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在生产或生活中,我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行,例如铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行.4.3平行线的性质在下面两图中,已知AB与CD平行,用量角器下面两个图形中标出的角,然后填空:∠α______∠β∠1________∠2ABCDE12==ABCDENMFαβ将EF绕点M转动,设EF与CD交于点N,量出∠EMB和∠END的大小,它们相等吗?你能猜出什么结论?ABCDENMFαβ如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等.∠EMB=∠END作平移使∠α的顶点M移到∠β的顶点N处,由于平移把直线AB变成与它平行的直线,又已知AB//CD,且CD经过点N,因此上述平移把直线AB变成直线CD,从而∠α变成∠β,所以∠α=∠βABCDENMFαβ根据以上操作,我们猜想:如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等.这个猜想对吗?如图,设AB//CD,截线EF与AB,CD分别相交于M,N两点.两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.简单说成:性质I两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.性质II两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.性质III两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.如图,已知AB//CD,∠1=105º∠1与∠2是______角,因此∠2_______∠1=_______;∠1与∠4是______角,因此∠4_______∠1=_______;∠1与∠3是______角,因此∠3=______________=_______;1234ABCED内错=105º同位=105º同旁内180-105º75º如图,在A,B两地之间要修建一条公路,在A地测得公路的走向是北偏东80º,即∠α=80º,现在要求在A,B两地同时施工,那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工?因为AC,BD方向相同,所以AB//BD,∠α=∠β是同旁内角,所以∠α+∠β=180º,从而∠β=180º-∠α=180º-80º=100º答:在B地应按∠β=100º的方向施工.ABCDαβ北北解12ab1.如图,a//b,∠1=60º,求∠2的度数.∵a∥b∴∠1=∠3(同位角相等)又∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°解2.如图,AB//CD,CD//EF,BC//DE,已知∠B=70º,求∠C,∠D和∠E的度数.ABCDEF∵AB∥CD∴∠C=∠B=70°又BC∥DE∠C+∠D=180°∴∠D=180°-∠C=180°-70°=110°又CD∥EF∠D=∠E∴∠E=∠D=110°解
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