高一物理力学例题经典

高一物理力学例题经典第一章力例题1把一个大小为10N的力沿相互垂直的两个方向分解,两个分力的大小可能为(A)1N,9N(B)6N,8N(C)(99.99)1/2N,0.1N(D)11N,11N解:两个分力的平方和应等于102,等于100.选项(B)(C)正确.例题2一个大小为1N的力可以分解为多大的两个力?(A)0.2N,1.2N(B)1N,1N(C)100N,100N(D)1N,1000N解:大小为0.2N和1.2N的两个力方向相反时合力为1N,选项(A)正确;大小均为1N的两个力互成120°角时,合力为1N,选项(B)正确;大小均为100N的两个力互成适当小的角度时,合力可为1N,选项(C)正确;大小为1N和1000N的两个力的合力大小在999N与1001N之间,不可能为1N,选项(D)不对.总之选项(A)(B)(C)正确.例题3作用于同一质点的三个力大小均为10N.(1)如果每两个力之间的夹角都是120°角,那么合力多大?(2)如果两两垂直,那么合力多大?解:(1)合力为零.(2)根据题意,可以设F1向东,F2向南,F3向上.F1、F2的合力F12，沿东南方向,大小为10N.F3与F12相垂直,所以三个力的合力大小为F＝(102+(10)2)1/2＝10N例题4(1)大小为5N、7N、8N的三个共点力,合力最小值为__0__;(2)大小为5N、7N、12N的三个共点力,合力最小值为__0__;(3)大小为5N、7N、13N的三个共点力,合力最小值为__1__;(4)大小为5N、7N、40N的三个共点力,合力最小值为__28__.答:(1)0;(2)0;(3)1N;(4)28N.例题5如图1-2所示,六个力在同一平面内,相邻的两个力夹角都等于60°,F1＝11N,F2＝12N,F3＝13N,F4＝14N,F5＝15N,F6＝16N.六个力合力的大小为___N.解:F1与F4的合力F14沿F4方向,大小为3N,F2与F5的合力F25沿F5方向,大小为3N,F3与F6的合力F36沿F6方向,大小为3N.所以六个力的合力等于图1-3中三个力的合力.F14与F36的合力F1436沿F25方向,大小为3N.F1436与F25的合力,沿F25方向,大小为6N.总之六个力的合力大小为6N,沿F5方向.例题6质点受到五个力:F1、F2、F3、F4、F5,图1-4中作出了五个力的图示,两条实线和四条虚线正好构成一个正六边形.已知F3＝10牛,求五个力的合力多大.解:容易看出,F1和F2的合力等于F3(大小和方向等于F3的大小和方向),F2和F5的合力等于F3,所以五个力的合力为F＝3F3＝30牛.例题7图1-5(a)中三个力为共点力,平移后构成三角形,图1-5(b)也是这样.图1-5(a)中三个力的合力大小为____N;图1-5(b)中三个力的合力大小为____N.解:根据三角形定则，图(a)中，F2与F3的合力等于F1,所以三个力的合力等于2F1＝40N(向左).根据三角形定则,图(b)中,F2与F3的合力向右,大小等于F1,所以三个力的合力等于零.从多边形定则可以直接得出这个结论.例题8如图1-6所示,十三个力在同一平面内,大小均为1N,相邻的两个力夹角都是15°,求十三个力的合力.解:F1与F13的合力为零;F2与F12互成150°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为(12+12+2×1×1cos150°)1/2N＝(12+12-2×1×1cos30°)1/2N＝(2-)1/2N;F3与F11互成120°角,合力沿F7方向,合力大小为1N;F4与F10互成90°角,合力沿F7方向,合力大小为N;F5与F9互成60°角,合力沿F7方向,合力大小为N;F6与F8互成30°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为(12+12+2×1×1cos30°)1/2N＝(2+)1/2N;所以十三个力的合力沿F7方向,大小为F＝(2-)1/2N+1N+N+N+(2+)1/2N+1N＝(2+(2+)1/2+(2-)1/2++)N.例题9如图1-7,有同一平面内5个共点力,相邻的两个力之间的夹角都是72度.F1大小为90N,其余各力大小均为100N.求5个力的合力.解:F1可以分解为沿F1方向的大小为100N的分力F1a,和沿F1反方向的大小为10N的分力F1b.这样原题转化为求解F1a、F1b和F2、F3、F4、F5等6个力的合力.易知,其中F1a和F2、F3、F4、F5等5个力的合力为零.所以F1、F2、F3、F4、F5的合力等于F1b:大小为10N,沿F1的反方向.例题10有n个大小为F的共点力,沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向,如图1-8所示.相邻两个力的夹角都是相等的.这n个力的合力大小为_____.解:将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解,得到n个沿着对称线方向的分力,和n个平行于底面方向的分力.每个沿着对称线方向的分力大小都等于F/2,所以n个沿着对称线方向的分力的合力,大小为nF/2.另一方面,n个平行于底面方向的分力的合力为零.所以本题所求n个力的合力大小等于nF/2.例题11下面每组共点力,大小是确定的.试分别判断各组力之合力是否可能为零,如不可能为零,最小值多大.(A)1N,2N,3N,4N,15N(B)1N,2N,3N,4N,10N(C)1N,2N,3N,4N,5N(D)1N,2N,10N,100N,100N(E)1N,2N,……98N,99N,100N(F)1N,2N,……98N,99N,10000N解:(A)1+2+3+4＝10,而10＜15,这五个力不可能组成五边形,谈不上组成如图1-1(c)所示的五边形,因此合力不可能为零,最小值为:Fmin＝15N-10N＝5N.(B)1+2+3+4＝10,所以五个力的合力可能为零.(C)1+2+3+4＞5,这五个力可以组成图8所示的五边形,合力可能为零.(D)1+2+10+100＞100,所以五个力的合力可能为零.(E)1+2+3+……+98+99＞100,所以一百个力的合力可能为零.(F)1+2+3+……+98+99＝(1+99)×99/2＝4950＜10000所以,一百个力的合力不可能为零,最小值为Fmin=10000N-4950N＝5050N.