武汉大学电气工程学院研究生考试复试内部资料6

1第8章电力系统不对称故障的分析2横向故障单相接地短路两相短路两相接地短路不对称故障纵向故障两相断线单相断线不对称故障的类型3①计算短路点各序电流、电压分量；②计算各序电流、电压在网络中的分布，遇有变压器之路，还需注意相位变化；③将各序分量合成得出网络各支路中的各相电流以及各节点各相电压。不对称短路计算的基本思路48.1简单不对称短路的分析ƒ一、单相接地短路ƒ二、两相短路ƒ三、两相接地短路ƒ四、正序等效定则ƒ五、接地系数5一、单相接地短路acaIbIcIfjXbUaUcU¾由于a相为特殊相，且选定其为基准相，则故障点的边界条件为j,0,0aafbcUIXII===应用对称分量法可得aaaaIIII31210===6¾整理可得序量边界条件为01201210121j()j3aaaaaafafaaaaUUUIIIXIXIIII⎫++=++=⎪⎪=⎬⎪=⎪⎭¾序网络的三个基本方程1111222000aaaaaaEjIXUjIXUjIXUΣΣΣΣ⎫−=⎪−=⎬⎪−=⎭正序:负序:零序:7¾解析法：联立求解三个基本方程和三个序量边界条件方程，从而可求出短路点各序电流和各序电压共六个未知参数的方法。不对称短路的计算方法8¾复合序网络法：按序量边界条件，将正序、负序和零序网络按一定规律连接，从而求出短路点各序电流和各序电压共六个未知参数的方法。这种方法简单直观，使用方便。91EΣ1aU1jXΣo1f11aI2jXΣf2o22aI2aU0jXΣf0o00aI0aU3fjX121012103aaaafaaaaIIIIXIjUUU===++按照本题的序量边界条件，可绘制相应的序网如左图所示。10•应用解析法或复合序网法计算不对称故障，两种方法均可；•两种方法的共同关键点是：计算短路点的正序电流分量。•以复合序网法为例的求解步骤和计算公式如下：9①计算短路点正序电流11120/j(3)afIEXXXXΣΣΣΣ=+++119②计算短路点负序、零序电流120aaaIII==③计算短路点各序电压1111201jj(3)aafaUEXIXXXIΣΣΣΣ=−=++221jaaUXIΣ=−001jaaUXIΣ=−12⎪⎭⎪⎬⎫=++=++==++=++==++=0)1(0)1(31212201212201120aaaacaaaabaaaaaIaaIaIaIIIaaIaIaIIIIIII④计算短路点各相电流139故障相或单相接地短路电流的有效值(1)111203||33faaafEIIIIXXXXΣΣΣΣ====+++140211j3aaaaafUUUUIX=++=202120121201222201jjj(3)j[()(1)3]baaaaafafaUUaUaUXIaXIaXXXIaaXaXaXIΣΣΣΣΣΣ=++=−−+++=−+−+2021201212012201jjj(3)j[()(1)3]caaaaafafaUUaUaUXIaXIaXXXIaaXaXaXIΣΣΣΣΣΣ=++=−−+++=−+−+⑤计算短路点的各相电压150210=++=aaaaUUUU1201120/j()aaaIIIEXXXΣΣΣΣ===++1021221001j()jjaaaaaaUXXIUXIUXIΣΣΣΣ⎫=+⎪=−⎬⎪=−⎭如果a相金属性接地短路，即Xf＝0，则有16221202001j[()(1)]3[(2)j3]2baaUIaaXaXXXXIΣΣΣΣΣ=−+−=+−21202001j[()(1)]3[(2)j3]2caaUIaaXaXXXXIΣΣΣΣΣ=−+−=−+−短路点的非故障相电压计算17绘制短路点的电流、电压相量图021aaaIII==aIcU1aU2aU0aUbU电压向量图电流向量图189单相短路电流ƒ①电源电势一定的情况下，单相短路电流和各序输入电抗之和有关；ƒ②X1Σ和X2Σ的大小与短路点至电源点之间的电气距离有关；ƒ③X0Σ则与中性点接地方式有关；ƒ④当X1Σ≈X2Σ，X0ΣX1Σ时，同一点发生单相接地短路时的短路电流会大于三相短路电流。计算结果分析：199非故障相电压ƒ①数值总是相等的，其相角差的大小与X0Σ/X2Σ有关；ƒ②X0Σ=0，Ub与Uc反相；ƒ③X0Σ=∞，单相接地短路电流为零，非故障相电压的数值升高为线电压。