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第三章圆九年级数学组3.4确定圆的条件学习目标1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法;2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.学习重点确定圆的条件学习难点确定圆的条件的探究过程一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?一预习交流1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？一预习交流确定圆的条件类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.●A●A●B一预习交流A经过一个已知点能作无数个圆你怎样画这个圆?二互助探究AB经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上。二互助探究2.过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？●A●B●O●O●O●O二互助探究假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的；EF是AC的。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离。NMFEOABC相等垂直平分线垂直平分线相等二互助探究ABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆二互助探究已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC二互助探究现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。ABCO二互助探究ABCO经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。CABO二互助探究如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO二互助探究画出过以下三角形的顶点的圆ABC●OABCCAB┐●O●O（图一）（图二）（图三）图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）植物园动物园人工湖三分层提高图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD·圆心三分层提高1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能.2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.重心,B.垂心,C,外心,D.无法确定.三分层提高判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）×√××三分层提高1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC三分层提高今天学了什么：___________今天的收获是:______________有不明白的地方吗？_______它是:_________________四总结归纳（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。四总结归纳1.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径2.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．3.等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．五巩固反馈