第二章直线运动例题1有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下飘流,有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇,但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩.A、B两船逆水上行,C船顺水下行.相对水的速度,B船是A船的1.2倍,C船是B船的1.2倍.当三条船离开P点行驶30分钟的时候,船员们从收音机里听到圆木上有小孩需要救助的消息,三条船都立即调转船头,驶向圆木.在离P点6千米的地方,小孩被船员救起.试回答三条船到达小孩和圆木的先后次序如何?_____.解：以流水为参照物.小孩和原木是静止的.船A上行时速度和下行时速度大小相等,船B也是这样,船C也是这样.船A、B、C同时从小孩所处的位置向上游和下游行驶,速度不同,在30分钟内行驶了不同的路程s1、s2、s3;在接下去的30分钟内,三条船分别沿反方向行驶路程s1、s2、s3,回到小孩所处的位置.答:三条船同时到达小孩和原木.例题2一列一字形队伍长120m,匀速前进.通讯员以恒定的速率由队尾跑到队首,又跑回队尾,在此期间,队伍前进了288m.求通讯员跑动的速率v是队伍前进的速率u的多少倍.分析:顺利解答本题的关键是,找出通讯员的运动跟队首或队尾的运动的联系.解:设通讯员从队尾跑到队首所用的时间为t1,从队首跑到队尾所用的时间为t2,那么u(t1+t2)＝288(1)在t1时间内,通讯员跑动的路程比队首移动的路程多120m:vt1-ut1＝120(2)在t2时间内,通讯员跑动的路程加上队尾移动的路程等于120m:vt2+ut2＝120(3)从(2)式中得出t1的表达式,从(3)式中得出t2的表达式,代入(1)式,可算出:v＝1.5u例题3一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内(A)位移的大小可能小于4m(B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s2(D)加速度的大小可能小于10m/s2(1996年高考全国卷试题)解:取初速度方向为正方向,则v0＝4m/s,vt＝10m/s或-10m/s.由s＝vt＝(v0+vt)t/2,得s＝7m或-3m所以位移的大小为7m或3m.选项(A)正确,(B)错误.由a＝(vt-v0)/t得a＝6m/s2或-14m/s2所以加速度的大小为6m/s2或14m/s2,选项(C)错误,(D)正确.总之,本题选(A)(D).例题4在三楼的阳台上,一人伸出阳台的手上拿着一只小球,小球下面由细绳挂着另一个小球.放手,让两小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t.又站在四层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t',则(A)t＜t'(B)t＝t'(C)t＞t'解:从三楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v,从四楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v',显然v＜v'.下面的小球着地后,上面的小球以较小的初速度v和较大的初速度v',继续作加速度为g的匀加速运动,发生一定的位移(等于绳长),所需的时间显然是不同的:t＞t'.选项(C)正确.例题5一质点由静止从A点出发,先作匀加速直线运动,加速度大小为a,后做匀减速直线运动,加速度大小为3a,速度为零时到达B点.A、B间距离为s.求质点运动过程中的最大速度.解:设质点第一阶段做匀加速运动的的时间为t1,末速度为v,这就是运动过程中的最大速度;设第二阶段做匀减速运动的时间为t2.那么第一阶段的位移为vt1/2,第二阶段的位移为vt2/2,两者之和应为全程位移:vt1/2+vt2＝s(1)又根据加速度的定义式,有t1＝v/a(2)t2＝v/(3a)(3)将(2)(3)两式代入(1)式:v2/(2a)+v2/(6a)＝s所以v＝(3as/2)1/2例题6两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(A)s(B)2s(C)3s(D)4s(1992年高考全国卷试题)解:汽车从开始刹车到停下这个期间,平均速度为v0/2.在前车开始刹车到停下这段时间内,后车以速度v0匀速行驶,行驶的距离应为s的两倍,即为2s.从前车开始刹车到两车都停下,前车的位移为s;后车的位移为(2s+s)＝3s.设前车刹车前(匀速行驶期间)两车的距离为l,为使两车不相撞,应满足:l+s≥3s所以l≥2s本题选(B)例题7某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去,与此同时汽车以1m/s2的加速度启动,作匀加速直线运动.试问,此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车?如果能,要用多长时间?如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少?(1)v＝4m/s;(2)v＝6m/s;(3)v＝7m/s.思路:假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑,得出汽车跟人的距离y随时间t变化的函数式.然后考察对于正值t,y是否可能取零,如果是的,那么能追上,如果不能,那么不能追上.解:假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑.在时间t内,人的位移等于vt;汽车的位移等于(1/2)at2＝0.5t2.经过时间t时,汽车尾部跟人之间,距离为y＝20+0.5t2-vt即y＝20+0.5(t2-2vt+v2)-0.5v2即y＝0.5(t-v)2+20-0.5v2(*)上式中,y取正值时,表示汽车尾部在人前方y米,y取负值时,表示汽车的尾部在人后面│y│米(前面已假设人即使追上了汽车,也一直朝前跑).(甲)把v＝4代入(*)式得y＝0.5(t-4)2+12(1)y恒大于零,y最小值为12.(