20二、两相短路abcaIbIcIfjXbUaUcU¾短路点的边界条件为00jabcbcfbIIIUUXI⎫=⎪+=⎬⎪−=⎭21¾应用对称分量法可得出相应的序电流、序电压边界条件为()()⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫−=−==babaaIaaIIaaII2221031310121jaafaUUXI−=22由序分量边界条件可绘制复合序网如图所示。1EΣ1aU1jXΣo1f11aI2jXΣf2o22aI2aU0jXΣf0o00aI0aUfjX23⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=++−=−=++=ΣΣΣΣΣΣ0)()(0.211.1.2.211.1.afaafaIXXXjEIIXXXjEI⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=−==−+=−=+=−++=−=ΣΣΣΣΣΣΣΣΣ0)()()(0.00.1.21.1.21.1.2.1.21.11.211.11.1.aaaafafafaaafaafaaIjXUIjXIjXIXXjIjXUUIXXjIjXIXXXjIjXEU短路点的各序电流和电压计算24⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=−=++=−=−=++==++=1.1.22.21.0..1.1.22.1.20..2.1.0..3)(3)(0aaaaacaaaaabaaaaIjIaaIaIaIIIjIaaIaIaIIIIII⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−−=++=−−=++=−=++=1.21.2.21.0..1.1.2.1.20..1.1.2.1.0..2afaaaacafaaaabafaaaaaIxjaUUaUaUUIjaxUUaUaUUIjxUUUUU短路点的各相电流和电压的计算25¾故障相电流的有效值fΣΣΣacbfXXXEIIII++====2111)2(3326⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+−=−=+=ΣΣΣΣΣΣ0)()(0.211.1.2.211.1.aaaaIXXjEIIXXjEIΣΣΣ+=211)2(3XXEIf¾若b、c两相发生的是金属性短路，则计算公式如下：27⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−=−=+=−=−=+===+=ΣΣΣ1.21.2.21..1.21.2.1.2.1.21.2.1..22aaaacaaaabaaaaaIjXUUaUaUIjXUUaUaUIXjUUUU28210aaII+=短路点的电流、电压相量图CIbIaUbcaUUU==−电压向量图电流向量图29三、两相短路接地abcaIbIcIfjXbUaUcU¾短路点的边界条件为⎪⎩⎪⎨⎧+===fcbcbaXIIjUUI)(030⎪⎭⎪⎬⎫=−==++0102102130afaaaaaaaIXjUUUUIII¾应用对称分量法可得序分量边界条件为313fjX2jXΣf2o22aI2aU0jXΣf0o00aI0aU1EΣ1aU1jXΣo1f11aI¾与序分量边界条件相应的复合序网为32¾短路点的正序电流.2011120(3)[](3)fafXXXIEjXXXXΣΣΣΣΣΣ+=+++33•短路点的负序、零序电流1.0202.33affaIXXXXXI+++−=ΣΣΣ1.0220.3afaIXXXXI++−=ΣΣΣ34¾若b、c两相是直接接地短路，则有...012.....22200121202.....2200121200()()aaaabaaaacaaaaIIIIXaXIIaIaIaIXXXaXIIaIaIaIXXΣΣΣΣΣΣΣΣ⎫⎪=++=⎪⎪+⎪=++=−⎬+⎪⎪+⎪=++=