2014年六年级奥数题：时钟问题

12014年六年级奥数题：时钟问题一、解答题（共13小题，满分0分）1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？2．在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？3．在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部动画片播出了多长时间？5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？6．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了多少时间？7．时针与分针在9点多少分时第一次重合？8．王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起．5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起．王师傅工作了多长时间？9．8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？10．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？11．3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？12．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？13．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分．问：小亮跑步用了多长时间？迎上学辅学习无阻22014年六年级奥数题：时钟问题参考答案与试题解析一、解答题（共13小题，满分0分）1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：分析：如图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面：5×2=10（格）．因为时针速度是分针的，所以分针走1格，时针走格，分针比时针多走1﹣=（格）．分针要比时针多走10格，需走10=10（格），即：10分钟．解答：解：5×2÷（1﹣）=10（分钟）．答：2点10分钟时针与分针第一次重合．点评：解决本题的关键在于要知道迎上学辅学习无阻3时针速度是分针的，考查学生分析问题的能力．2．在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：7点时分针指向12，时针指向7（见图），分针在时针后面5×7=35（格）．时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有图形所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格．（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格．依此进行解答．解答：解：如图所示：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格．从7点开始，分针要比时针多走35﹣15=20（格），需20÷（1﹣）=21（分）．此时是7点21分；（2）顺时针方向看，分针在时迎上学辅学习无阻4针前面15格．从7点开始，分针要比时针多走35+15=50（格），需50÷（1﹣）=54（分）．此时是7点54分．答：在7点与8点之间，时针与分针在7点21分，7点54分相互垂直．点评：考查了时间与钟面，注意分类思想的运用，本题要分两种情况进行讨论．3．在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：根据题意可以判断，时、分针在一条直线上有2种情况：时针分针成0°或180°角，根据这两种情况分别建立等量关系，列方程求解．解答：解：设在3时X分时针和分针在一条直线上．（1）时分针重合时，根据分针比时针多转90°可得：﹣×（360°÷12）迎上学辅学习无阻5=90°解得X=16；（2）时分针成180°时，根据分针比时针多转270°可得：﹣×（360°÷12）=270°解得X=49；答：在3时16分或3时49分时，时分针在一条直线上．点评：根据题意，找出时分针在一条直线的两种情况，根据分针比时针多转的度数建立等量关系，列方程求解．4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部动画片播出了多长时间？考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间．但在这里，我们可以简化一下．因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，依此即可求解．解答：解：30÷（1﹣）=32（分）．迎上学辅学习无阻6答：这部动画片播出了32分．点评：考查了时间与钟面，本题是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间．但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解．如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易．5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：一周360度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了360度，得出分针的速度；3点过x分钟时，分针的位置为x度，时针的位置为3×30度+x度．时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边，列出等式，即可得解．迎上学辅学习无阻7解答：解：设3点过x分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边．一周360度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了360度，得出分针的速度；3×30度﹣x度=（3×30度+x度）﹣3×30度，90﹣6x=0.5x，6.5x=90，x=13分；答：3点过13分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边．点评：此题考查了时间与钟面，时针和分针做匀速圆周运动，距离一周360度，一个大格30度，分别求出时针和分针的速度，再根据距离=速度×时间，结合已知条件建立等量关系来求解．6．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了多少时间？