3.5 运动电荷在磁场中受到的力 习题

3.5运动电荷在磁场中受到的力习题1．(2009年高考广东理基卷)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：选B.洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，不会改变粒子的动能，因此B正确．2．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将()A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地点，稍向东偏转C．相对于预定地点，稍向西偏转D．相对于预定地点，稍向北偏转解析：选B.本题考查判断洛伦兹力的方向，质子是氢原子核，带正电，地球表面地磁场方向由南向北．根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东，故正确答案为B.3.图3－5－16图3－5－16为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用．可能达到上述目的的办法是()A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外解析：选AD.要使电子沿直线OO′运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，故A选项正确．同理可判断D选项正确．4.图3－5－17从地面上方A点处自由落下一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，地面附近有如图3－5－17所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1，若电场不变，只将磁场的方向改为垂直纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，则()Xkb1.comA．v1＞v2B．v1＜v2C．v1＝v2D．无法判定解析：选A.带电粒子落下后，受重力、电场力、洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向跟运动方向垂直，不做功．重力做功都一样，但电场力做功有区别．若磁场方向向里，粒子落下后沿电场力方向移动的距离大，电场力做功多，故v1＞v2.故答案A正确．5.图3－5－18一种测量血管中血流速度仪器的原理如图3－5－18所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强度为0.08T，电压表测出的电压为0.10mV，则血流速度大小为多少？(取两位有效数字)解析：血液中的运动电荷在洛伦兹力作用下偏转，在血管壁上聚集，在血管内形成一个电场，其方向与磁场方向垂直，运动电荷受的电场力与洛伦兹力平衡时，达到了一种稳定状态．qUd＝qvB，所以v＝UdB＝0.10×10－3V2.0×10－3m×0.08T≈0.63m/s.答案：0.63m/s新课标第一网一、选择题1．(2011年佛山高二检测)下列说法中正确的是()A．电荷在磁场中一定受到洛伦兹力B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C．某运动电荷在某处未受到洛伦兹力，该处的磁感应强度一定为零D．洛伦兹力可以改变运动电荷的运动方向答案：D2．一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中()A．做圆周运动B．沿轴线来回运动C．做匀加速直线运动D．做匀速直线运动答案：D3．(2011年东台高二检测)如图3－5－19所示，用丝线图3－5－19吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时()A．小球的动能相同B．丝线所受的拉力相同C．小球所受的洛伦兹力相同D．小球的向心加速度相同解析：选AD.带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、C错；由a＝v2R可知向心加速度相同，D正确．4.图3－5－20长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图3－5－20所示，则下面说法正确的是()A．金属块上下表面电势相等B．金属块上表面电势高于下表面电势C．金属块上表面电势低于下表面电势D．无法比较两表面的电势高低解析：选C.由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面低．新课标第一网5.图3－5－21(2011年长春高二检测)在方向如图3－5－21所示的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区中，一电子沿垂直电场线和磁感线的方向以速度v0射入场区，设电子射出场区时的速度为v，则()A．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0B．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0C．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0D．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0解析：选BC.不计电子的重力，电子受到向上的电场力qE和向下的洛伦兹力qv0B，当v0＞EB，即qv0B＞qE时，电子将向下偏，轨迹为Ⅱ，电场力做负功，洛伦兹力不做功，射出场区时，速度v＜v0；当v0＜EB时，电子向上偏，轨迹为Ⅰ，电场力做正功，射出场区时，速度v＞v0，当v0＝EB时，电子将沿直线水平向右飞出．故答案为B、C.6.