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第四单元比的讲义一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7其中21是前项，7是后项。2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。3、比与分数、除法之间的关系。比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：45、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如：0．5：53=21：53=5：60．5：52=0．5：0．4=5：4三、求比值和化简比的比较1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作46读作6比4。3．读法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？同步练习(一)数比化简的方法化成最简整数比。2/5：1/60.8：1.69：1/1560m:70m1.5t:120kg三：比的应用：1、某科学家用浓缩液和水来配制稀释液，他按照1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？2、学校新进一批图书，按照3：4：5的比分配给四、五、六年级。五年级分得120本，四年级和六年级各分得多少本？3、小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华的年龄比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄各是多少？4、甲、乙两数的比是5：3，甲数比乙数大16，甲、乙两数分别是多少？5、一个三角形的内角的度数比是1：1：2，这个三角形是什么三角形？4．比练习一【知识要点】比的意义，比的各部分名称。【课内检测】1、两个数（）又叫做两个数的（）。2、如果A∶B=C，那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）。3、4÷5=（）∶（）=4、从A地到B地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。客车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（），比值是（）；货车与客车的速度比是（），比值是（）；客车与货车所行的路程比是（），比值是（）。5、判断。①53可以读作五分之三，也可以读作三比五。（）②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。（）③比值是0.8的比只有一个。（）④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的34倍。（）【课外训练】1、甲数除以乙数的商是1.4，乙数与甲数的比是（）。2、正方形的周长与边长的比是（），比值是（）。3、长方形的长比宽多51，长方形的长与宽的比是（）。4、一杯糖水，糖占糖水的101，糖与水的比是（）。5、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（）。练习二【知识要点】比的基本性质，化简比。【课内检测】1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）2、8∶5=24∶（）42∶18=（）∶33、化简下面各比。21∶3565∶940.8∶0.324、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（），化成最简整数比是（）。5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。用去的绳子和全长的比是（）,化简比是（）。【课外训练】1、化简下面各比。351400.4∶320.3吨∶150千克0.6∶322、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。（）3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（）。4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后,甲、乙两人各自加工零件的个数比是()。练习三【知识要点】比的意义和基本性质的练习。【课内检测】1、简下面各比，并求出比值。比最简单的整数的比比值20∶2543∶520.3∶0.272、六（2）班有男生20人、女生28人。①男生人数是女生人数的)()(；②女生人数是男生人数的)()(；③男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。④女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。3、读完同一本书，小华要4天，小明要6天。小华和小明读完这本书所用的时间比是（），比值是（）。4、一杯糖水，糖占糖水的401，糖与水的比为（）。★★5、甲数与乙数的比是4∶5，乙数与丙数的比是3∶4，甲数∶丙数=（）∶（）。★★6、从六(1)班调全班人数的101到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是（）。★★7、右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（）。练习四【知识要点】按比例分配应用题。（已知两个量的比与和，求这两个量。）【课内检测】1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的)()(，母鸡占总只数的)()(，公鸡的只数是母鸡的)()(，母鸡的只数是公鸡的)()(。2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的)()(，丙队比乙队多运这批货物的)()(。3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？【课外训练】1、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？★2、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的32，运来梨和苹果各多少筐？★★★3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？练习五【知识要点】按比例分配应用题。（已知两个量的比与其中的一个量，求另一个量。）【课内检测】1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米,乙段长多少米?3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米,这根绳子原来长多少米?4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米,甲、乙两段各长多少米？【课外训练】1、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?★2、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？★3、已知甲数的52等于乙数的258，甲数是80，则乙数是多少？练习六【知识要点】按比例分配应用题的练习。【课内检测】1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元？★2、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？★3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？★4、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？★★5、把54本图书分给三个组，A组的21和B组的31以及C组的41相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？★★6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的54。现在的梨和苹果各有多少筐？