2018湖北第一次联考八校文科数学(试卷含答案)

2018届高三八校第一次联考文科数学试题第1页（共4页）鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第一次联考数学试题（文）命题学校：黄冈中学命题人：郭旭肖海东审题人：詹辉审定学校：孝感高中审定人：詹辉一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合*2{30}AxxxN，则满足条件BA的集合B的个数为（）A．2B．3C．4D．82．已知复数2i2i5az的实部与虚部和为2，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．33．已知1sin()3，则tan2值为（）A．22B．22C．24D．224．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．2726mm5B．2363mm10C．2363mm5D．2363mm205．下列说法正确的个数是（）①“若4ab≥，则,ab中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题②命题“设,abR，若6ab，则3a或3b”是一个真命题③“2000,0xxxR”的否定是“2,0xxxR”④1ab是ab的一个必要不充分条件A．0B．1C．2D．36．如图，已知椭圆C的中心为原点O,(5,0)F为C的左焦点，P为C上一点，满足||||OPOF且||6PF，则椭圆C的方程为（）A．2213616xyB．2214015xyC．2214924xyD．2214520xy第4题图2018届高三八校第一次联考文科数学试题第2页（共4页）7．已知正项等比数列{}na的前n项和为nS，且1632aaa,4a与62a的等差中项为32，则5S（）A．36B．33C．32D．318．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）A．1612B．3212C．2412D．32209．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4则输出v的值为（）A．399B．100C．25D．610．已知为圆周率，e2.71828L为自然对数的底数，则（）A．ee3B．3loge3logeC．e-2e-233D．3logeloge11．已知函数2()2ln||fxxx与()sin()gxx有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()gx（）A．πsinπ2xB．πsinπ2xC．πsin2xD．πsin2π2x12．已知数列{}na满足51nan（*nN），将数列{}na中的整数项按原来的顺序组成新数列{}nb，则2017b的末位数字为（）A．8B．2C．3D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量a,b错误!未找到引用源。的夹角为23错误!未找到引用源。，且||1a,||2b错误!未找到引用源。，若()(2)abab错误!未找到引用源。，则_____．第8题图42俯视图正视图侧视图2输入n,x开始v=1i≥0？输出v结束v=vx+ii=i-1i=n-1否是第9题图2018届高三八校第一次联考文科数学试题第3页（共4页）第18题图ABCADBCE14．已知,xy满足约束条件4020xyxxyk≥≤≥错误!未找到引用源。，且3zxy的最小值为2，则常数k_______．15．已知函数2(ln)ln,0()1e,02xxaxbxfxx≤，若2(e)(1)ff，4(e)(0)3ff，则函数()fx的值域为_________．16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的渐近线方程为2yx，一个焦点为(5,0)．直线0y与3y在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在ABCV中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．（1）若223coscos20AA，且ABCV为锐角三角形，7a,6c，求b的值；（2）若3a,3A，求bc的取值范围．18．（12分）如图，直三棱柱ABCABC中，5ACBC,6AAAB，D,E分别为AB和BB上的点，且ADBEDBEB．（1）当D为AB中点时，求证：ABCE；（2）当D在AB上运动时，求三棱锥ACDE体积的最小值．19．（12分）为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的45；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1:4．（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人2018届高三八校第一次联考文科数学试题第4页（共4页）中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．0()PKk≥0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82820．（12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp在第一象限内的点(2,)Pt到焦点F的距离为52．（1）若1,02M，过点M,P的直线1l与抛物线相交于另一点Q，求||||QFPF的值；（2）若直线2l与抛物线C相交于,AB两点，与圆22:()1Mxay相交于,DE两点，O为坐标原点，OAOB，试问：是否存在实数a，使得||DE的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()lnexfxx（R）．（1）若函数()fx是单调函数，求的取值范围；（2）求证：当120xx时，都有211121ee1xxxx．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程选讲]（10分）已知曲线C的极坐标方程为2229cos9sin，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）A,B为曲线C上两点，若OA⊥OB，求2211||||OAOB的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数0(0)()xaxbabfx，．（1）若1a,2b，解不等式()5fx≤；（2）若()fx的最小值为3，求22abba的最小值．2018届高三八校第一次联考文科数学试题第5页（共4页）鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第一次联考文科数学参考答案1．答案：C解析：∵{1,2}A，又BA，∴集合B的个数为224个，故选C．2．答案：D解析：∵2i(2i)2i(22)(1)i2i55555aaaaz，∴(22)(1)255aa解得3a，故选D．3．答案：D解析：∵1sin()3，∴1sin3，22cos3，costan()222sin，故选D．4．答案：B解析：设军旗的面积为a，则有23011100a，解得36310a，故选B．5．答案：C解析：对于①，原命题的逆命题为：若,ab中至少有一个不小于2，则4ab≥，而4,4ab满足,ab中至少有一个不小于2，但此时0ab，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设,abR，若3a且3b，则6ab”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000xxxR，”的否定是“20xxxR，≥”，故③是假命题；对于④，由ab可推得1ab，故④是真命题，故选C．6．答案：C解析：由题意可得5c，设右焦点为F，由||||||OPOFOF知，PFFFPO，OFPOPF，∴PFFOFPFPOOPF，∴90FPOOPF，即PFPF．在Rt△PFF中，由勾股定理，得2222||1068PFFFPF，2018届高三八校第一次联考文科数学试题第6页（共4页）由椭圆定义，得||||26814PFPFa，从而7a，得249a，于是222227524bac，所以椭圆的方程为2214924xy，故选C．7．答案：D解析：∵1632aaa，∴3432aaa，故42a，又4623aa，∴612a，∴12q，116a，55116[1()]231112S，故选D．8．答案：A解析：由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为2，底面对角线长为4，球的半径为2，所以几何体的表面积为：221422222412162S，故选A．9．答案：B解析：∵输入的4x，3n，故1v，2i，满足进行循环的条件；6v，1i，满足进行循环的条件；25v，0i，满足进行循环的条件；100v，1i，不满足进行循环的条件，故输出的v值为100，故选B10．答案：B解析：函数eyx是(0,)上的增函数，A错；33eeee3loge3logelog3log33log3log，B对；e-2e-2e3e3333，而函数e3yx是(0,)上的减函数，C错；3eeee11logelogeloglog3loglog3，而函数elogyx是(0,)上的增函数，D错，故选B．11．答案：A解析：()fx定义域为0x，①当0x时，2()2lnfxxx，2()2fxxx，令()0fx，解得1x，由()0fx，得01x，由()0fx，得1x，2018届高三八校第一次联考文科数学试题第7页（共4页）∴当0x时，min()(1)1fxf．又()fx是偶函数，∴图象关于y轴对称，min()(1)(1)1fxff，∵只有2个公共点，∴()gx最大值为1．则最长周期为|(1)1|2，即2π2T，即π，则(1)sin(π)1g，∴ππ2π,2kkZ，解得π2π,2kkZ，故周期最大的π()sin(π)2gxx，故选A．12．答案：B解析：由51nan（*nN），可得此数列为：4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64,L，na的整数项为4,9,49,64,144,169,L,∴数列{}nb的各项依次为：2,3,7,8,12,13,17,18L，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8L，∵201745041，故2017b的末位数字