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DTMF信号系统的Matlab仿真摘要双音多频（DualToneMultiFrequency,DTMF）信号是音频电话中的拨号信号，由美国AT&T贝尔公司实验室研制，并用于电话网络中。这种信号制式具有很高的拨号速度，且容易自动检测识别，很快就代替了原有的用脉冲计数方式的拨号制式。这种双音多频信号制式不仅用在电话网络中，还可以用于传输十进制数据的其他通信系统中，用于电子邮件和银行系统中。这些系统中用户可以用电话发送DTMF信号选择语音菜单进行操作。DTMF信号系统是一个典型的小型信号处理系统，它要用数字方法产生模拟信号并进行传输，其中还用到了D/A变换器；在接收端用A/D变换器将其转换成数字信号，并进行数字信号处理。本文着重介绍了一种快速的频率检测算法——GEORTZEL算法的原理，以及该算法在双音多频拨号检测系统中的应用。并根据此算法设计出了相应的滤波器，利用MATLAB在计算机上对双音多频的信令产生及检测接收系统进行了仿真测试。关键词：双音多频，Goertzel算法，数字信号处理，傅里叶变换；ⅠAbstractDual-tonemulti-frequencysignaling(DTMF)istonedialingsignals,developedbyAT&T,andusedintelephonenetworks.Thissignalsystemhasahighrateofspeeddialandeasyautomaticidentification,soontooktheplaceoftheoriginaldial-upformofpulsecountingmethodused.Thisdual-tonemulti-frequencysignalingsystemisnotonlyusedinthetelephonenetwork,canalsobeusedinothercommunicationsystemstotransferdecimaldata,e-mailandbankingsystem.ThesesystemuserscanselectsendDTMFsignalsbytelephonevoicemenuforoperation.DTMFsignalingsystemisatypicalsmallsignalprocessingsystem,itistousedigitalmethodstoproducetheanalogsignalandtransmission,whichalsousedtheD/Aconverter;atthereceivingendwithD/Aconvertertoconvertitintoaditigalsignal,anddigitalsignalprocessing.Thisarticlespeciallyintroducedthetheoryofafastcheckalgorithm--GEORTZELalgorithm,anditsapplicationindetectingthedoubletonemultifrequencysystem.Wedesignedthecorrespondingfilteraccordingtothealgorithmthesametime，andweimitatethewholedialingprocessofthesystemthroughtheMATLABinthecomputeratlast.Keywords：Dual-tonemulti-frequency(DTMF);GEORTZELalgorithm;Digitalsignalprocessing(DSP);Fouriertransfer;Ⅱ目录摘要………………………………………………………………………………ⅠAbstract……………………………………………………………………………Ⅱ1.绪论…………………………………………………………………………………11.1引言…………………………………………………………………………11.2数字信号简介………………………………………………………………11.3数字滤波器…………………………………………………………………31.4频率分析……………………………………………………………………41.4.1傅里叶级数及傅里叶变换…………………………………………41.4.2Z变换及系统函数………………………………………………41.4.3离散系统傅里叶变换（DFT）………………………………………52.双音多频（DTMF）通信系统………………………………………………………62.1双音多频（DTMF）信号简介………………………………………………62.2双音多频（DTMF）信号的产生……………………………………………62.3双音多频（DTMF）信号的检测……………………………………………73.戈泽尔(Goertzel)算法…………………………………………………………113.1戈泽尔(Goertzel)算法原理……………………………………………113.2戈泽尔(Goertzel)算法程序……………………………………………134.检测双音多频信号（DTMF）的DFT参数…………………………………………144.1频谱分析的分辨率………………………………………………………144.2频谱分析的频率范围……………………………………………………144.3检测频率的准确性………………………………………………………145.双音多频（DTMF）系统的Matlab实现…………………………………………165.1Matlab简介………………………………………………………………165.2双音多频（DTMF）系统的仿真……………………………………………176.结束语……………………………………………………………………………21致谢…………………………………………………………………………………22参考文献……………………………………………………………………………231绪论1.1引言双音多频（DualToneMultiFrequency，DTMF）信号，由美国AT&T贝尔实验室研制，用于音频电话网络中的拨号信号。