线的衰线应用电感增量表示损耗电阻良导体表面电阻表面感抗=表面电抗可表示为外电感增量增量电感法二、带线的衰线PldRRPsl1［定理1］(22-22)Rs2其中是分块电阻,Pl—传输线围线周长。二、带线的衰线［证明］其中传输线长度l=1RlS1SPRPRPllsl,11122,Rs因为二、带线的衰线此外，从损耗功率P的角度PIRJRdpdzdzPIPRdpIRPslssl121211212212222是单位长度亦可知RRPsl1二、带线的衰线［定理2］ZjRjLsss21()LRss2LLPPisll2［证明］(22-24)(22-23)(22-25)RLRLns11导体表面阻抗可见Rs=Ls，或者写成而单位长度的内电感二、带线的衰线LhhdttsLhhdshhdshhdsLLTtttSStttSs'LLLLnsT2重新回忆起广义传输线理论中外电感如果把外电感和内电感合在一起称LＴ于是RLLnRLns112二、带线的衰线ZvLLZv00,或者LnvZnCZnRRZnrsr11200010RZRZZnsr100022401(22-26)前面已经导出于是最后导出二、带线的衰线Zbar060lnCrabba211240ln［例2］圆同轴线采用增量电感法重新回到带状线问题(22-27)二、带线的衰线ZnZbZWZtRZZbZWZtCsr0000000022200231.dB/m(22-28)Wbtdddn图22-3带线衰减常数——注意增量方向二、带线的衰线三、带线Q值一般情况下，Q值是谐振腔(或谐振电路)的重要指标。把它推广到传输线上来：用单位长度储能比单位长度每周耗能QWPTWP22单位长度储能每周单位长度耗能(22-29)bwl=1其中，QＣ为导体Q值，而Qd为介质损耗Q值。三、带线Q值［定理3］［证明］有耗时能量以场的平方规律随时间耗散而消耗功率于是有Qd1/tgWWedWdtWt022PdWdtWl2PWWPWQll2221(22-30)三、带线Q值另一方面，能量又可随距离衰减或者写成计及dzdtvpWWedWdzWz022dWdtdzdtWdzdt12三、带线Q值可知Q2ddQ121tgtgQQQC1tg具体对于介质衰减常数总的带线Q值是(22-31)三、带线Q值四、功率容量和尺寸选择1.功率容量倒圆角的空气带线功率容量PbPZtbtbmax()2222302416021012(22-32)上式中，Pmax——最大入射峰值击穿功率，单位KW；——驻波比VSWR；P——大气压(atm)；b——单位cm。(22-33)2.尺寸选择()()CrCrWbTETM011022所以尺寸的原则是Wbrr＜＜minmin22(22-34)四、功率容量和尺寸选择附录原带保角变换APPENDIX应用Schwarz变换zWdWkWkWBW()()(sin)//11121222122220ywbxABCDEt/2Foz-planeYABCDEF+1v-111/k-1/k-1/ksina1/ksinaO0v0vXW-plane附录原带保角变换可以给出zkddBdnZakdnakaa()ln()()11122222022snsnsnsncnsncnB再应用变换W=sn附录原带保角变换研究对应点情况(1)z=jt/2～W=0,=0且考虑到()()aa1于是有Bjt2附录原带保角变换（2）zWjtWkKjk221,/~'(')(')KjKaKJKaejaKWKaZakaatakaaakKaZakaa2121222dnsncndnsncndnsncn()'()并计及所以附录原带保角变换(3)在W面的F点应考虑为奇点，则在该点的积分留数为dnsncnakaa22bakaa222dnsncnWbKkaaaZatbaKKkaaaZa2222sncndnsncndn()'()由上式又可求出和k。于是可导出最后得到附录原带保角变换再用变换tkW21sn(,)把W平面变到t平面tiBCDEFOtrk'()k()-k()At-plane=sn(,k)附录原带保角变换总电容是CeKK22()'()ZvCKKr0130'附录原带保角变换PROBLEMS22一已知半长轴a=2，半短轴b=1求椭圆周长yxobawb1二已知0厚度带线，求特性阻抗Z0。