图3－5－22如图3－5－22所示，一个带正电荷的小球沿水平光滑绝缘的桌面向右运动，飞离桌子边缘A，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2.则下列结论不．正确的是()xkb1.comA．x1＞x2B．t1＞t2C．v1＞v2D．v1和v2相同答案：CD7.图3－5－23如图3－5－23所示，某空间匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，一金属棒AB从高h处自由下落，则()A．A端先着地B．B端先着地C．两端同时着地D．以上说法均不正确解析：选B.AB棒中自由电子随棒一起下落，有向下的速度，并受到向左的洛伦兹力，故自由电子往左端集中，因此A端带负电，B端带正电．A端受到向上静电力，B端受到向下静电力，B端先着地．8.图3－5－24(2011年郑州高二检测)如图3－5－24所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物体，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段()A．a、b一起运动的加速度减小B．a、b一起运动的加速度增大C．a、b物块间的摩擦力减小D．a、b物块间的摩擦力增大解析：选AC.(1)以a为研究对象，分析a的受力情况a向左加速，受洛伦兹力方向向下，对b的压力增大(2)以a、b整体为研究对象，分析整体受的合外力b对地面压力增大，b受的摩擦力增大，整体合外力减小，加速度减小；(3)再分析a、b对a的摩擦力是a的合外力a的加速度减小，a的合外力减小，a、b间的摩擦力减小．9.图3－5－25如图3－5－25所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是()A．始终做匀速运动B．开始做减速运动，最后静止于杆上C．先做加速运动，最后做匀速运动D．先做减速运动，最后做匀速运动解析：选ABD.带电滑环向右运动所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关．由于滑环初速度的大小未具体给定，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：(1)当洛伦兹力等于重力时，则滑环做匀速运动；(2)当洛伦兹力小于重力时，滑环将做减速运动，最后停在杆上；(3)当洛伦兹力开始时大于重力时，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动．二、计算题．如图3－5－26所图3－5－26示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300V，间距为5cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06T，问：(1)磁场的方向应该垂直纸面向里还是向外？(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?解析：(1)由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，使带负电的电子受到的电场力FE＝eE方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转．为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的．根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里．(2)电子受到的洛伦兹力为FB＝evB，它的大小与电子速率v有关．只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S.据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：evB＝eE，解得：v＝EB.又因为E＝Ud，所以v＝UBd，将U＝300V，B＝0.06T，d＝0.05m代入上式，得v＝105m/s即只有速率为105m/s的电子可以通过小孔S.答案：(1)向里(2)105m/s11.图3－5－27(探究创新)如图3－5－27所示，AB为一段光滑绝缘水平轨道，BCD为一段光滑的圆弧轨道，半径为R，今有一质量为m、带电量为＋q的绝缘小球，以速度v0从A点向B点运动，后又沿弧BC做圆周运动，到C点后由于v0较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：(1)匀强电场的方向和强度；(2)磁场的方向和磁感应强度．(3)小球到达轨道的末端点D后，将做什么运动？解析：小球到达C点的速度为vC，由动能定理得：－mgR＝12mvC2－12mv02，所以vC＝v02－2gR.在C点同时加上匀强电场E和匀强磁场B后，要求小球做匀速圆周运动，对轨道的压力为零，必然是沦洛兹力提供向心力，且有qE＝mg，故匀强电场的方向应为竖直向上，大小E＝mgq.由牛顿第二定律得：qvcB＝mvC2R，所以B＝mvCqR＝mv02－2gR，B的方向应垂直于纸面向外．小球离开D点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动．答案：见解析12．如图3－5－28所图3－5－28示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设小球电荷量不变)．解析：小球下滑的开始阶段受力情况如图甲所示，根据牛顿第二定律有：mg－μFN＝ma，且FN＝F电－F洛＝qE－qvB，当v增大到使F洛＝F电，即v1＝EB时，摩擦力F＝0，则amax＝g.当vv1时，小球受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律有：mg－μFN＝ma，且FN＝F洛－qE，F洛＝qvB，当v大到使摩擦力F＝mg时，a＝0，此时v达到最大值，即：mg＝μ(qvmaxB－qE)，所以vmax＝mg＋μqEμqB.答案：gmg＋μqEμqB