分式章节知识点总结归纳

第1页共13页分式分式重点知识复习及相应练习一、分式的概念：形如BA（A、B是整式，B中含有字母，B≠0）的式子。1、在代数式213x，a5，yx26，y53，32ba，323abc，112xx，xx2中，分式的个数有________个。2、下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,,,21,22，是分式的有：.3.各式中，31x+21y,xy1,a51,—4xy,2xx,x分式的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4．在babaxxxba,5,3,2，a12中，是分式的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、下列各式：2ba，xx3，y5，1432x，baba，)(1yxm中，是分式的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6．在babaxxxba,5,3,2，a12中，是分式的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、下列各式：2ba，xx3，y5，1432x，baba，)(1yxm中，是分式的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、分式有意义：分式BA中，当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义。1、若分式x32有意义，则x的取值范围是_______；当____x时，分式32xx无意义.2、已知分式axxx532，当x=2时，分式无意义，则a的值是_____________3、当x___时，分式142x有意义，当x时，分式33xx无意义．4、当x≠___时，分式22xx有意义；当x=____时，分式11xx有意义；5、当x=____时，分式142x有意义。当____x时，分式8x32x无意义；6、当____x时，分式33xx无意义．第2页共13页分式7、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.23xB.212xC.1xD.211x8、下列分式，对于任意的x的值总有意义的是（）A、152xxB、112xxC、xx812D、112xx9、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.23xB.212xC.1xD.211x三、分式的值为零：两个条件同时满足：①分子为0，即A=0；②分式有意义，即B≠01、分式112xx的值为0，则x的值是____________2、若分式34922xxx的值为零，则x的值为（）A.0B.－3C.3D.3或－33、当x=时，分式372xx的值为1.4、分式xx212中，当____x时，分式没有意义，当____x时，分式的值为零；5、能使分式122xxx的值为零的所有x的值是（）A、0xB、1xC、0x或1xD、0x或1x6、已知当2x时，分式axbx无意义，4x时，此分式的值为0，则ab的值等于（）A．－6B．－2C．6D．27、解下列不等式（1）084x；（2）0)1(352xx；（3）032xx.（4）03252xxx四、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。1、填空3323386abba；yxyxyx222)(；abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6;)0(1053aaxyxya；1422aa；23xx=23xx；23xx=23xx；2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。第3页共13页分式ab56=（）yx3=（）nm67=（）ba53=（）3、下列各式与yxyx相等的是（）A.5)(5)(yxyxB.yxyx22Ｃ.222)(yxyxD.2222yxyx4、若把分式xyyx中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍5．如果把yxy322中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍6、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23B、223yxC、yx232D、2323yx7．如果把yxy322中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍8、不改变分式2301­50xx、、的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为_______9、不改变分式0.50.20.31xy的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是10、下列各式中，正确的是（）A．amabmbB．abab=0C．1111abbaccD．221xyxyxy11、下列各式中，正确的是（）A．amabmbB．abab=0C．1111abbaccD．221xyxyxy五、约分：指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式。找公因式的方法：①系数取最大公约数；②相同字母或整式取最低次幂；③分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；④互为相反数的整式变号后识为公因式（最好改变偶次方的底数）；⑤把系数与最低次幂相乘。