初中数学三角函数

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（SyntaxisMathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。古希腊文化传播到古印度后，古印度人对三角术进行了进一步的研究。公元5世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来对应半弧的正弦，这个做法被后来的古印度数学家使用，和现代的正弦定义一致了。阿耶波多的计算中也使用了余弦和正割。他在计算弦长时使用了不同的单位，重新计算了0到90度中间隔三又四分之三度（3.75°）的三角函数值表。然而古印度的数学与当时的中国一样，停留在计算方面，缺乏系统的定义和演绎的证明。阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定义，但他们的三角学是直接继承于古希腊。阿拉伯天文学家引入了正切和余切、正割和余割的概念，并计算了间隔10分（10′）的正弦和正切数值表。到了公元14世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术方式代数化（古希腊人采用的是建立在几何上的推导方式）的努力为后来三角学从天文学中独立出来，成为了有更广泛应用的学科奠定了基础。正弦函数sina/c∠A的对边比斜边余弦函数cosb/c∠A的邻边比斜边正切函数tana/b∠A的对边比邻边余切函数cotb/a∠A的邻边比对边正割函数secc/b∠A的斜边比邻边余割函数cscc/a∠A的斜边比对边``````特殊的三角函数值正弦函数图像余弦函数图像正切函数的图像五点法画图在Rt△ABC中,∠C为直角,若sinA=,则cosB=________B解sinA==cosB==AC53BABCBABC535353△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=______31