【2019年整理】函数与方程导学案

函数与方程（1）（必修一）导学案赣县中学：肖小军一【课程学习目标】1理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系2掌握零点存在的判定条件．【学习重点】：零点的概念及存在性的判定．【学习难点】：零点的确定．教学过程：读记教材交流：（自主预习）不看不讲1、函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点．2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标．3函数零点存在性定理：一般地，如果函数)(xfy在区间],[ba上图象是连续不断）的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么函数)(xfy在区间）（ba,内有零点，即存在),(bac，使得0)(cf，这个c也就是方程)(xf=0的根(注意：反之不一定成立)二基础训练：1f(x)=2x-2x-3的零点是（）A（-1，0）（3，0）B-1,3C（1，0）（-3，0）D1,-32f(x)=3x-16X的零点的零点个数是3下列说法不正确的是（）A若f(a)=0,则a是y=f(x)的零点B方程f(x)=0有实根，则函数y=f(x)有零点C若函数y=f(x)在区间[a,b]上图像是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)＜0那么函数y=f(x)在区间（a,b）上至少有一个零点。D若函数y=f(x)在区间[a,b]上图像是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)＞0那么函数y=f(x)在区间（a,b）上一定没有零点。4若函数y=f(x)在区间（-2，2）上图像是连续不断的一条曲线，方程f(x)=0在区间（-2，2）仅有一个实根，则f(-2)f(2)的值（）A大于0B小于0C无法判断D等于0思考1方程0)(xf有实数根，函数)(xfy的图象与x轴有交点，函数)(xfy有零点三者之间有什么联系？2求函数)(xfy的零点的方法？即求方程0)(xf的实数根；三能力交流训练：（新知学习）不议不讲例1判断下列函数是否有零点（1）f(x)=3x-2xx【-1，0】（2）32()1fxxxx2,1变式训练1方程ln2xx必有一个根的区间是（）A.1,2B.2,31C.,1eD.3,2y=3x与y=（21）2x的图像交点为（x,y）则x所在区间是A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)3当m（给出一个实数值即可）时，函数32()fxxxm在区间2,1上存在零点．例2判断下列方程解的个数13x=-x+12Lnx=-x+2变式训练1判断下列函数零点的个数1f(x)=2x-x12f(x)=ex+4x-43f(x)=lnx+x-2变式训练21、（1）方程2lgxx在(0,10)实数解的个数（）A、0B、1C、2D、3分析：画出xyxylg2与的图象，数形结合得出结论2）方程22ln10xxx实根的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数多个3）.若关于x的方程xxm245||有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________。分析:m()15，例2、（1）若直线2ya与函数10,1xyaaa且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_________（2）函数log(0,1)ayxaa在[2,)上恒有1y，则a的取值范围（）A：1(,1)(1,2)2B：1(0,)(1,2)2Ｃ：(3,0)(3,)Ｄ：(,3)(0,3)4方程2121xx的根的范围为（）1(0,)2A1(,1)2B3(1,)2C3(,2)2D思考归纳如何判断函数)(xfy的零点的的个数对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．四课后练习1、已知函数fx的图象是不间断的，并有如下的对应值表：x1234567fx87–35–5–4–8那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）个A．5B．4C．3D．2分析：0)5(,0)4(,0)3(,0)2(ffff2：（1）求函数xxy643的零点（2）设函数)1,1(,2),1[,22)(2xxxxxxf，求函数41)(xfy的零点3、对于函数2fxxbxc，若0,0fmfn(mn)，则函数xf在区间,mn内（）A、一定没有零点B、可能有两个零点C、有且只有一个零点D、一个或两个零4、已知，则方程的实根个数为01aaxxa|||log|()A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个5讨论方程)(|32|2Raaxx的实数解的个数．课堂小结请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些。作业1、求下列函数的零点（1）3)2(2xxy；（2）)13)(1(2xxxy2、．若函数baxxf只有一个零点2，那么函数axbxxg2的零点是（）Ａ、2,0Ｂ、21,0Ｃ、21,0Ｄ、21函数与方程（2）（必修一）导学案赣县中学：肖小军一【课程学习目标】结合二次函数图象的性质，简单介绍一元二次方程实根分布的等价条件及运用。