1、下列各式是最简分式的是（）A.a84B.aba2Ｃ.yx1D.22abab第4页共13页分式2、下列分式22222222)(,22,442,,,,32aabbaabbammmmnmnmbabayxyxxa中，最简分式有个.3、化简2293mmm的结果是（）A.3mmB.3mmC.3mmD.mm34、化简yxxy2205=2248422babaab=1222yyy22142aaa=2232mmmm96922xxx882422xxx2912xxy22699xxx六、通分把几个分式化成分母相同的分式找最简公分母的方法:①系数取它们的最小公倍数；②相同字母或整式取最高次幂；③分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）；④各分式能化简的先化简；⑤把系数与最高次幂相乘。1、分式,21xxyy51,212的最简公分母为。2、分式22212121xxxxxxx，，的最简公分母是（）Ａ．2()(1)xxxＢ．22(1)(1)xxＣ．2(1)(1)xxxＤ．2(1)xx3．在解分式方程：412xx＋2＝xx212的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是______4、通分⑴yx221，232y，243xy⑵92xx，9622xx5．已知0x，xxx31211等于（）A、x21B、x61C、x65D、x6116．化简的结果是329122mm（）A、962mB、32mC、32mD、9922mm7、计算xx1111的正确结果是（）第5页共13页分式A、0B、212xxC、212xD、122x8、已知311yx。则分式yxyxyxyx2232的值为9、已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值10．已知：311ba，求aabbbaba232的值七、分式的混合运算分式的乘除法：⑴运算顺序与整式的乘除法完全一样；⑵多项式的要先分解因式；⑶乘除混合运算时把除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）；⑷最后结果化为最简分式。分式的加减法：先通分再加减，最后一定要化为最简分式。1、计算2222442babababaab2223xymn·2254mnxy÷53xymn2216168mmm÷428mm·22mm)(22abbaaaba)11(2)2(yxyxxyyxyyxx211422xxxx222)11(11aaaaaaa.121)11(2aaaa)212(112aaaaaa111(11222mmmmmm）21xx-x-1)12()21444(222xxxxxxx874321814121111xxxxxxxx；)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1xxxxxx；)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1xxxxxx.第6页共13页分式2、先化简，再求值，1112421222aaaaaa，其中a满足02aa。3、先化简，再求值：2111xxxx，其中x=2．4、先化简，再求值：111222xxxxx，其中x=125、先化简，再求值：11112xxx，其中：x=－2。6、已知31x，11()xxxx求的值．7、先化简，再求值：xxxxx24)44(222，其中1x．第7页共13页分式8、.化简代数式：22121111xxxxx，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．9、已知a+b=3，ab=1，则ab+ba=_______。10、若x+1x=2，则x2+21x=；已知x2+3x+1=0，求x2+21x=______；21xx，求221xx=____11、已知：31xx，求1242xxx的值.12、、已知210xx，求222(1)(1)(1)121xxxxxxx的值．13、已知：0132aa，试求)1)(1(22aaaa的值.14、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．15、已知：1x，求分子)]121()144[(48122xxxx的值；16、已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；第8页共13页分式14、若0)32(|1|2xyx，求yx241的值.15．若0106222bbaa，求baba532的值.16、如果21x，试化简xx2|2|xxxx|||1|1.17、1112421222aaaaaa，其中a满足02aa.18、已知3:2:yx，求2322])()[()(yxxyxyxxyyx的值.19、当a为何整数时，代数式2805399aa的值是整数，并求出这个整数值.20、若111312xNxMxx，试求NM,的值.21、已知：121)12)(1(45xBxAxxx，试求A、B的值.第9页共13页分式八、分式方程步骤：①去分母--方程的两边乘最简公分母，化成整式方程；②解方程--解这个整式方程；③检验--将整式方程的根代人最简公分母，若等于0，此根是原分式方程的增根，即原方程无解。(分式方程必须检验)增根的意义：①它是整式方程的解；②它不是分式方程的解（最简公分母为0）。1、解方程xxx151222416222xxxxx21321xxx。325x＝13x416222xxx＝141315121xxxx87329821xxxxxxxx2、如果方程333xmxx有增根，那么m的值为（）A.0B.-1C.3D.13．若1044mxxx无解，则m的值是（）A.—2B.2C.3D.—34、若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值.5、若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围.6、若分式方程2221151kkxxxxx有增根，求k值及增根.第10页共13页分式7、如果解关于x的方程222xxxk会产生增根，求k的值.8、当k为何值时，关于x的方程1)2)(1(23xxkxx的解为非负数.9、已知关于x的分式方程axa112无解，试求a的值.10、若分式方程xmxx221无解，求m的值。11、若关于x的方