人教版八年级数学上册 第十五章 整式乘除与因式分解全章讲学稿(人教版)

人教八年数学上册第十五章整式乘除与因式分解全章讲学稿奈曼四八年级数学备课教案资料-1-15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=．乘方的结果叫a叫做，n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；（2）55×54=_________=5()；（3）（－3）3×（－3）2=_________________=（－3）()；（4）a6·a7=________________=a()．（5）5m·5n猜一猜：am·an=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：am·an·ap=(m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）m·m3·m5；（4）xm·x3m+1(5)x·x2+x2·x1.填空：⑴10×109=；⑵b2×b5=；⑶x4·x=；⑷x3·x3=.2.计算：(1)a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)8m·(-8)3·8n；(4)b3·(-b2)·(-b)4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4·（x+y）3(2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）(3)－8（x－y）2·（x－y）(4)（x+y）2m·（x+y）m+1人教八年数学上册第十五章整式乘除与因式分解全章讲学稿奈曼四八年级数学备课教案资料-2-四、学以致用：1.计算：⑴10n·10m+1=⑵x7·x5=⑶m·m7·m9=⑷－44·44=⑸22n·22n+1=⑹y5·y2·y4·y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由⑴a2·a3=a6()；⑵a2·a3=a5（）；⑶a2+a3=a5()；⑷a·a7=a0+7=a7（）；⑸a5·a5=2a10（）；⑹25×32=67（）。3．计算：(1)x·x2+x2·x(2)x2·xn+1+xn-2·x4－xn-1·x4(3)-(-a)3·(-a)2·a5；(4)(a-b)3·(b-a)2(5)（x+y）·（x+y）·（x+y）2+（x+y）2·（x+y）24.解答题：（1）已知xm+n·xm-n=x9，求m的值．（2）据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？15.1.2幂的乘方（第二课时）学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．学习重点：幂的乘方法则．学习过程一、情境导入大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43r3）二、探究新知：人教八年数学上册第十五章整式乘除与因式分解全章讲学稿奈曼四八年级数学备课教案资料-3-探究一：a3代表什么？（102）3表示什么意义呢？探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？（1）（24）3==2()（2）（a2）3==a()（3）（bn）3==b()（4）归纳总结得出结论：（am）n=()（）个（）个mmmmmmmmaaaaa=a()．用语言叙述幂的乘方法则：三、范例学习【例1】计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．【练习】A组：（103）3=[（23）7]4=[（—6）3]2=B组：（x2）5=[（—a）2]7=—（am）3=C组：26·2=[（a－b）m]n=（a4）3－（a3）4=D组：[（x2）3]7=（x2）3·x7=x2n·（xn）2=105·10n+1=（x+y）7·（x+y）5=－x2·x2·（x2）3+x10=【例2】：判断（错误的予以改正）①a5+a5=2a10()②(x3)3=x6()③（—6）2×（—6）4=（—6）6=—66()④x7+y7=(x+y)7()⑤[（m－n）3]4—[（m－n）2]6=0()【例3】①若(x2)m=x8，则m=②若[(x3)m]2=x12，则m=③若xm·x2m=2，则x9m=④若a2n=3，则(a3n)4=⑤已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。自主检测幂的乘方，底数________，指数_______．用公式表示（am）n=_______（m，n为正整数）．1．下面各式中正确的是（）．A．（22）3=25B．m7+m7=m14C．x2·x3=x5D．a6－a2=a42．（x4）5=（）．A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．－a2·a+2a·a2=（）．A．a3B．－2a6C．3a3D．－a64．（1）（x5）3=_______，（2）（a2）4=______（3）（－y4）2=______，（4）（a2n）3=______．5．（a6）2=______，（－a3）3=_______，（－102）3=_______．6．[（2a－b）3]3=_________，[（2x－3y）2]2=_______．－[（m－n）4]3=_______．7．a12=（）6=（）4=（）3=（）2．8．（－a3）5·（－a2）3=_______．9．3（a2）3－2（a3）2=_______．10．若27a=32a+3，则a=________．人教八年数学上册第十五章整式乘除与因式分解全章讲学稿奈曼四八年级数学备课教案资料-4-11．若a2n=3，则a6n=_______．