华师大版初中八上14.1.1探索勾股定理(1)课件

受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？y=04米3米14.1.1探索勾股定理ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形1433182分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形216218（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。做一做幻灯片9ABC图1-3ABC图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形cS正方形25144312（面积单位）幻灯片7ABC图1-3ABC图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积幻灯片7ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理的命名2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里3+4=5.人们还发现,勾为6,股为8,弦一定为10.勾为5,股为12,弦一定为13等.同样,有6+8=10,5+12=13,…,即勾+股=弦.所以,我国称它为勾股定理.222222222222千古第一定理数与形的第一定理导致第一次数学危机数学由计算转变为证明是第一个不定方程毕达哥拉斯定理勾股（商高）定理结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2y=01、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知a=6,b=8.则c=.练习1102012注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长8√3(2)已知c=25,b=15.则a=.(3)已知c=19,a=13.则b=.(结果保留根号)(4)已知a:b=3:4,c=15,则b=.练习251.直角三角形两条直角边的长分别为6和8,则斜边上的中线为.ABCDACBAcBD1:√3:21:1:√242.在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30.则BC:AC:AB=.3.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC.则AC:BC:AB=.若AB=8则AC=.又若CD⊥AB于D,则CD=.124√2ABCD讨论△ABC中,AB=AC=20cm,BC=32cm.求△ABC面积.1.BCAD通过适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.√32a√34a22.等边△ABC的边长为a,则高AD=面积S=.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米小结1.勾股定理的内容及证明方法.2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90度)转化为数量关系,即三边满足.3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.再见