3.4用因式分解法解一元二次方程_课件_1

一元二次方程的解法（3）用因式分解法解一元二次方程x2+7x=0分别用配方法、公式法解方程：观察与思考：x2+7x=0(1)这个方程的两边有什么特点？（2）它的左边可以分解因式吗？X2+7x=0x(x+7)=0∴x=0,或x+7=0∴X1=0,x2＝﹣7解：把方程的左边进行因式分解，得如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个为0先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例1、用因式分解法解方程(1)15x2+6x﹦0解：把方程的左边进行因式分解，得3x(5x+2)=0∴3x=0,或5x+2=0∴X1=0,52X2=﹣(2)4x2﹣9=0解：把方程的左边进行因式分解，得(2x+3)(2x﹣3)=0∴2x+3=0,或2x﹣3=0X2=23∴x1=﹣23运用因式分解法，可以把一元二次方程转化为两个一元一次方程3x-2=0，或x+4=0例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=(x-3)2解：原方程变形为(2x+1)2-(x-3)2=0把方程的左边进行因式分解，得（2x+1+x-3）（2x+1-x+3)=0即（3x-2）（x+4）=032X1=X2=﹣4用因式分解法解一元二次方程的步骤1移项，使方程的右边为0.2将方程左边分解成两个一次因式的乘积。3令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程。4解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。右化零左分解两因式各求解简记歌诀：快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx2)4(1,021xx下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()巩固练习：1、用因式分解法解下列方程：(1)3x(3x+1)=0（2）3(3)4x2-81=0(4)2(x+5)2=1y(y-2)=02、一个直角三形三边的长为连续偶数，求它的三边的长。解：设较长的直角边为x，则较短的直角边为x-2，斜边长为x+2,由题意可列方程为(x-2)2+x2=(x+2)2解得，x=8∴x-2=6x+2=10∴直角三角形的三边的长为6、8、10课堂小结：今天我们学了什么知识？你有哪些收获？布置作业：习题3.4A组第一题（2）（4）第二题（2）（4）