一方面这种信号具有非常高的拨号速度，另一方面它便于自动检测识别及电话业务的拓展，所以很快代替了原有的脉冲计数方式的拨号形式。自1876年美国贝尔发明电话以来，电话交换技术发展主要经历了三个阶段：人工交换、机电交换、电子交换。早在1878年就出现了人工供电制交换机，它借助话务员进行话务连接。15年后步进制的交换机问世，这种交换机属于“直接控制”方式，用户通过话机拨号脉冲直接控制步进接续器做升降和旋转动作。从而自动完成用户间的接续。这种交换机虽然实现了自动接续，但存在着速度慢、效率低、杂音大与机械磨损严重等缺点。直到1938年发明了纵横制交换机由直接控制过渡到间接控制方式，随后又出现了电子交换机及程控交换机等。用户的拨号脉冲不再直接控制接线器动作，而先由记发器接收、存储，然后通过标志器驱动接线器，以完成用户间接续。由于标志器记取的是标识信号，所以可以不采用不稳定的脉冲计数方式，逐步发展到数字号码标识，所以快速、稳定灵活的DTMF音频拨号方式取代了脉冲计数方式。本文主要阐述GOERTZEL算法在双音拨号系统中的应用，并利用Matlab的强大功能，用软件实现DTMF（双音多频）信号的检测。1.2数字信号简介信号是反映消息的物理量，是消息的表现形式。由于非电的物理量可以通过各种传感器较容易地转换成电信号，而电信号又容易传送和控制，所以使其成为应用最广的信号。电信号是指随着时间而变化的电压或电流，因此在数学描述上可将它表示为时间的函数，并可画出其波形。信息可以通过电信号进行传送、交换、存储、提取等。电信号的形式是多种多样的，可以从不同的角度进行分类。根据信号的随机性可以分为确定信号和随机信号；根据信号的周期性可分为周期信号和非周期信1号；根据信号的连续性可以分为连续时间信号和离散信号；在电子线路中将信号分为模拟信号和数字信号。我们每天遇到的信号，大部分都是模拟信号。离散时间信号只被定义在一种特定的时间瞬间集合上，表现为具有连续数值范围的数值序列。而数字信号在时间上和幅值上都有离散的数字。因此在实际的操作中，数字信号更容易处理。随着数字电子技术的发展，在语音处理、通信控制、图象处理等领域DSP(DigitalSignalProcessor数字信号处理器)也得到了越来越广泛的应用。数字通信抗干扰能力强、无噪声积累，由于数字信号的幅值为有限个离散值(通常取两个幅值)，在传输过程中虽然也受到噪声的干扰，但当信噪比恶化到一定程度时，即在适当的距离采用判决再生的方法，再生成没有噪声干扰的和原发送端一样的数字信号，所以可实现长距离高质量的传输。较之传统的方法，数字信号处理系统自身有着无可比拟的优点：（1）便于加密处理信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理的比模拟通信容易得多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密、解密处理。（2）便于存储、处理和交换数字通信的信号形式和计算机所用信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储、处理和交换，可使通信网的管理、维护实现自动化、智能化。（3）设备便于集成化、微型数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小、功耗低。（4）便于构成综合数字网和综合业务数字网采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。另外，电话业务和各种非话业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网。2（5）占用信道频带较宽一路模拟电话的频带为4kHz带宽，一路数字电话约占64kHz，这是模拟通信目前仍有生命力的主要原因。随着宽频带信道(光缆、数字微波)的大量利用以及数字信号处理技术的发展，数字电话的带宽问题已不是主要问题了。1.3数字滤波器数字滤波器由数字加法器、单位延时和常数乘法器组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，即把输入序列通过一定的运算变换成输出序列，以达到改变信号频谱的目的。数学公示表示如下：NkMkknxbknyanYkk10)()()(（1.3-1)通常可以用两种方法实现数字滤波器：一种方法是把滤波器所完成的运算编成程序并让计算机执行，也就是采用就算机软件实现；另一种方法是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。存在着两种数字滤波器的的基本类型：无限长单位冲击响应（IIR）滤波器和有限长单位冲击响应（FIR）滤波器。它们的系统函数分别为：NkkkMrrzabzZH101)((1.3-2)10)()(NnnznhZH(1.3-3)式（1.3-2）中的H(Z)称为N阶IIR滤波器函数式，（1.3-3）中的H(Z)称为N-1阶FIR滤波器函数。无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的单位冲激响应h（n）是无限长的；系统函数H(Z)在有限Z平面（0＜︱Z︱﹤∞）上有极点存在；结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。1.4频率分析3任何给定信号的频率分析，都包含着时域信号向其频率分量的转换。之所以要在频域内对信号进行描述，因为在实现信号处理时，通常都利用以频率响应形式描述的系统。而这些频域信号处理概念时傅立叶变换是必不可少的。同时Z变换对进行数字系统分析和实现也极其重要。1.4.1傅立叶级数及傅立叶变换任何周期信号X(t)均可以表示为无穷多个谐波调谐相关的正弦波和复指数之和。具有周期T0(秒)周期信号x(t)，其基本的数学表达式为具有系列定义的傅立叶级数：ktjkekctx)((1.4.1-1)式中Ck为傅立叶级系数，第k个傅立叶系数Ck可以表示为dttxTCtt