广西中医药大学2014-2015下学期《医药数理统计》期末考试试题样卷(含参考答案)

-1-广西中医药大学2014-2015下学期《医药数理统计》期末考试试题样卷课程名称:医药数理统计专业年级：2014药学、中药学号____________姓名________年级________专业__________总分一、（12分）某招生处收到来自甲、乙、丙三个地区的考生报名表，数量分别为10份，15份和25份，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份。今随机地取一个地区的报名表。（1）求取出的一份为女生表的概率（2）已知抽到的一份是男生表，求此表来自哪个地区的概率最大。解：设A={取出的一份表为女生表}，B={取出的一份表为男生表}，C={取出的这份表来自甲地区}，D={取出的这份表来自乙地区}，E={取出的这份表来自丙地区}；由题意知,3573()10152510PA，78207()10152510PB，101()1015255PC，153(D)10152510P，251()1015252PE，7(/)10PBC，8(/)15PBD，204(/)255PBE由逆概率公式知：17()(/)1510(C/)7()510PCPBCPBPB，83()(/)81510(/)7()3510PDPBDPDBPB，14()(/)425(/).7()710PEPBEPEBPB所以，取出一份表为女生表的概率为310，若取出的表是男生表，则来自丙地区的概率最大.二、（10分）已知X～N(2,16);求：（1）F(10);(2)2XP;(3)53XP.解：由(2,16)XN，知=2，=4，因()xFx，所以-2-（1）102(10)20.97724F（2）22(2)(2)00.5;4PXF（3）5232(35)(5)F(3)440.751.250.77340.10570.6677;PXF三、（12分）某中药的有效成分含量2,~NX，现对其最高含量进行了9次独立测试，数据如下kg/L：322.2，320.3，325.8，334.0，328.2，323.7，328.5，330.3，329.6，试求总体X的均数的95%的置信区间。解：由题意知，2,~NX，未知，9n，计算得样本均值326.96x，样本标准差为4.34s，已知10.950.059,1918-=，=，自由度-=ndfn，查附表7得0.025(8)2.306t，代入计算得/24.34(8)326.962.306326.963.343=sxtn所以，总体X的均数的95%的置信区间为323.62,330.30.四、（14分）某中药的有效成分含量2~(,)XN，现对其最高含量进行了6次独立测试，数据如下kg/L：522.2，520.3，525.8，534.0，528.2，523.7，试求总体X的均数和方差的95%的置信区间。解：由题意知，2,~NX，未知，6n，计算得样本均值525.7x，样本标准差为4.91s，已知10.950.059,1918-=，=，自由度-=ndfn，查附表7得0.025(5)2.57t，代入计算得/24.91(1)525.72.57525.75.156=sxtnn所以，总体X的均数的95%的置信区间为520.55,530.85.查附表5得2220.02510.0250.975(5)0.831(5)(5)12.833，，代入计算得-3-2220.9752220.02515*4.919.39,(5)12.83315*4.91(5)0.831=145.05.nsns所以，总体方差的95%的置信区间为9.39,145.05.五、（10分）某中药厂用旧设备生产某中药药丸，丸重的均数为8.9克，更新了设备后，从所生产的产品中随机抽取9丸，测得平均重量为9.49克，样本标准差为0.57，问设备更新后药丸的平均重量是否有显著提高？（假设丸重服从正态分布，0.05）解：我们所关心的是设备更新前后药丸的平均重量是否有变化，而σ又未知，故采用双侧的t检验。假设00:8.9H，1:8.9H（可省略）由题意知9.49x，0.579,1918，自由度sndfn计算统计量09.498.93.110.579xtSn由0.05=，查t分布临界值表（附表7），得临界值0.0522(1)(8)2.306ntt所以原假设的拒绝域为||2.306t因为2||3.112.306tt，即0.05P，所以拒绝原假设0H，认为更新设备前后药丸重量有显著变化。六、（14分）以下是测得的铅作业与非铅作业工人的血铅值(μmol/L)，请问两组工人的血铅值有无差别（显著性水平0.05）？两组工人血铅测定值(μmol/L)患者0.820.870.971.211.642.082.13健康人0.240.240.290.330.440.580.630.720.871.01解：两组工人的血铅值有无差异，就是要检验健康人和患者的血铅值均值是否相等，但方差未知，所以首先进行方差齐性检验。设患者的血铅值211~,XN，健康人的血铅值222~,YN假设22012:H，22112:H（可省略）由样本数据计算得1.39,0.535xy，样本方差120.56,0.27ss，选取统计量2211122222/1,1/sFFnns，在原假设的条件下，2112221,1sFFnns，代入计-4-算得220.564.300.27=F，由0.05=，查附表8得0.0250.975(6,9)4.32,(6,9)0.18FF所以，原假设的拒绝域为4.32F或者0.18F，而0.184.304.32=F，即0.05P，所以接受原假设，认为方差齐性。假设假设012:H，112:H（可省略）选取统计量122211221212211112xyttnnnsnsnnnn代入计算得221.390.5354.22710.561010.27117102710=t由0.05=，查附表7得0.025(15)2.13t，所以，原假设的拒绝域为2.13t，而4.222.13=t，即0.05P，所以拒绝原假设，接受备择假设，即认为两组工人的血铅值有显著差异。七、（14分）某中医学院用显微定量法，测定二陈丸中甘草浓度x与镜检晶纤维的数目y的数据如下：x(mg/ml)2.073.14.145.176.2y128194273372454试计算1）x与y的相关系数，并作显著性检验。2）建立晶纤维的数目y关于浓度x的回归方程（α=0.05）解：编制相关系数的计算值表如下（1）55511120.6814216734.62857.3645iiiixyiiixylxyn252512120.6896.203410.670925iixxiixlxn2525121142147307969230.85iiyyiiylyn-5-所以，相关系数857.3640.99750410.6709269230.8xyxxyylrll假设0:0H，即甘草浓度与晶纤维之间不存在线性相关关系1:0H，即甘草浓度与晶纤维之间存在线性相关关系由0.05=，查R分布临界值表，得临界值0.05(3)0.8783R所以原假设的拒绝域为||0.8783r因为||0.9975040.8783r，即0.05P，所以拒绝原假设0H，认为甘草浓度与晶纤维之间存在线性相关关系。（2）由数据表格计算得857.36480.3458410.67092xyxxlbl，142180.3458420.6848.11045aybx所以晶纤维关于浓度的回归方程为ˆ80.3458448.1104.yx八、（14分）为提高某产品质量，考察了A、B、C、D、E五个因素及交互作用A×B，试验结果如表（试验结果以大为好），试对结果进行直观分析。试验号列号试验结果1234567因素ABA×BCDE11111111592111222256312211226741222211625212121260621221216172211221638221211262I1i244236240249249245I2i246254250241241245I1i61596062.2562.2561.25I2i61.563.562.560.2560.2561.25R0.54.52.5220由表数据知（1）A因素2水平较优，B因素2水平较优，C因素1水平较优，D-6-因素1水平较优，E因素两水平无差异。（2）由极差知因素的主次为BABCDAE(3)由（2）知A、B的交互作用不能忽略，B1B2A1595657.52+=676264.52+=A2606160.52+=636262.52+=因此,最优工艺条件为1211.ABCDE