【学习重点】：一元二次方程实根分布及其简单运用【学习难点】：一元二次方程实根分布及其简单运用教学过程：读记教材交流：（自主预习）不看不讲回顾：二次方程的根及相应二次函数的零点的关系二基础训练：1二次函数2(2)3yxax，[,]xab关于直线1x对称，则b2、二次方程20axbxc的两根1x、2x当系数,,abc满足关系时两根均为正数满足关系时两根为一正一负思考归纳A、4B、2C、1D、0思考归纳设方程200axbxca的不等两根为12,xx且12xx，相应的二次函数为20fxaxbxc，方程的根即为二次函数图象与x轴的交点，它们的分布情况见下面各表表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0120,0xx两个正根即两根都大于0120,0xx一正根一负根即一个根小于0，一个大于0120xx大致图象（0a）得出的结论00200baf00200baf00f大致图象（0a）得出的结论00200baf00200baf00f表二：（两根与k的大小比较）分布情况两根都小于k即kxkx21,两根都大于k即kxkx21,一个根小于k，一个大于k即21xkx大致图象（0a）得出的结论020bkafk020bkafk0kfkkk大致图象（0a）得出的结论020bkafk020bkafk0kf表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在nm,内两根有且仅有一根在nm,内（图象有两种情况，只画了一种）一根在nm,内，另一根在qp,内，qpnm大致图象（0a）得出的结论0002fmfnbmna0nfmf0000fmfnfpfq或00fmfnfpfq大致图象（0a）得出的结论0002fmfnbmna0nfmf0000fmfnfpfq或00fmfnfpfq三能力交流训练：（新知学习）不议不讲例、求实数m的范围，使关于x的方程0)3(2mxmx的两根情况如下：(1)两个负根；(2)两根都小于1；(3)两根都大于1；(4)一个根大于1，一个根小于1(5)两个根都在（0,2）内(6)两个根有且仅有一个在（0,2）内(7)一个根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内分析：画出对应函数图象，数形结合分析得出参数满足的充要条件四课后练习1.若方程022axx的两个根，都小于-1，求a的取值范围。2.已知关于x的方程0222kkxkx有两个实根，其中一根在(0，1)之间，另一根在(-1，0)之间，求实数k的取值范围。五、课堂小结六作业若方程2210axx在（0，1）内恰有一解，求a的取值范围函数与方程（2）（必修一）导学案赣县中学：肖小军一【课程学习目标】1、理解二分法求方程近似解的实质2、能够借助计算器用二分法求方程的近似解3、通过二分法求方程的近似解，感知数形结合法的重要性及直观性【学习重点】：理解二分法求方程近似解的实质通过二分法求方程的近似解，感知数形结合法的重要性及直观性【学习难点】：理解二分法求方程近似解的实质教学过程：读记教材交流：（自主预习）不看不讲1.函数零点存在定理:如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是_______的一条曲线,并且有__________,那么,函数)(xfy在区间),(ba内有零点,即存在c_____使得0)(cf,这个c也就是方程0)(xf的___.2.一般地,我们把_________称为区间),(ba的中点．3.对于在],[ba区间上_________且_________的函数)(xfy,通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间_________,使区间的两个端点_________零点,进而得到零点_________的方法叫做二分法.4.给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤是:(1)确定区间_________,验证0)()(bfaf,给定精确度;(2)求区间),(ba的中点____;(3)计算)(cf;①若_________,则c就是函数的零点;②若0)()(cfaf,则令_________(此时零点),(0cax);③若0)()(bfcf,则令_________(此时零点),(0bcx).(4)判断是否达到精确度:即若_________,则得到零点近似值a(或b),否则重复(2)~(4).二基础训练：1.下面关于二分法的叙述，正确的是（）A.用二分法可求所有函数零点的近似值B.用二分法球方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C.二分法无规律可循，无法在计算机上完成D.只有在求函数零点时才用二分法2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间（）A.(1.25,1.5)B.(1,1.25)C.(1.5,2)D.不能确定3.若函数f(x)在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分（）A.5次B.6次C.7次D.8次三能力交流训练：（新知学习）不议不讲例1、已知二次函数2yaxbxc的部分对应值如下表x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求,,abc的值，则方程的两个根所存在的区间是（）A、3,1和2,4B、3,1和1,1C、1,0和1,2D、,3和4,例2、：利用计算器，用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确度0.1）思考归纳.给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤是:(1)确定区间_________,验证0)()(bfaf,给定精确度;(2)求区间),(ba的中点____;(3)计算)(cf;①若_________,则c就是函数的零点;②若0)()(cfaf,则令_________(此时零点),(0cax);③若0)()(bfcf,则令_________(此时零点),(0bcx).(4)判断是否达到精确度:即若____