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命题定理与证明思考试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180°；（3）同位角相等；（4）平行四边形的对角线相等；（5）菱形的对角线相互垂直．链接请欣赏根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．2）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）一个平角的度数是180度（）6）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7）画两条相等的线段（）1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的两个角不是对顶角（）5）相等的两个角是对顶角（）×√××√√√注：判断就是命题.命题可能正确,也可能错误.疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。命题构成：1)在数学中，许多命题都是由题设（或条件）和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．2)命题常写成“如果······那么······”的形式.其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例1把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．例题解这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”.链接思考下列命题的条件是什么？结论是什么？如何写成“如果…那么…”的形式？1.对顶角相等。2.如果ab,bc,那么a=c3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形4.菱形的四条边相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个三角形中有两个角和其中一角的对边相等，那么这两个三角形全等如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等假命题的证明要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证，而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，就可以了。例如，要证明命题“一个锐角和一个钝角的和是一个平角”是假命题，只要举出一个反例：一个锐角是60度，另一个钝角是127度，两者和是187度，不是平角。即可。告诉你!数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axiom）．举例：过两点有且只有一条直线.2)线段公理：两点之间，线段最短.4)平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1)直线公理：3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.我们把这些作为不需要证明的基本事实，即作为公理．定理：有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。举例：2.定理：同角或等角的补角相等.2)余角的性质：同角或等角的余角相等.4)垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5)平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1)补角的性质：3)对顶角的性质：对顶角相等②垂线段最短.举例：2.定理：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6)平行线的判定定理：7)平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论.（1）全等三角形的对应边相等；（2）平行四边形的地边相等.（3）三角形全等，对应边相等；（4）菱形的对角线相互垂直；（5）三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.指出下列命题中的真命题和假命题.（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180°；（3）如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等（4）两个锐角的和等于直角；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；练习对于下列命题,画出正确图形,并用数学语言,写出命题的题设和结论.(1)邻补角的平分线互相垂直.(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线也互相平行.(3)平行四边形的对角线互相平分.本节课你有何收获?你还有疑问吗?将你的疑问说出来与你的同学和老师一起探讨!