−+⎪⎭1.02021.2.1.0..33aaaaaaIXXXXjUUUUUΣΣΣΣ+==++=35¾故障相电流的有效值120202)1.1()(13aΣΣΣΣcbfIXXXXIII+−===36•b、c两相直接接地短路的电流电压向量图bIcI1aI2aI0aI电流向量图aU电压向量图37四、正序等效定则各种简单短路故障的正序电流分量可用下面的通式表示()11()1j()nanEIXXΣΣΔ=+¾短路电流有效值为()()()1nnnfaImI=38正序等效定则的物理意义简单不对称短路时，短路点正序电流分量的大小与在短路点每一相中串接一附加电抗，并在其后面发生三相短路时的电流相等。39简单不对称短路时的附加电抗和比例系数40五、接地系数¾两相直接短路时，设X1Σ＝X2Σ，则有211122axUEExxΣΣΣΣΣ=≈+①可见，两相直接短路时，非故障相的对地电压不会升高。41②当故障带有接地性质时，随着X0Σ的变化，非故障相的对地电压会在很大的范围内变动；③计算表明单相接地时非故障相的电压升高一般较两相短路接地时为高。42¾a相直接接地时非故障相b、c的电压表达式221202001j[()(1)]3[(2)j3]2baaUIaaXaXXXXIΣΣΣΣΣ=−+−=+−21202001j[()(1)]3[(2)j3]2caaUIaaXaXXXXIΣΣΣΣΣ=−+−=−+−43假设X1Σ＝X2Σ，则有2211010j[()(1)]j(2)bEUaaXaXXXΣΣΣΣΣ=−+−+2201101()(1)2XaaaXEXXΣΣΣΣΣ⎡⎤−+−⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦011011.53j22XXEXXΣΣΣΣΣ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−⎢⎥+⎢⎥⎣⎦442121010j[()(1)]j(2)cEUaaXaXXXΣΣΣΣ=−+−+201101()(1)2XaaaXEXXΣΣΣΣΣ⎡⎤−+−⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦011011.53j22XXEXXΣΣΣΣΣ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦45¾非故障相电压的绝对值为2011011.5342bcXXUUEXXΣΣΣΣΣ⎛⎞⎜⎟⎜⎟==+⎜⎟+⎜⎟⎝⎠1EαΣ=201011.5342XXXXαΣΣΣΣ⎛⎞⎜⎟⎜⎟=+⎜⎟+⎜⎟⎝⎠接地系数46¾①α的大小将直接决定单相接地所引起的工频过电压的大小；¾②a和X0Σ/X1Σ直接相关，其间的关系曲线如图8-15所示。说明：479①X0Σ/X1Σ若落在（-1~-20）的范围内，非故障相的电压会上升到极高的数值，这是非常危险的。9②如果为了其他目的而人为加大电网对地电容时，应当验算并防止X0Σ/X1Σ落在（-1~-20）的范围内。9③在中性点不接地系统中，零序电流不能在变压器中流通，所以主要由线路的对地容抗（零序导纳）决定，X0Σ/X1Σ落在-∞～-2６的范围内。48¾①在中性点直接接地系统中，由于继电保护的需要，运行中往往要将某些变压器的中性点解开以增大系统的零序阻抗；¾②X0Σ/X1Σ的值将取决于中性点不接地变压器的总容量与系统中变压器总容量之比。注意：499①全部变压器中性点都直接接地时，取X0Σ/X1Σ≈1；9②中性点直接接地的变压器占总容量的1/3时，取X0Σ/X1Σ≈1～2，取非故障相对地电压，为1.3倍相电压（或75%线电压）；9③中性点直接接地的变压器占总容量的1/2时，则取X0Σ/X1Σ=2.5~3.5，取非故障相对地电压为1.4倍相电压（或80%线电压）。过电压设计中的考虑原则:50各种电网在单相接地故障时，可能出现的非故障相电压升高值517.3输电线路在各序电压作用下的序阻抗及等值电路三相输电线路的正序、负序和零序阻抗为1sm2sm0sm2ZZZZZZZZZ=−⎫⎪=−⎬⎪=+⎭52z架空输电线路的自阻抗meaSaDjrZlg1445.005.0++=z