12．若（32）n=8116，则n=_______．13．若2n+3=64，则n=_______．14．计算：（1）x3·x5·x+（x3）2·x3+4（x6）2;（2）－2（a3）4+a4·（a4）2．15．已知：52×25x=625，求x的值．16．已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小．（用“”连接）17．若2m=5，2n=6，求2m+n，22m+3n的值．15.1.3积的乘方（第三课时）学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3=（2）a·a5=（3）x7·x9（x2）3=二、探索新知活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（aa）·（bb）=（2）（ab）3===（3）（2a3）2===猜测并证明：（ab）n=（n是正整数）．用语言叙积的乘方法则：同理得到：（abc）n=（n是正整数）．三、范例学习【例1】计算：⑴5ab⑵33x⑶25ab⑷22xy人教八年数学上册第十五章整式乘除与因式分解全章讲学稿奈曼四八年级数学备课教案资料-5-1.计算：（1）（2b）3；（2）（－5a）3（3）（2x2y3）2；（4）（－3x）4．2.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？⑴326abab；⑵33326abab；⑶22424aa⑷3263xyxy【例2】计算：⑴2011201112-2⑵（－8）2011×（－0.125）20103.用简便方法计算下列各题．（1）(－712）2008·（127）2008（2）（－8）2006×（－18）2005【例3】计算：⑴4234242aaaaa⑵3322337235xxxxx自主检测：积的乘方，等于．用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）．1．填空：（1）（－2）2·（－2）3=；（2）（－a5）5=；（3）（－2xy）4=；（4）（3a2）n=；（5）（x4）6－（x3）8=；（7）；－p·（－p）4=（8）（tm）2·t=．2．下面各式中错误的是（）．A．（24）3=212B．（－3a）3=－27a3C．（3xy2）4=81x4y8D．（3x）2=6x23.如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=64．计算：a6·（a2b）3的结果是（）A．a11b3B．a12b3C．a14bD．3a12b4．5．42×8n=6.若x3=－8a6b9，则x=_______．7．计算：（1）（－ab）2（2）（x2y3）4（3）（2×103）2（4）（－2a3y4）3人教八年数学上册第十五章整式乘除与因式分解全章讲学稿奈曼四八年级数学备课教案资料-6-8．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．9.已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．10.计算：（－0.125）12×（－123）7×（－8）13×（－35）9．15.1.4单项式乘以单项式（第四课时）学习目标：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．学习过程一、问题：如图，把6个长为a，宽为b的长方形拼在一起，那么大长方形的面积是多少呢？你能用两种方法表示吗？①；②你会用我们所学的知识说明从等式左边推导到等式右边的过程吗?二、探索新知探索一：计算下列式子的结果，并与同学交流你的做法：⑴3a2·2a3⑵-3m2·2m4⑶x2y3·4x3y2(4)2a2b3·3a3通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘的运算法则：三、范例学习例1计算：(1)(-5a2b)·(-3a);(2)(2x)3·(-5xy2).（3）练习课本P145练习1、2例2光的速度约为8310米/秒，太阳光照射到地球上的时间大约是2510秒，求地球与太阳的距离约为多少千米？bbbaa2322154()2abbca人教八年数学上册第十五章整式乘除与因式分解全章讲学稿奈曼四八年级数学备课教案资料-7-3.计算：⑴（5410）×（6510）×（4310）；⑵355210610例3计算：⑴22334xyxyxy；⑵3242225aaaa⑶2323322xxyxyxy自主检测1．下列计算中，正确的是（）A．2a3·3a2=6a6B．4x3·2x5=8x8C．2x·2x5=4x5D．5x3·4x4=9x72．下列计算：①a5+3a5=4a5②2m2·m4=2m8③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2④(-7x)·x2y=-7x3y中，正确的有（）个。A．1B．2C．3D．43．如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．3x6y4B．-3x3y2C．3x3y2D．-3x6y44．已知am=2，an=3，则am+n=_________；a2m+3n=_________．5．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）4a2•2a4=8a8（2）6a3•5a2=11a5（3）(-7a)•(-3a3)=-21a4（4）3a2b•4a3=12a5。6．计算：(1)-5a3b2c·3a2b；(2)（－2xy2）（3x2y）；(3)（－15m2n3t）（－25mnt2）；(4)x3y2·(-xy3)2；(5)(-9ab2)·(-ab2)2；(6)(2ab)3·(-a2c)2；7．①已知2312491()(2)4mnxyxyxy