迎上学辅学习无阻8考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：从图中我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈．换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇．两针所行的距离和是60格，分钟每分钟走1小格，时钟每分钟走小格，依此即可求解．解答：解：60÷（1+）=60÷，=60×，=55（分）．答：小明做作业用了55分．点评：考查了时间与钟面，得到两针所行的距离和是60格是解题的关键，本题有一定的难度．7．时针与分针在9点多少分时第一次重合？考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：9点时针和分针成90°，时针每分走0.5度，分迎上学辅学习无阻9针每分走6度．等量关系为：0.5×时针走的时间+（360°﹣90°）=6×分针走的时间，把相关数值代入求解即可．解答：解：假设9点x分时，分针与时针重合，则0.5×x+（360°﹣90°）=6x，解得x=16．答：时针与分针在9点16分时第一次重合．点评：考查时间与钟面的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．8．王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起．5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起．王师傅工作了多长时间？考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：从夜里0：00开始分针和时针同时出发，一周的路程为360度，分针速度为360度÷60分，时针的速度为30度÷60分，分钟快，时针慢，分针跑一周后继续跑追上时针，两者间距为360度，时间假设为t分钟，列式计算：（360度÷60分）×t分﹣（30度÷60分）×t分迎上学辅学习无阻10=360度，t=分钟；一次重合需要的时间是分钟=65分钟，即第一次重合是1点5分；第二次重合需要的时间是2t=分钟×2=130分钟，即第二次重合是2点10分；第三次重合需要的时间是3t=分钟×3=196分钟，即第三次重合是3点16分；第四次重合需要的时间是4t=分钟×4=261分钟，即第四次重合是4点21分；第五次重合需要的时间是5t=分钟×5=327分钟，即第五次重合是5点27分；第五次重合的时间减去第二迎上学辅学习无阻11次重合的时间，即可得解．解答：解：从夜里0：00开始分针和时针同时出发，一周的路程为360度，分针速度为360度÷60分，时针的速度为30度÷60分，分钟快，时针慢，分针跑一周后继续跑追上时针，两者间距为360度，时间假设为t分钟，列式计算：（360度÷60分）×t分﹣（30度÷60分）×t分=360度，t=分钟；5t﹣2t=3t=分钟×3=分钟=196分=3小时16分钟．答：王师傅工作了3小时16分钟．点评：判断出2点重合和5点的重合分别是第二次重合和第五次重合，根据时针和分针的运动规律，分钟运动的时间即表从0：00开始的总时间，由分化成小时减去60的倍数即得现在的时间是几时几迎上学辅学习无阻12分．9．8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：8点50分，分针在时针后面5×3=15（格）．因为时针速度是分针的，所以分针走一格，时针走格．分针比时针多走1﹣=（格）．分针要比时针多走15格，需走15÷=（格），即分钟．解答：解：5×3÷（1﹣）=（分），现在是8点50分，经过10+=26分钟时间，时针与分针第一次在一条直线上．答：经过26分时针与分针第一次重合．点评：解题的关键是要注意：分针每小时走60个小格而时针只走5个小格，分针的速度是每分钟1小格，而时针的迎上学辅学习无阻13速度是每分钟小格．10．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：小红8点钟开始，时针和分针第一次垂直时，时针在8点和9点之间，分针在5点和6点之间；第二次垂直时，刚好是9点整；那么第三次垂直时，应该是从9点整开始运动，一周360度，一个大格30度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了360度，得出分针的速度；假设x分钟后，分针和时针垂直，由于分针速度大，开始时是90度，夹角越来越大，超过180度，夹角变小，直到再次垂直，则分针比时针多走的路程为180度，建立等量关系，求出x，即可得解．解答：解：一周360度，一个大格30度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分迎上学辅学习无阻14钟转了360度，得出分针的速度；设x分钟后，分针和时针垂直，由于分针速度大，开始时是90度，夹角越来越大，超过180度，夹角变小，直到再次垂直，则分针比时针多走的路程为180度，建立等量关系：×x分钟﹣×x分钟=180度，x=32；答：此时是9点32分．点评：此题考查了时间与钟面，时针和分针做匀速圆周运动，距离一周360度，一个大格30度，分别求出时针和分针的速度，再根据距离=速度×时间，结合已知条件建立等量关系来求解．11．3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：从12时起，时针、分针转过的角度，求出它们的差．解答：解：时针转过的角度：迎上学辅学习无阻153×（360°÷12）+36÷60×（360°÷12），=90°+18°，=108°；分针转过的角度：36÷60×360°=216°，时针、分针走过的角度差：216°﹣108°=108°；答：时针、分针的夹角是108°．点评：找出时分针转过的角度，求出它们的差．12．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？考点：时间与钟面．菁优网版权所有分析：从2点到3点一共是5个小格．分针走一个小格，时针才走格．它们走5格所用的时间就是经过的时间，相当于行程问题．即：5÷（1+）．解答：解：（1）解法一：5÷（1+），=5÷，=（分）；（2）解法二：设过x分钟，60﹣6x=30+0.5xx=．答：3点过迎上学辅学习无阻16分钟，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边．点评：此题属于钟面与时间问题，解题的关键在于弄清“分针走一个小格，时针才走格”．13．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分．问：小亮跑步用了多长时间？考点：镜面对称．菁优网版权所有分析：因为我们看到的镜子中的物象，与实际的物体正好左右