2014年六年级数学思维训练：几何综合一

第1页（共41页）2014年六年级数学思维训练：几何综合一一、兴趣篇1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度．3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积．4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？第2页（共41页）6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积．8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍？9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？第3页（共41页）二、拓展篇11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？14．图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48．请问：图中阴影部分的面积是多少？第4页（共41页）15．三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积．16．如图，三角形ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点．求三角形DEF和三角形DOE的面积．17．如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米．如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？18．如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？19．两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？20．如图，D是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？第5页（共41页）21．如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？22．如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？三、超越篇23．如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？24．如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．请问：三角形ABC的面积是多少？25．如图所示，正方形ABCD的面积为1．E、F分别是BC和DC的中点，DE与BF交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？第6页（共41页）26．如图，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．27．如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？28．如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45°，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED的面积是多少？29．在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合．已知EH=3，EF=4，求线段AD与AB的长度比．30．如图，在长方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC．已知△EFC的面积为20，△FGD的面积为16，那么长方形ABCD的面积是多少？第7页（共41页）2014年六年级数学思维训练：几何综合一参考答案与试题解析一、兴趣篇1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．【分析】应先根据题目条件确定出每条边的长度，再进行等积变形，然后可据图形形状进行计算．【解答】解：如图所示，图形的面积为：7×2+5×（7﹣4）+6×1=14+15+6=35（平方厘米）答：图形的面积是35平方厘米．2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于360度．【分析】如图，∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°﹣∠A；同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°﹣∠C；∠4+∠5=180°﹣∠B；第8页（共41页）由此把这三个式子加起来即可得出，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3﹣（∠A+∠B+∠C），又因为∠A+∠B+∠C=180°，所以，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【解答】解：∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°﹣∠A；同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°﹣∠C；∠4+∠5=180°﹣∠B；则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，=180°×3﹣（∠A+∠B+∠C），=540°﹣180°，=360°，答：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360．3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积．【分析】用平行四边形的面积公式先求出邻边的关系，再由平行四边形的周长得到邻边的和，从而求得平行四边形的一条边长，进而求得其面积．【解答】解：由平行四边形面积公式知14×BC=16×CD，即14BC=16CD，则BC：CD=16：14=8：7，BC=CD，又2×（BC+CD）=75，则BC+CD=37.5（厘米），CD+CD=37.5（厘米），CD=17.5（厘米），因此，平行四边形ABCD的面积为：16×17.5=280（平方厘米）；答：平行四边形ABCD的面积为280平方厘米．4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？第9页（共41页）【分析】大正方形的面积是：+++=1（平方米）；大正方形的边长就是1米；面积是平方米的长方形和面积是平方米的长方形的长相同，根据长方形的面积公式可知：它们的面积比是（FE×AE）：（FE×EB）=：，即：AE：EB=3：4；AE就是大正方形边长的；同理：面积是平方米的长方形的宽与面积是平方米长方形的长相等，所以CH：HD=2：1，CH就是大正方形边长的；小正方形的边长GH=BE﹣AF，由此求出求出它的边长，进而求出面积．【解答】解：如图所示：+++=1（平方米）；大正方形的边长就是1米；（FE×AE）：（FE×EB）=：，即：AE：EB=3：4；AE就是大正方形边长的；1×=（米）；（CH×HG）：（HG×HD）=：；BE：EC=2：1；CH是大正方形边长的；1×=（米）；FG=﹣=（米）；第10页（共41页）×=（平方米）；答：阴影部分的面积是平方米．5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？【分析】如图，把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，黄和绿各是24÷2=12，设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，根据正方形的面积公式，得大正方形面积b2=20，两个长方形的面积ab=12，小正方形的面积a2=（ab）2÷b2，则正方形盒子的底面积就是两个正方形面积加上两个长方形面积．【解答】解：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，黄和绿各是24÷2=12，即两个长方形的面积都是12，设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，则根据正方形的面积公式，得大正方形面积b2=20，两个长方形的面积ab=12，小正方形的面积a2=（ab）2÷b2=12×12÷20=144÷20，=7.2；底面积：20+12×2+7.2=51.2；答：正方形盒子的底面积是51.2．6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？【分析】先求AH：HI：IB的比值，由AG：GF：FC=4：3：2，得出AF：FC=7：2；由△AIF∽△ABC，则AI：IB=AF：FC=7：2；由△FGO∽△FAI，则FO：OI=FG：GA=3：4；第11页（共41页）由△IHO∽△IAF，则HI：AH=OI：FO=4：3；所以AH：HI：IB=3：4：2．同理可证：BD：DE：EC=4：2：3．【解答】解：AG：GF：FC=4：3：2，则（AG+GF）：FC=（4+3）：2，即AF：FC=7：2；因为IF和BC平行，所以△AIF∽△ABC，则AI：IB=AF：FC=7：2；因为GD和AB平行，所以△FGO∽△FAI，则FO：OI=FG：GA=3：4；因为HE和AC平行，所以△IHO∽△IAF，则HI：AH=OI：FO=4：3；所以AH：HI：IB=3：4：2同理可证：BD：DE：EC=4：2：3答：AH：HI：IB=3：4：2；BD：DE：EC=4：2：3．7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积．【分析】连接OA，如下图由题意等底同高的三角形的面积相等可知△CAD和△ABE的面积都等于△ABC的一半，即60÷2=30（平方厘米），这两个△的面积都减去四边形的ADOE的面积得到S△BOD=S△COE，再根据等底同高的三角形的面积相等可知S△AOE=S△COE，S△AOD=S△BOD，所以S△AOE=S△COE=S△AOD，S△ADC=S△AOE+S△COE+S△AOD=30平方厘米，所以S△COE=30÷3=10平方厘米，由此可推出阴影部分的面积．【解答】解：由题意可知AE=CE，AD=BD，根据等底同高的三角形的面积相等得：S△ADC=S△BDC=60÷2=30平方厘米，S△AEB=S△CBE=30（平方厘米），所以S△ADC=S△AEB=30（平方厘米），则S△BOD=S△COE再根据等底同高的三角形的面积相等得：S△AOE=S△COE，S△AOD=S△BOD，所以S△AOE=S△COE=S△AOD=S△BOD，S△ADC=S△AOE+S△COE+S△AOD=30（平方厘米），所以S△COE=30÷3=10（平方厘米），所以S△BOC是：30﹣10=20（平方厘米），答：S△BOC是20平方厘米．第12页（共41页）8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍？【分析】该四边形是正方形，所以四条边都相等，而A、B、C分别